面向對象計算機控制系統中的一種時間最優滑模算法

朱 斌

（吉林省促進中小企業發展服務中心，吉林 長春 130033）

0 引 言

計算機控制系統是由計算機和自動化儀表裝置與被控對象連接而成的具有各種自動化功能的技術工程系統。近年來，隨著單片機、DSP（Digital Signal Processing）、FPGA（Field－Programmable Gate Array）等微處理器的迅猛發展，已經使計算機控制系統具有集成化越來越高、體積越來越小、處理速度越來越快等優點。時間最優控制［1－2］理論上是改善系統動態特性行之有效的方法，但在實際應用中由于不斷以正反兩個方向系統所能承受的最大控制信號施加到控制系統中，使系統的超調量變大，容易產生震顫，即系統魯棒性變差?；？刂聘鶕斍盃顟B有目的使系統結構不斷改變，使系統具有快速響應、對參數變化及擾動不靈敏、魯棒性強等優點，已成為研究熱點［3－8］。

文中面向對象電機提出對電機控制系統的時間最優滑?？刂?。將時間最優控制的狀態運動軌跡設為滑模面切換函數，設計相應的控制策略使系統狀態快速趨近滑模面，并沿著滑模面快速達到空間平衡點，這樣既保證了系統的快速性，又保證系統具有魯棒性。進行了大量理論仿真研究計算機系統中全數字化時間最優滑模控制，取得很好的控制效果。

1 面向對象計算機控制系統模型的建立

控制對象為永磁同步電機，采用id＝0的控制方式可以使單位定子電流獲得最大轉矩。PMSM在dq坐標系下電磁轉矩方程為：

系統運動方程：

式中：Te——電磁轉矩；

p0——磁極對數；

Ψf——永磁體磁鏈；

iq——旋轉dq坐標系q軸電流分量；

id——旋轉dq坐標系d軸電流分量；

Kt——電磁轉矩系數；

J——轉動慣量；

wm——轉子機械角速度；

θm——轉子機械角位置；

Tl——負載轉矩；

B——摩擦系數。

在不考慮外部負載擾動Tl情況下，根據式（1）和式（2）伺服系統角位置的傳遞函數：

由于J?B，故可將式（3）中摩擦系數B忽略，即式（3）可寫為：

所以，此系統的模型可用雙積分環節代替，即狀態空間可表示為：

設狀態變量

式中：θ——轉子的機械角位移；

θr——給定的角位移；

w——角速度。

在計算機控制系統中，式（5）可表示為：

式中：T——采樣周期。

2 時間最優控制算法

線性定常系統，其狀態完全可控，狀態方程

時間最優控制為使系統從任意初始狀態x（0）＝x0轉移到空間狀態平衡點（即x（tf）＝0）的時間最短［9］。性能指標如下：

式中：tf——最終時刻；

u（t）——控制律。

式（7）取最小值的控制過程。文中

式中：A——狀態轉移矩陣；

B——控制矩陣。

令式（5）中u（t）＝umax，得

解方程（8）得

由上式得時間最優狀態軌跡切換函數：

式中：sgn——符號函數。

由文獻［2］知時間最優控制律為：

式中：umax——控制量u的最大值。

3 時間最優滑?？刂扑惴?/h2>

由文獻［6］知，當系統狀態變量處于滑模面時，系統對參數攝動和外部擾動具有很好的魯棒性。因此，如果將滑模面函數取為時間最優控制軌跡構成時間最優滑?？刂破鳌２扇∠鄳刂撇呗允瓜到y任一初始狀態快速平穩地趨近滑模面，并沿著滑模面運動。保證系統狀態快速平穩地沿著時間最優軌線運動，避免由于時間最優控制在±umax控制量切換時引起的震顫。

滑模面切換函數為：

為了保證時間最優滑模控制快速趨近滑模面，文中采用指數趨近率形式如式（6），指數趨近率趨近速度從以較大值逐步減小到零，不僅縮短了趨近時間，而且還保證狀態點到達滑模面時速度很小，避免系統震顫。

由式（6）、式（12）和式（13）得

整理得出基于指數趨近率的時間最優控制器為：

選取Lyapunov函數為

則

4 理論仿真研究

在Matlab中建立仿真模型并進行理論仿真研究，仿真模型如圖1所示。

圖1 時間最優滑?？刂葡到y框圖

全數字化時間最優滑模算法在S－Function中實現，仿真算法中，ky＝1，kv＝13.0／0.518 5，T＝1／800s，ε＝1.952，g＝13，umax＝15。

分別以180°、90°、60°階躍信號為捕獲目標進行仿真研究，仿真結果如圖2～圖4所示。

圖2 180°階躍信號仿真結果

圖3 90°階躍信號仿真結果

圖4 60°階躍信號仿真結果

定量仿真結果見表1。

表1 時間最優滑模算法定量仿真結果

從圖2～圖4及表1可知，時間最優滑?？刂扑惴ㄉ仙龝r間及調節時間短，超調量接近0。從以上分析可知，時間最優滑?？刂祈憫俣瓤?，穩態誤差小，定位精度高，具有重要的應用價值。

5 結 語

提出了時間最優滑模控制算法，根據計算機控制系統的特點進行時間最優滑?？刂扑惴ǖ娜珨底只芯俊Ｔ撍惴ǖ幕Ｃ鏋闀r間最優控制系統狀態最優運動軌跡，設計相應的趨近率。使時間最優滑模控制不僅具有時間最優控制與滑模控制的快速調節性，還有滑?？刂频聂敯粜?。最終以180°、90°、60°階躍信號進行仿真研究，仿真結果為時間最優滑模控制調節時間、上升時間短，超調量為0。最終結果表明，時間最優滑?？刂普{節時間短、超調小、穩態值平穩、穩態誤差小、魯棒性強等優點適合應用于光電跟蹤系統目標快速捕獲，具有重要的研究與應用價值。

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