芻議小學數學解決問題策略

摘要：學生解決問題的策略是解決問題之本。毫無疑問是教師最應該關注的問題。小學中解決問題的策略有畫圖策略、列表策略、推理策略、假設策略、遷移策略等。學生解決問題策略的培養，讓學生養成用數學思想的眼光觀察生活中的數學，學會用數學的思維分析問題，提高解決問題的能力。

關鍵詞：策略 數學方法 解決問題

學生必須具有解決新穎的、比較難的問題的信心與能力。《數學課程標準》明確指出：“教師應該充分利用已有的生活經驗，引導學生把數學知識應用到現實中去，體會數學在現實生活中的應用價值。培養學生應用數學的意識和綜合應用所學知識解決問題的能力。”可見，在教學中培養學生解決問題的能力至關重要，不容忽視。而教會學生解決問題，是數學教學必須思考的問題。因此，數學教學不能只抓題目，應該抓住解決問題最本質的內容，這就是解決問題的策略。策略作為解決問題之本，毫無疑問是教師最應該關注的問題。那么，在課堂教學中培養學生哪些解決問題的策略？結合教學實踐，筆者談以下幾種策略。

一、畫圖的策略，數形結合

“畫圖策略”是指通過用畫圖的方法把抽象問題具體化、直觀化，從而幫助學生理清思路，找到解題途徑的一種策略。圖形不僅直觀、簡潔，利于思考，而且其信息量大，概括性強，同時圖還有助于記憶。因此，圖形是幫助人類思考的一種很好的工具。斯蒂恩說：“如果一個特定的問題可以轉化為一個圖像，那么就整體地把握了問題。”確實，“畫圖策略”在理解概念、解決問題以及空間與圖形等各個領域都有很大的優勢。所以讓學生掌握這個畫圖的策略對學生的今后進一步的學習來講就顯得非常重要。

這種策略適用于解決“較抽象而又可以圖像化”的問題，它是“用簡單的圖直觀地顯示題意、有條理地表示數量關系，從中發現解題方法、確定解題方法”的一種策略。如在學習人教版第5冊“植樹問題”時，為了能更直觀、有條理地解決問題，教師引導學生采用畫圖策略，用一條線段代表小路，讓學生在小路上模擬種樹，每隔5米種一棵，兩端都種。學生通過畫圖模擬種樹，很直觀地找出種樹的棵數與間隔數之間的關系：棵數=間隔數+1；間隔數=棵數-1。又如“搭配問題”的教學，教材里出現二件上裝搭配三件下裝的搭配問題。剛開始學生會用文字描述，可是文字描述比較麻煩。這時教師引導學生，是否可以運用畫圖策略，把一些復雜的數量關系變成直觀的圖畫，用連線的方法，直觀、快速地找到搭配方案，并在畫圖中引導學生有序連線，做到不重復，不遺漏。

在畫圖這種策略的“運作”中，教師應讓學生經歷兩次提升階段：首先是由“雜”到“簡”的提升，即由例題文字敘述的繁雜發展到線段圖示意的簡明。剛開始，教師為了能讓學生領略線段圖的意圖，可以把線段圖做全、做細，這一教學過程，教師一般都能操作到位；在此基礎上，還應該進行由“實”到“虛”的提升，即由線段圖據實反映信息的齊全發展到線段圖大體反映信息，這樣，可以進一步提高畫圖策略實用性和抽象性。

二、替換策略，以舊換新

這種策略較適用于解決“條件關系復雜、沒有直接方法可解”的問題，它是“用一種相等的數值、數量、關系、方法、思路去替代變換另一種數值、數量、關系、方法、思路從而解決問題”的一種策略。如學習人教版第6冊“等量代換”時，為了能把復雜問題變成簡單問題就可采用替換策略。先用《曹沖稱象》的故事引入，讓學生初步感知替換原理。曹沖的聰明就在于他通過把大象的質量替換成質量相等的一船石頭，從而得知大象的質量，把復雜的問題變簡單，這就是替換策略巧妙之處。例題的教學引出天平，要想使天平平衡，右邊可以怎么放？讓學生動手放水果，不管是把蘋果替換成梨，還是把梨替換成蘋果，前提是質量不變也就是讓天平保持平衡。第三次體驗替換策略，教師拿出大小兩個杯子，讓學生通過倒水，體驗大杯的容量是小杯的3倍這一數量關系，學生通過替換，從而解決更復雜的數學問題。這節課設計了觀察、操作、交流、歸納等一系列數學活動，讓學生了解“替換”策略不僅具有深遠的歷史價值，還讓學生自己感受、探索替換策略的應用，獲取了新知識。

三、假設的策略，撥亂反正

假設策略就是依據己知條件，通過先設定某一情節或某一結果，從假設的情況入手分析、推理、計算，從而解決向題的一種策略。這種策略主要運用于解決“一些數量關系比較隱蔽”的問題，它是“根據題目中的已知條件或結論作出某種假設，然后根據假設進行推算，對數量上出現的矛盾進行適當調整，從而找到正確答案”的一種策略。

如學習人教版第11冊“雞兔同籠”時，為了能使隱蔽復雜的數量關系明朗化、簡單化就可采用假設策略。教師出示下列題目：有雞和兔共8只，雞的腳和兔的腳共有26只。雞和兔各有幾只？這里可以從學生比較容易接受和理解的方程進入，然后告訴除了可以用方程、列表方法外，我們還可以用其他的策略來解決——假設策略。假設8只都是兔子。這是教師用畫圖策略幫助學生理解，假設8只船都是兔子，從圖上我們可以看出能多幾只腳呢？為什么會多出來呢？學生獨立思考并小組交流反饋：當我們把8只都假設成兔子時，也就是把一些雞兔都看成了4只腳；當一只雞被看成兔子時，每只雞會多出2只腳，所以會多出6只腳，每只雞多出2只腳，多出的6只腳就是3只雞的。用同樣的假設法假設8只都是雞，讓學生分析，全部假設成雞，腳的數量為什么少了？

講解假設法時，要充分利用畫圖策略來幫助理解替換的過程，讓學生有一個策略形成和策略選擇的過程。運用此策略時要注意據題目的已知條件或結論作出合理的假設；還要弄清楚由于假設而引起的數量上出現的矛盾并作適當調整。

古人云：“授之以魚，不如授之以漁。”綜合上述，學生解決問題策略的培養，能讓學生從小養形成和運用數學的思想方法，養成用數學思想的眼光觀察生活中數學，學會用數學的思維分析問題，用數學的方法解決問題，不斷積累解決問題的策略，提高解決問題的能力、創新能力。

參考文獻：

[1]張丹.小學數學教學策略.

[2]小學數學課程標準.

作者簡介：

陳炳心，（1978— ），男，福建翔安人，本科，研究方向：小學數學教育。

（責編 田彩霞）