一種高光譜成像光譜儀光譜定標方法

撖芃芃

（中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033）

0 引 言

高光譜成像光譜儀是一種“圖譜合一”的光學遙感儀器，其作用是獲取地球目標的詳細光譜景像，在陸地、海洋的輻射信息及大氣等方面的監測有較多的應用［1－5］。高光譜成像光譜儀的特點是成像技術和光譜技術有機地結合，能夠獲取大量的窄波段連續光譜圖像數據。成像光譜儀的工作原理如圖1所示。

圖1 成像光譜儀工作原理

前端成像鏡頭將來自目標的光信息收集并成像于像面處，像面的任意一點均包含目標對應空間點的光譜信息。通過一定的方式對第二維空間圖像進行掃描，即可采集到由目標二維空間圖像信息及其各點光譜信息所構成的三維數據立方［6－9］。

隨著成像光譜儀技術的發展，對成像光譜儀定標技術提出了較為嚴格的要求，尤其是對光譜定標的準確度，光譜定標結果的準確性直接影響到成像光譜儀光譜分析的結果。文中正是在這樣一個背景下提出了一種高光譜成像光譜儀的光譜定標方法，并搭建了一套光譜定標系統對某種高光譜成像光譜儀進行光譜定標，該系統采用高斯曲線擬合的方法確定中心波長的位置，提取光譜維方向的半高寬作為光譜帶寬，同時采用最小二乘法進行全波段光譜定標，經過擬合計算得到該光譜定標方法的標準差為0.23nm，滿足應用要求。

1 高光譜成像光譜儀光譜定標原理

根據高光譜成像光譜儀的工作原理可知，條帶目標經前端成像鏡頭成像高光譜成像光譜儀入射狹縫處，后經成像光譜儀色散分光并成像，從而得到按波長排列的條帶目標的單色像所組成的二維圖譜，其中與波長排列方向相垂直的方向稱為空間維，而波長排列方向稱為光譜維。采用面陣探測器接收高光譜成像光譜儀所輸出的二維圖譜時，須將探測器的行像元和列像元與二維圖譜的空間維和光譜維進行校準，以保證二維圖譜信息的準確提取。因此，探測器每一行像元即可采集到入射狹縫不同波長的單色像，則稱采集同一波長單色像的每一行像元為一個光譜通道；而探測器每一列像元所采集到的不同波長的光信息均來自于同一空間點，則稱采集同一空間點不同波長光信息的每一列像元為一個空間通道。綜上所述，探測器的像元P（i，j）所輸出的亮度值可表示為［10－12］：

式中：Eλ——光源在波長λ處的輻射照度；

ρ（λ）——被探測目標的光譜反射率；

τa（λ）——大氣的光譜透過率；

wIFOV——高光譜成像光譜儀系統的瞬時視場；

A——高光譜成像光譜儀系統的有效光學面積；

τ0（λ）——高光譜成像光譜儀系統的光譜透過率；

Ss（λ）——高光譜成像光譜儀系統的傳遞函數；

Rd（λ）——高光譜成像光譜儀探測器的光譜響應率；

Re（λ）——接收系統的電子學光譜響應率。

對于式（1）而言，取決于高光譜成像光譜儀自身的物理量僅有τ0（λ）、Ss（λ）、Rd（λ）、Re（λ），由它們所構建的物理量則高光譜成像光譜儀像元P（i，j）的相對光譜響應函數Si，j（λ），即：

在理想情況下，系統各部分的光譜響應是均勻的，即τ0（λ）、Ss（λ）、Rd（λ）、Re（λ）為不隨波長變化的常數。當入射狹縫無限窄時，則像元P（i，j）光譜響應函數的歸一化結果可表示為矩形函數，如圖2所示。

圖2 理想光譜響應函數曲線

即：

然而，在實際工程應用中，入射狹縫具有一定寬度，且τ0（λ）、Ss（λ）、Rd（λ）、Re（λ）并非常數，這使得式（3）矩形函數與實際光譜響應函數不符。經實踐證明，成像光譜儀的實際光譜響應函數與高斯函數較為近似［13－15］，即：

此外，采用高斯函數的半高寬BFWHM表征成像光譜儀的光譜帶寬δλ與實際應用相符，即：

某待測高光譜成像光譜儀像元P（82，241）的實際光譜響應數據與高斯擬合曲線對比，實際光譜響應函數曲線如圖3所示。

圖3 實際光譜響應函數曲線

從圖中可以看出，高斯函數能夠準確地表征實際光譜響應函數。

綜上所述，采用高斯函數對高光譜成像光譜儀各像元的實際光譜響應函數進行擬合，即可得到描述系統光譜性能的參量，即各像元的中心波長λc、光譜帶寬δλ（即光譜分辨率）、光譜通道間的光譜取樣間隔Δλ以及系統的工作波長范圍。其中，高斯擬合曲線的峰值波長和半高寬即為相應像元的中心波長和光譜帶寬；相鄰光譜通道的中心波長差即為光譜取樣間隔；最大光譜通道的中心波長與最小光譜通道的中心波長差即為系統的工作波長范圍。

2 高光譜成像光譜儀光譜定標系統設計

光譜定標的任務就是確定各個光譜通道的光譜響應函數，從而得到描述系統光譜性能的參量。根據高光譜成像光譜儀的工作原理和成像系統物像共軛原理可知，若目標為單色點物，則探測器某一像元必然與之共軛，共軛像元所在的行位置取決于單色點物的波長，列位置取決于單色點物所在的視場。由此可知，若要獲取像元P（i，j）的光譜響應函數，首先調整單色點物所在視場，令其共軛像元落于探測器第j列；然后，連續改變點物的波長，同時讀取像元P（i，j）的亮度值，即可得到該像元的實際光譜響應數據；最后，通過高斯擬合即可得到該像元的光譜響應函數，進而求得其中心波長λc、光譜帶寬δλ。重復上述方法，即可獲得各像元的光譜響應函數。光譜定標過程如圖4所示。

以上述光譜定標原理為依據設計高光譜成像光譜儀的光譜定標系統，令可調的連續光源發出的光聚焦于單色儀入射狹縫上，經單色儀色散分光后，于出射狹縫輸出單色光，出射狹縫即為單色點物，出射狹縫經平行光管變為無窮遠單色點物后被高光譜成像光譜儀探測接收。調整視場角令像點位于探測器第j列，控制單色儀逐漸增大輸出波長，令像點較為接近像元P（i，j），且保證像元未接收到像點信號。然后，以步進方式控制單色儀進行波長掃描，波長每遞進一次，探測器像元P（i，j）就讀取一次亮度值，直至像點掃過像元P（i，j），即得到了像元P（i，j）的實際光譜響應數據。通過高斯擬合，從而獲得該像元的光譜響應函數。因此，高光譜成像光譜儀的光譜定標系統由定標光源、單色儀、平行光管、待測高光譜成像光譜儀組成，光譜定標系統的實物圖如圖5所示。

圖4 光譜定標過程示意圖

圖5 高光譜成像光譜儀光譜定標系統實物圖

3 高光譜定標數據分析

測試的某型高光譜成像光譜儀使用時進行了像素合并以提高系統信噪比，即4個像素合并為一個像元，因此，該成像光譜儀具有480個空間通道，270個光譜通道，波長范圍為400～800nm。圖5中的光譜定標系統開發了適用于高光譜成像光譜儀的光譜定標軟件，軟件界面如圖6所示。

圖6 高光譜成像光譜儀光譜定標軟件

圖中左上部分區域顯示CCD像面的實時圖像，通過實時圖像可以獲取單色光斑的大小、形狀、亮度及坐標位置等信息。中上部分區域為檢測參數設置區域，首先設置CCD探測器取樣次數；然后設置所要監測的像元的序號；最后設置波長參數，使記錄的波長信息與單色儀輸出的波長信息相匹配，包括定標起始波長、定標步進波長及當前定標波長。右上部分區域為CCD參數設置區域，通過改變幀頻和積分時間，控制采集到的單色光斑的亮度，確保定標數據具有良好的信噪比且避免飽和。下方區域為光譜曲線監視區域，隨著波長的掃描動態地繪制出被監測像元的光譜響應曲線。

對像元P（82，241）進行光譜定標時，光譜定標軟件參數設置見圖6，所列像元P（82，241）采集到的光譜定標數據見表1。

表1 像元P（82，241）的光譜定標數據

采用最小二乘法對表1所列數據進行高斯擬合，得到像元P（82，241）的光譜響應曲線（見圖3）。

高斯函數能夠準確地表征高光譜成像光譜儀的實際光譜響應曲線，進而求得該像元的中心波長為503nm，光譜帶寬為1.9nm。

對中心視場所對應的241空間通道的各光譜通道進行光譜定標，部分光譜通道的光譜定標結果見表2。

表2 部分光譜通道的光譜定標結果 nm

采用最小二乘法將表2所列的各光譜通道與其中心波長的關系進行擬合，得到線性、二次、三次、四次擬合多項式。經計算驗證，二次擬合多項式的標準誤差最小，僅為0.23nm，二次擬合多項式為：

式中：λc——各光譜通道的中心波長；

N——光譜通道系數。

擬合曲線如圖7所示。

4 結 語

提出的高光譜成像光譜儀的光譜定標方法主要是針對高光譜成像光譜儀較為嚴格的光譜定標，根據該方法搭建了一套光譜定標系統，并通過對某型高光譜成像光譜儀進行光譜定標，驗證了該方法的準確性，經過擬合計算得到該光譜定標方法的標準差為0.23nm，滿足應用要求。該方法的提出為我國成像光譜技術及標定方法的研究提供了理論基礎，通過實際的測量取得了理想的結果，為下一步成像光譜定標技術的深入研究奠定了基礎。

圖7 241空間通道的各光譜通道的中心波長及其擬合曲線

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