初中數學分層次教學的操作方法探析

卜佩艷

【關鍵詞】初中數學 分層次教學

因材施教

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）04A-

0106-02

美國教育學家布魯姆曾指出：“許多學生學習中未能取得優異成績，主要不是學生智慧能力欠缺，而是由于未能得到適當的教學條件與合適的幫助造成的。”學生作為教學的主體，他們具有個體差異及多樣性的特征，教師只有根據學生的認知水平和思維能力，對學生進行分層次教學，才能更好地因材施教。新的課程標準中也提出這樣一個重要的教育理念：“人人數學觀”，即讓“人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，讓不同的人在數學上得到不同的發展”。在具體教學實踐中，筆者時刻遵循這一教育理念，針對分層次教學實行了如下操作步驟。

一、對學生進行分層

分層次教學的前提是先對學生進行分層。為了防止學生誤會或在班內形成等級觀念，對學生的分層要“不留痕跡”，這樣才更便于教師因材施教。在教學中，筆者結合學生的各種測試成績，以及平時課堂上所體現的學習能力、創新能力、基礎知識水平、學習態度等，對學生科學合理地分層（即把學生按3∶5∶2的比例分成A、B、C三個層次）：A層是成績優異的優秀生，這些學生的基礎扎實、學習能力強、思維敏捷、成績優異，能主動解答B層、C層的疑惑；B層是成績中等的學生，他們都掌握了基本技能和基本方法，對學習尚有主動性，但學習能力和創造性思維能力還有待提高，學習成績中等；C層是學習上有困難的學生，他們的基礎不扎實，學習方法和學習能力欠缺，甚至伴有“厭學”情緒，學習成績不佳，需要教師和同學的幫助。在對學生進行了分層之后，還要對學生實施動態管理，即根據學生學習成績的提高和學習態度的轉變及時調整各層次結構，從而使C層學生隊伍逐漸解體，A層、B層學生隊伍逐漸壯大。

二、設計層次化的教學目標

由于每個學生都存在著個體差異，學生的認知水平和理解能力各有不同，這就要求教師精心設計每一節課的教學目標，并根據不同的教學內容、不同層次學生制訂出不同的教學目標和教學策略。

一般而言，教學目標應該根據學生的不同而設置相應的層次。在具體教學中，筆者是這樣設置分層次目標的：A層目標，要求學生能夠獨立推導、論證出課本公式、定理及其推論，并能熟練地運用所學知識解決課本習題以及課外的變式拓展題，引導他們從多個角度去思考問題，并通過多種渠道解決問題，進行一題多解、一題多變、多題組合的訓練。這樣設置的目的是保證A層學生能“吃得飽”，不斷激發其學習的潛能和欲望，發展其創新能力。B層目標，要求學生掌握教材的例題、概念、定理及基本運算，并能靈活運用所學知識來解決問題。這樣設置能保證B層學生“吃得好”，使其通過“雙基”教學打下扎實的基礎，不斷提高邏輯思維能力和學習能力，促使他們在考試中取得較好成績并追上成績更好的同學，從而使一部分B層學生逐漸向A層學生靠攏。C層目標，要求學生能記住公式和概念，能模仿課本例題完成一些同類型習題或進行簡單運算，掌握基礎知識和基本方法。這樣能保證C層學生“吃得了”，與此同時教師要對他們加倍關心、耐心輔導、及時鼓勵，幫助他們克服“厭學”情緒，激發他們學習的興趣和信心，把“要我學”轉變成“我要學”，使他們其中一部分學生向B層學生靠攏。

例如，學習七年級下冊“平行線的性質”，教學目標可分層次確定為：C層學生要求了解平行線性質的內容，并能運用平行線性質求出角的大小或證明兩個角相等；B層學生要求能夠掌握平行線性質的推理過程，并能熟練地加以運用；A層學生要求能獨立推導出平行線的性質，靈活運用性質來解決問題，并能完成一些課外的變式題。這樣設置教學目標，能使每個層次的學生通過“跳一跳，摘到桃”，體會到成功的喜悅。

三、教學過程中兼顧各層次的學生

在課堂教學中教師除了要因人而異制訂不同的教學目標之外，還要根據學生的具體情況以及教學大綱要求將教學內容進行重新組合或調整。內容的安排或調整要遵循由易到難、由淺入深的原則，盡量照顧到每個層次學生的認知水平。例如，在教學過程中，由于A層的學生基礎扎實，接受能力強，可以直接切入主題，少講多練，讓他們獨立探索，注重拓展延伸，突出一個“導”字，著重引導他們去猜想和類比，在質疑解惑中發展思維、培養能力；對于B層學生，則注重培養他們的基礎知識和基本技能，提供一些能開發潛能的課本例題和習題的簡單變式題，突出一個“激”字，注重精講精練；對于C層學生突出一個“幫”字，注重知識的回顧和必要的講解，由淺入深地過渡到新課，側重基礎知識的講解，淺講多練，舉一反三，循序漸進，要求他們掌握必要的基礎知識、基本性質、定理及簡單運算，讓他們“學得進，跟得上”。

例如，學習人教版八年級下冊《四邊形》關于“梯形中位線定理”的證明時，筆者設計的教學過程如下：

首先是溫故而知新：復習“三角形中位線定理”及其運用，理解“梯形中位線”的含義（盡量鼓勵C層學生搶答）。接著，讓學生畫出圖形，寫出已知、求證，小組討論探究得出答案或猜想，教師及時給予指正或補充。然后，讓學生尋找解題思路并寫出證明過程（鼓勵A層學生盡可能找出多種證法，B層學生找出一種證法，C層學生能根據已知條件寫出不完整的證明過程）。

師引導1：能不能借助三角形中位線定理來證明？

引導后檢查發現大多數學生都無法找出該題的證明思路，于是筆者又作了如下引導：

師引導2：要想把梯形中位線轉化成三角形中位線，該如何添加輔助線？

在讓學生分組討論探究之際筆者接著檢查，發現部分A層、大部分B層、C層學生仍不能寫出證明過程。

師引導3：在梯形ABCD中，點M、N分別是AB、CD的中點，作射線DM交CB延長線于點E得到△DEC，“能不能證明MN是△DEC的中位線？”“要證明MN是△DEC的中位線先要證明什么？”（提問B、C層學生）

教師讓學生繼續討論探究，結果檢查發現有個別B層學生、多數C層學生仍然不能寫出證明過程。

師引導4：有條件證明△ADM與△BEM全等嗎？（提問C層學生）證明△ADM與△BEM全等有什么作用呢？它又為我們提供了什么條件？（提問B層學生）

此時，大部分學生都已恍然大悟，然后教師請一位B層學生展示他的證明過程，讓A層學生糾正或補充，要求C層學生認真聆聽，鼓勵他們大膽提出自己的疑惑，讓A、B層學生幫助解答。最后，筆者總結該題的證明思路和方法，讓C層學生能更好地理解和掌握本題證明方法，規范解題過程，同時讓A、B層學生展示另一種證明方法并闡述證明思路，對他們的表現及時給予肯定或糾正，使他們進一步鞏固所學知識。

四、練習設計體現出層次性

課堂作業是培養學生學習能力的重要途徑，分類布置作業也是實施分層教學的有效途徑。教師應根據教學內容設計難易適中、坡度不同的練習，要求不同層次學生自主完成。例如，人教版九年級下冊“幾何體三視圖”這一內容的課堂作業可設計如下層次：下圖是某個幾何體的三視圖：

C層：這是哪個幾何體的三視圖？你能算出它的底面周長嗎？

B層：根據圖中所示數據，你能算出這個幾何體的側面積嗎？請你試一試。

A層：已知D為AC中點，一只螞蟻欲從點B出發沿著幾何體的側面爬行，它想吃到D處的食物，請你求出螞蟻爬行的最短路程。

布置課外作業時，教師也應該有分層次的意識，對C層學生的作業要求應是一些難度系數較小的基礎性或模仿性題目，作業量不宜太大；對B層學生應布置與課本內容密切聯系的類型題；對A層學生則可適當增加一些典型題和變式題，并要求一題多解，注重綜合性、提高性題目的訓練。同時鼓勵B、C層學生挑戰較高層次的作業，為學生提供獲得成功的機會，享受到成功的喜悅，從而樹立學習信心，提高學習興趣。

例如，在學習“勾股定理”后可設計這樣的課后作業：

（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，AB=5cm，求△ABC的面積。

（2）已知矩形的周長為34cm，長為12cm，求矩形的對角線的長。

（3）已知直角三角形兩條邊的長為5cm和12cm，求第三邊的長。

（4）若△ABC的三邊a、b、c，滿足（a-b）（a2+b2-c2）=0，試判斷△ABC的形狀。

要求：C層學生完成（1）（2）題；B層學生完成（2）（3）題；A層學生完成（3）（4）題。

五、評價標準分層次

正如德國一位教育家所說：“教育的藝術不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒、鼓舞。”教師的課堂教學評價，直接影響到學生對知識技能的掌握和思想感情的發展。不同的學生由于能力不同，達成目標的層次也會不同，教師不能用統一的標準去要求學生。教師只有對學生采取分層評價的方式，才能更有效地發揮評價的導向作用和激勵功能，從而激勵不同層次的學生積極向上、不斷進取。比如，筆者在教學中根據學生的差異設計了不同層次的評價標準：對于C層學生的評價以表揚為主，同時給予他們足夠的關注和信任，善于發現他們身上的閃光點，并及時地肯定他們每一點滴的進步，做他們學習、生活上的“良師益友”，幫助他們樹立學習的信心，提高學習的興趣；對于B層學生則以激勵性評價為主，給他們指明努力方向以及自身的優缺點，促使他們彌補不足、改正缺點、不斷提高；對于A層學生則運用競爭性激勵方式，對他們堅持高要求、高標準，促使他們戒驕戒躁、勇于創新、不斷超越自己。

總之，分層次教學是融教材、學生、教法于一體的教學方法，它以因材施教為原則，讓每個學生在課堂教學活動中“學有所得，學有所獲”，讓不同層次的學生都能在數學領域中有所發展。同時它還能增強學生學習的自主性、創造性和競爭意識，讓課堂出現“你追我趕，奮勇向前”的可喜局面，真正地提高課堂教學的有效性。

（責編 黎雪娟）