基于學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累教學(xué)“四步曲”

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）（以下簡(jiǎn)稱(chēng)為《標(biāo)準(zhǔn)》）指出：“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的結(jié)果。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在“做”的過(guò)程和“思考”的過(guò)程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中逐步積累的。”心理學(xué)研究表明，學(xué)生完全內(nèi)化知識(shí)并將其變成自己的能力需要一個(gè)過(guò)程，這一個(gè)過(guò)程分為“感悟—嘗試—練習(xí)—能力”這樣幾個(gè)環(huán)節(jié)。本文以本人執(zhí)教的蘇州市教育學(xué)會(huì)2013年年會(huì)觀摩課“游戲規(guī)則的公平性”為例，分四步談?wù)勅绾斡行нM(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的教學(xué)。

第一步曲：初步感悟

感悟是一種對(duì)事物的感受和領(lǐng)悟，本課中要讓學(xué)生結(jié)合自己原有經(jīng)驗(yàn)感悟游戲規(guī)則公平的必要性。

課始，我提出了一個(gè)有趣的假設(shè)問(wèn)題：

請(qǐng)問(wèn)：我們班中體重最重的一位男生是誰(shuí)呀？最輕的一位男生是誰(shuí)呀？如果讓他倆進(jìn)行一次拔河比賽，請(qǐng)你猜猜結(jié)果會(huì)怎樣。你認(rèn)為這樣的比賽怎么樣？那么，你認(rèn)為應(yīng)該選擇怎樣的兩人比呀？

學(xué)生很自然地感覺(jué)到這個(gè)比賽是不公平的，應(yīng)該選擇體重相近的兩個(gè)人比才公平、合理。

在學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)并富有思考的回答后，我順?biāo)浦壅f(shuō)：“是啊，在生活中，只有合理地安排一些事情才能令大家滿意。在數(shù)學(xué)中也有這種情況，讓我們一同走進(jìn)今天的數(shù)學(xué)課吧！（板書(shū)：游戲規(guī)則的公平性）

這一環(huán)節(jié)看似只是一個(gè)簡(jiǎn)單假設(shè)問(wèn)題，但通過(guò)學(xué)生自然地結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)的思考初步感悟了游戲規(guī)則公平的必要性，為繼續(xù)研究游戲規(guī)則的公平性奠定了知識(shí)與情感基礎(chǔ)。

第二步曲：操作歸納

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。”

我先請(qǐng)大家觀察一個(gè)摸球游戲。

規(guī)則：三人上臺(tái)，1人摸球，1人搖球，1人記錄，每次從盒子中摸出一個(gè)球，摸到黃球算老師贏，摸到白球算學(xué)生贏，摸后放回，搖一搖再摸，其他人報(bào)球的顏色。

隨著摸球次數(shù)的增加，摸到黃球的次數(shù)明顯多于白球。學(xué)生開(kāi)始小聲地議論了。我請(qǐng)摸球的同學(xué)停下，問(wèn)：誰(shuí)贏了？你有什么想法嗎？其他人有什么想法？

學(xué)生很自然地猜測(cè)：盒子里的黃球比白球多。

師：那我們拿出來(lái)看看啊！（倒出球，4黃1白）。小朋友果然厲害，被你們猜中了。這里面的黃球比白球多，這樣誰(shuí)贏的可能性就大？這個(gè)游戲公平嗎？那我拿掉一個(gè)黃球，你們認(rèn)為公平嗎？

生：不公平。

師：那再拿掉一個(gè)呢？（不公平）（2黃1白）還不公平，為什么呀？

生1：還是黃球多，摸到黃球的可能性大。

生2：黃球和白球數(shù)量不相等，摸到的可能性就不相等。

師：現(xiàn)在我明白了，只要黃球和白球的數(shù)量不相等，贏的可能性就不相等，游戲就不公平。（板書(shū)：數(shù)量不相等 ?可能性不相等 ?→不公平）

我接著話鋒一轉(zhuǎn)：那你能不能修改一下規(guī)則，使游戲變得公平呢？

生1：拿走3個(gè)黃球，變成1個(gè)黃球、1個(gè)白球。

生2：拿走2個(gè)黃球，放進(jìn)1個(gè)白球，變成2個(gè)黃球、2個(gè)白球。

生3：拿走1個(gè)黃球，放進(jìn)2個(gè)白球，變成3個(gè)黃球、3個(gè)白球。

生4：放進(jìn)3個(gè)白球，變成4個(gè)黃球、4個(gè)白球。

每種方法，我都請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的理由。在學(xué)生逐步完善的思考與交流中，提問(wèn)：看來(lái)要使游戲公平，只要符合什么條件？

學(xué)生總結(jié)：只要黃球和白球的數(shù)量相等，贏的可能性就相等，游戲就公平。（板書(shū)：數(shù)量相等 ?可能性相等 ?→公平）

學(xué)生在不斷完善的思考和思維碰撞中初步總結(jié)了游戲規(guī)則公平性的條件。

根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生對(duì)規(guī)則的公平性與結(jié)果輸贏的不確定性經(jīng)常混淆。于是我主動(dòng)設(shè)疑：“老師有一個(gè)疑問(wèn)：是不是規(guī)則公平的游戲，結(jié)果就沒(méi)有輸贏了呢？如果盒子里有3個(gè)黃球、3個(gè)白球，老師摸20次，正好摸到10次黃球、10次白球呢？”

學(xué)生說(shuō)出自己的猜測(cè)結(jié)果。

師：要想知道我們猜測(cè)的對(duì)不對(duì)，最好的方法是什么？（試一試）

學(xué)生自然產(chǎn)生了操作的需求，教師出示相應(yīng)的規(guī)則：

1.組內(nèi)分工：選出摸球員（2人），搖球員、報(bào)球員、記錄員和監(jiān)督員各1人。

2.每次任意摸一個(gè)球， 摸后放回并搖一搖再摸，一共摸20次。

3.用“正”字分別記錄，填寫(xiě)在表格里，最后合計(jì)分別摸到的次數(shù)。

學(xué)生操作后，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

提問(wèn)：看一下這張統(tǒng)計(jì)表，哪些小組摸黃球的贏了？哪些小組摸白球的贏了？

經(jīng)過(guò)實(shí)踐，請(qǐng)你告訴老師：規(guī)則公平的游戲，有沒(méi)有輸贏呀？

在學(xué)生充分操作、思考的基礎(chǔ)上讓學(xué)生理解：規(guī)則公平的游戲是有輸贏的。

然后，老師故作神秘地說(shuō)：“在這樣的數(shù)據(jù)中其實(shí)還藏著另一個(gè)秘密呢！你們想知道嗎？”

老師分別匯總出全班摸到黃球和白球的個(gè)數(shù)，請(qǐng)學(xué)生觀察兩個(gè)數(shù)據(jù)，談?wù)勛约旱南敕ǎ寣W(xué)生初步直觀地感知：在規(guī)則公平的游戲下進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)會(huì)比較接近。

在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生進(jìn)行猜想：如果繼續(xù)摸下去，再摸幾百次、幾千次甚至幾萬(wàn)次，結(jié)果會(huì)怎樣？

接著出示：5位學(xué)者進(jìn)行類(lèi)似的拋硬幣的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用真實(shí)的大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)再次感知與驗(yàn)證這一結(jié)論。

教學(xué)中教師注重結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)猜想、探究、驗(yàn)證活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑。

第三步曲：靈活應(yīng)用

在學(xué)生掌握了基本的游戲規(guī)則的公平性的知識(shí)后，我適時(shí)地提出：學(xué)到了許多本領(lǐng)，想不想去幫助別人解決一些問(wèn)題呀？

這樣，學(xué)生產(chǎn)生了解決問(wèn)題的自然需求。

談話：黃老師家邊上有一對(duì)小姐妹，長(zhǎng)得很可愛(ài)，準(zhǔn)備上一年級(jí)了。可有一天兩個(gè)小姑娘吵起來(lái)了。這是怎么回事呢？原來(lái)，新學(xué)期媽媽給她們新買(mǎi)了喜洋洋的鉛筆、機(jī)器貓的文具盒、米老鼠的書(shū)包。為了好區(qū)分，媽媽買(mǎi)了不同的顏色，可兩人都搶著先挑，怎么辦呢？我們班的小朋友能不能給她們想一個(gè)公平的游戲來(lái)決定誰(shuí)先挑呀？

在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，出示“想想做做”第1題，用轉(zhuǎn)盤(pán)游戲決定誰(shuí)先挑鉛筆。請(qǐng)學(xué)生判斷用哪個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)是公平的。

<E：＼劉坤玉＼小學(xué)教學(xué)研究＼2015年小學(xué)教學(xué)研究第6期＼黃偉01.tif>

在此基礎(chǔ)上我又增添了兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)：

<E：＼劉坤玉＼小學(xué)教學(xué)研究＼2015年小學(xué)教學(xué)研究第6期＼黃偉02.tif>

這樣能進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)游戲規(guī)則公平性的理解，特別是通過(guò)第二個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)的討論交流，能有效打破學(xué)生的思維定勢(shì)：只有紅色區(qū)域和藍(lán)色區(qū)域大小各占轉(zhuǎn)盤(pán)的一半才能使游戲公平。理解轉(zhuǎn)盤(pán)游戲公平的本質(zhì)：只要紅色區(qū)域和藍(lán)色區(qū)域的大小相等，贏的可能性就相等，游戲就公平。

接著通過(guò)擲骰子來(lái)決定誰(shuí)先挑文具盒。

出示：在一個(gè)小正方體的六個(gè)面分別寫(xiě)上1、2、3、4、5、6。擲到大于3的數(shù)字算姐姐贏，擲到小于3的數(shù)字算妹妹贏。

請(qǐng)學(xué)生判斷：這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？

學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)大于3的數(shù)字有3個(gè)，分別是4、5、6，而小于3的數(shù)字有2個(gè)，分別是1、2。數(shù)量不相等，贏的可能性不相等，游戲不公平。

我繼續(xù)追問(wèn)：那你能不能改變規(guī)則，使游戲公平呢？

生1：姐姐擲到大于3的算贏，妹妹擲到小于3或等于3的算贏，都是3個(gè)，贏的可能性相等，游戲公平。

生2：姐姐擲到單數(shù)算贏，妹妹擲到雙數(shù)算贏，都是3個(gè)，贏的可能性相等，游戲公平。

……

學(xué)生再次積累了使游戲規(guī)則公平的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

最后用摸牌的游戲決定誰(shuí)先挑書(shū)包。

出示：把1～10共10張牌（紅桃黑桃各5張）打亂，牌面朝下放在桌上，每次任意拿出一張?jiān)俜呕亍Ｕ?qǐng)你幫她們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)公平的游戲規(guī)則。

學(xué)生思考設(shè)計(jì)后先在小組里進(jìn)行討論，再集體交流。在前面活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累下很快提出了：

①摸到1～5張算姐姐贏，摸到6～10張算妹妹贏。

②摸到單數(shù)算姐姐贏，摸到雙數(shù)算妹妹贏。

③摸到紅色牌算姐姐贏，摸到黑色牌算妹妹贏。

還創(chuàng)造性地提出了：

（1）數(shù)字重新組合型，如摸到1、2、8、9、10算姐姐贏，摸到3、4、5、6、7算妹妹贏。

（2）減少選擇牌數(shù)型，如摸到1算姐姐贏，摸到10算妹妹贏，摸到其余的牌不算……

通過(guò)這樣的教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生逐步積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為運(yùn)用相關(guān)知識(shí)并解決數(shù)學(xué)問(wèn)題提供了知識(shí)與能力上的保證，發(fā)展了學(xué)生的思維能力。

第四步曲：拓展延伸

師：小朋友們，其實(shí)在我們的生活中，還有一些需要用公平的游戲規(guī)則來(lái)確定的事情。

世界杯足球比賽中用拋硬幣的方法決定哪個(gè)隊(duì)先發(fā)球。

乒乓球等比賽中用抽簽的辦法決定對(duì)手和場(chǎng)次。

……

最后老師提出：看到“公平”兩個(gè)字，除了想到游戲規(guī)則的公平，你還想到了什么？

有的學(xué)生想到了數(shù)學(xué)測(cè)試時(shí)的公平、法律上的公平等。

師：小朋友們真會(huì)聯(lián)想！其實(shí)在同學(xué)們的交往中也有公平的學(xué)問(wèn)呢，我們要公平地對(duì)待別人，公正地處理事情，做一個(gè)誠(chéng)實(shí)守信的人。

縱觀本課，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程，不斷地積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程，初步感受數(shù)學(xué)的思考方法，受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練。同時(shí)也培養(yǎng)了他們探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣、理性精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué)美的意識(shí)，并在解決其他問(wèn)題的智力活動(dòng)中進(jìn)行了廣泛遷移。?