淺談文化視域下的小學數學建模教學

楊明媚

2011版課標再次指出，“數學是人類文化的重要組成部分”。越來越多的教師也開始關注并認同“數學是一種文化”這一觀點。數學的文化性應求諸于內，而非訴諸于外。挖掘數學內在的文化價值，外化數學本身的文化意義，理應成為數學文化探索的重要旨歸。數學內在的文化價值首先體現在數學思維訓練上。“數學是思維的體操”，它具有重要的思維訓練功能，對創造性思維的發展尤具重要意義。在小學數學教學中，教師要充分發揮數學培養人的理性思維的作用。

那么，如何在教學中彰顯數學思維訓練的功能、凸顯其獨有的人文價值呢？我認為，引導學生建構數學模型是重要途徑之一。所謂數學模型，是指對現實世界的某一特定對象，為了某個特定目的，做出一些必要的簡化和假設，運用適當的數學工具創建的一個數學結構。具體來說，數學模型就是為了某種目的，用字母、數字及其他數學符號建立起來的等式、不等式、圖表等，用來描述客觀事物的特征及其內在聯系。而數學建模是指根據具體問題，在一定假設下找出這個問題的數學框架，求出模型的解，并對它進行驗證的全過程。引導學生建構數學模型的過程，就是數學化的過程，也是思維訓練的過程，這有助于提高學生發現數學、創造數學、運用數學的能力。

一、鋪路搭橋：溝通生活原型與數學模型的聯系

數學本是對現實生活的一種抽象，而數學模型更是多次抽象后的結果，這就使之與學生有了一定距離。 因此，教師要想方設法縮小學生起點與數學模型之間的距離或者搭起兩者之間的橋梁，為學生的數學學習尋找實際生活的原型。比如，在教學《解決問題的策略——倒推》一課中，我從學生熟悉的故事——“小貓釣魚”入手，激活學生的生活經驗，讓學生在解決類似“走迷宮”式的趣味問題中初步建立“順”和“倒”的模型，初步感知順向思考與逆向思考兩種數學思維方式，為新課學習作好鋪墊。“小貓釣魚”的故事為學生找準了知識原型，當然這只是數學教學中的一種隱喻，教師在此基礎上用方框加箭頭的形式將故事加以提升，挖掘出更為深刻的“順”和“倒”的模型，才是從真正意義上為學生找準了學習的起點，引導學生逐步走向數學抽象。

二、意義建構：創設促進思維抽象化的教學程序

引導學生建立數學模型的過程，實際上就是引導學生用數學的思維去觀察、分析和表示事物之間的關系。因此，教師在教學中要努力創設能夠促進學生思維抽象化的教學程序，層層遞進，引導學生在學習的過程中，深深感悟到數學思維的抽象美，感悟到數學建模的文化價值所在，汲取到求真求知的力量。再以《解決問題的策略——倒推》一課的教學為例，教學例題1時，我引導學生在理解題意的基礎上，將文字轉化為框式圖，然后再進一步引導學生將文字表達的框式圖，舍棄次要因素，抽象出既簡潔又準確的純數學符號表達的框式圖，初步建構起數學符號歸納的模式。這種純數學符號的框式圖，更利于學生厘清倒推的過程、方法，形成技能。學生在教學中親身經歷了框式圖逐步抽象的過程，初步建立起倒推策略的模型。而教學例題2時，我引導學生主動探究兩步倒推問題，讓學生用自己喜歡的框式圖整理信息，在匯報比較中進一步溝通文字和數學符號的聯系，優化方法。此時，教學的重點轉向倒推策略本身，我引導學生細細體會倒推的起點、順序、方法，并在方法多樣化的比較中，進一步體會倒推策略的基本特點，從而促使學生掌握基本方法。

三、舉一反三：重視數學模型的解釋與運用過程

數學建模是一種高水平的數學思維活動，教師不僅要重視其“學數學”的功能，還要關注其“用數學和鞏固數學”的功能。也就是說，教師要引導學生對所初步構建的數學模型進行解釋和運用，做到融會貫通，自主地將數學模型納入自己的學習結構。比如，教學一年級上冊《減法》一課時，教師往往首先出示主題圖，讓學生完整地說出圖的意思：5個小朋友在澆花，走了2個，還剩3個;然后，讓學生將題目的意思用圓片擺一擺：從5個圓片中，拿走2個，還剩3個;接著，引導學生列出減法算式：5-2=3，并說出算式的含義。至此，大部分教師認為已經完成了減法含義的教學，于是就此打住，進行例題教學的小結。可是，我認為從數學建模思想的滲透角度來看，這個教學環節并不能就此結束，要進一步讓學生說說“5-2=3還可以表示什么”，讓學生用生活中的數學問題來舉例。這樣的教學過程就是一個數學建模的過程，并且和低年級學生數學學習的特點相貼切——由具體、形象的實例開始，借助操作予以內化和強化，最后通過思維發散和聯想加以擴展和推廣，賦予“5-2=3”更多的模型意義，使學生在舉一反三中掌握減法的意義。

數學建模作為數學學習的一種新方式，有助于學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數學與日常生活、其他學科的聯系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程。學生在建模思想的引領下，能舉一反三、融會貫通、創造性地學習，掌握數學知識技能的同時，又能學會數學思想方法，獲得數學活動經驗，在數學文化的熏陶中茁壯成長。?