“三角形的中位線定理”練習課案例及反思

張華

練習內容：人教版八年級下冊數學第49頁練習。

課前組內口頭復習了平行四邊形的定義、性質及其判定。

師：我們上節課學習了三角形的中位線定理，其內容是什么？

生：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。

師：下面我們做第49頁練習1、2、3。請同學們先獨立思考，完成。

練習：

1.如圖1，在△ABC中，D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，以這些點為頂點，在圖中，你能畫出多少個平行四邊形？為什么？

2.如圖2，直線l1∥l2，在l1，l2上分別截取AD，BC，使AD=BC，連接AB，CD，AB和CD有什么關系？為什么？

3.如圖3，A，B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連接AC和BC，怎樣測出A，B兩點間的距離？根據是什么？

（學生獨立思考8分鐘）

師：請組內解疑。（組內解疑5分鐘）

師：我們集體展示各組的答案及其思考過程。

組1：在圖4中，我們組能畫出5個平行四邊形。（生邊說邊畫）連接D、F，并延長DF至G，使FG等于DF，連接CG。

（話未說完）

生1：這樣的平行四邊形不符合題意，要以這些點為頂點的平行四邊形才符合題意。如果這樣畫也不止5個，所以我們組能畫出三個平行四邊形。分別連接DE、EF、DF，則四邊形ADEF、四邊形BEFD、四邊形CFDE都是平行四邊形。

老師：同學們同意嗎？

學生：同意！

老師：如圖5，大家看看這個三角形被中位線分成了幾個三角形？這幾個三角形是全等的嗎？

陳××（年級前三學生，自言自語）：4個，不全等，一定不全等。

（有的覺得全等，有的覺得不全等，感到茫然，總之不確定。）

教師：好，大家討論一下。

（沸沸揚揚的一陣討論后。）

生2：請看：此生將三角形ADF、三角形BDE、三角形CEF和三角形DEF分別標上1、2、3、4，因為1+4是平行四邊形，2+4、3+4都是平行四邊形，平行四邊形的一條對角線把這個平行四邊形分成兩個全等的三角形，反過來，任意兩個全等的三角形都可拼成一個平行四邊形。1、2、3都和4全等，那么這四個三角形全等。

師：大家同意這個說法嗎？

全班：同意！（陳××聽到同學的講解連連點頭）

如圖6，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC，∠ABC與∠B′有什么關系？線段AB′與線段AC′呢？為什么？

師：獎本組一分，好不好？這組同學真得很棒，下面請同學們打開第50頁11題試試看。

（兩分鐘后）

組3：我們組可以利用平行線的性質和平行四邊形的判定方法，發現這道題圖中有三個平行四邊形，由此可以得到線段和角相等。

組4：這道題和49頁的練習1是逆向思維，換了一種眼光看問題，其認識事物的本質是一樣的。

師：哇！的確如此，本組同學慧眼識珠，很會學習，是我們的表率。下面請各組的4號到小黑板上展示練習2。

（通過練習2，目的讓學生復習一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的判定方法，再根據平行四邊形的性質得到AB與CD平行且相等。）

師：各組到自己的小黑板上展示第三題。

（每一組都在自己的小黑板上刷刷作圖，幾分鐘后。）

組1：如圖7，我們組連接AC、BD的中點E、F，根據三角形的中位線定理，測出EF的長，則AB等于2倍的EF。

組2：如圖8，我們組還這樣做，請看：延長CA至E使AE等于CA，延長CB至F使BF等于CB，根據三角形的中位線定理，測出EF的長，則AB等于二分之一EF。

組3：如圖9，我們組還構造了三角形全等來間接測量AB的長，延長AC至E，使CE等于AC，延長BC至F，使CF等于BC，連接EF。則三角形ABC和三角形EFC全等，測出EF既是AB的值。

組4：如圖10，我們組除了上面的方法外還有別的方法，我們的做法是分別以AC、BC為對角線構造平行四邊形，根據平行四邊形的對邊相等的性質，間接測出AB的長。

師：同學們，你們認為以上的方法都可行嗎？

生：可行！

師：我為同學們有這么多的測量方法感到由衷的高興，同學們已經具備一定的解決問題的方法與策略，以上各組都給一分的獎勵，大家覺得哪一組應多獎勵一分？

生：（異口同聲）第四組。

師：我也這么認為，好！大家想想，這些方法中，哪些方法比較簡單些？

（各抒己見。有的說應用三角形的中位線定理，有的說都還比較簡單。）

師：在紙上做的話都比較簡單。

生：（迫不及待）我們在解決實際問題的時候除了考慮方法外，還要考慮方法的便捷性和可行性。我們覺得還是應用三角形中位線定理方便。

（全班鼓掌）

（此時下課鈴響了。）

師：同學們，本節課的內容就練到這里，最后請同學們暢所欲言：

1.對自己說我有哪些收獲？

2.對同學有哪些溫馨提示？

3.對老師說你還有哪些困惑？

教學后記：

1.本課經歷了——自主學習、交流展示、反饋提高，即三環；以學生為主體、教師為主導、訓練為主線，即三主。過程中有放手、有示弱、有利用，體現出了教師的智慧。

2.本節課在相信學生的基礎上解放了學生被動的學習，利用學生互相間的促進給了學生充分展示的機會，發展了學生的表達自己見解能力。體現了：興趣、知識、能力的課堂六字目標。

3.本節課充分發揮了小組合作學習，我認為自學給了學生“足夠”的時間，展示給了學生“充分”的平臺，點評給了學生“到位”的思維引領。

4.課堂中的評價不是為了評價而評價，而是自然地、自發地，呈現出和諧性、互助性、鼓勵性、進取性。

有什么樣的思想，就有什么樣的行為，本節課是在我校推行打造“三環、三主、高效課堂”的教改環境中孕生的。上了這節課，使我更堅定一種教學理念：生本理念！進一步領悟到：課堂破局的真正奧秘在于“會學”，只有會學才能減少對“教師”的依賴。唯有敢于把學習還給學生，讓學生去“經歷”并且“經驗”，學習的過程才充滿律動。

我將緊跟教改步伐，在教研組釋放正能量，讓姚坪中學的數學課堂從此充滿生命的活力，讓學生在數學學習的過程中痛并快樂著！

？誗編輯 溫雪蓮