小型四旋翼飛行器設計仿真

尤 元， 楊 蘇， 李聞先

（1.長春工業大學 電氣與電子工程學院，吉林 長春 130012；2.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033）

0 引 言

隨著航空航天技術的不斷發展，微小型無人機憑借在自然災害應急指揮、生產安全環境大范圍監測以及軍事偵察與訓練等領域的廣泛應用，成為全世界航空航天領域的重要研究方向之一。近年來四旋翼飛行器由于其結構簡單、制作成本低、垂直起降、環境適應性強等優點在軍用及民用領域應用越來越廣泛。其主要應用領域可分為四大部分：自然災害發生現場，可用于災情觀測與搜救；面積過大或環境復雜導致人員難以到達生產、勘探現場的監測；大規模群體性事件的跟蹤與實時拍攝；軍事偵察與軍事設施安全監管［1］。

世界上第一架四旋翼飛行器是一架載人飛機，被 命 名 為Gyroplane－1，是 在1907年 由Breguet兄弟設計并完成制作的。它只能通過控制油門進行垂直起降，技術上相對落后。它的機身重量為578kg，旋翼直徑為8.1m，能夠達到的最大飛行高度只有1.5m［2］。進入21世紀，隨著半導體技術、機械制造技術、MEMS傳感器及嵌入式控制等相關學科的迅猛發展，歐美一些國家在小型及超小型無人飛行器方面取得了卓越的進展。其中比較有代表性的有：美國的MIT、斯坦福大學，法國貢比涅技術大學，日本的千葉大學等，商業團隊有德國Microdrone，Ascending Technology及美國的Draganfly等［3－5］。

文中采用ATMEL公司的單片機ATMEGA168為控制核心控制無刷直流電機，并通過采用高度計、加速度計、陀螺儀等傳感器來測量飛行器的姿態信息，最后通過滑模控制算法完成了對飛行器飛行控制的仿真與控制功能。

1 四旋翼飛行器控制系統的硬件設計

依據飛行器的技術指標與應用領域，在元器件選型、軟硬件、模型預算法等方面進行綜合設計，設計過程中充分考慮了飛行器的實用性、可靠性、可操作性、可維護性及可擴充性。飛行器控制系統組成如圖1所示。

圖1 飛行器控制系統組成框圖

本系統包括中央處理器MCU、電源模塊、傳感器模塊、通訊模塊和機體等。

中央處理器作為系統的核心部件，需進行大量的數據處理和邏輯運算，并且需要具有足夠的外部接口。多數直流無刷電機的額定工作轉速均大于10 000r／min，即旋轉周期小于6ms，那么要求飛控系統完成姿態檢測及各種控制算法運算的時間間隔應遠小于6ms。文中選用的是ATMEL公司的ATMEGA168單片機，其硬件乘法器運算只需兩個時鐘周期且指令執行速度為20Mips，也就是說絕大多數指令均可在一個50ns的單周期內執行完畢，因此，該單片機適用于數字信號處理與復雜算法的快速運算領域［6］。

作為測量控制單元核心的ATMEGA168單片機的主要作用是完成飛行姿態信息的采集、分析與處理；控制算法運算；整機時序的運行；地面指揮系統的通訊控制以及PWM脈沖對驅動電路的控制。此外，該控制核心可以進行5種休眠模式（省電模式、空閑模式、ADC噪聲抑制模式、掉電模式、待機模式）以及極低的功耗（正常模式：在32kHz，1.8V時，工作電流15μA，在1MHz，1.8V時，工作電流250μA，掉電模式時，當工作電壓1.8V時，工作電流僅0.1μA），因其硬件資源豐富，使得外圍結構設計變得簡單，從而能夠很好滿足系統的低功耗要求。

四旋翼飛行器的設計重點是姿態控制［7］，文中采用慣性測量方法進行姿態控制，通過慣性測量單元（IMU）進行有效的位置姿態信息采集。陀螺儀與加速度計協同工作對機體三個軸向的角速度與加速度信息進行精密采集，機體姿態的精準定位減小了誤差的影響。飛行高度測量的原理是通過相對大氣壓差來確定飛行器的飛行高度，因此選用精確的壓力傳感器可完成測量目的。本設計中系統選用瑞士Intersema公司的MS5607－B作為高度測量裝置，以日本村田ENC－03陀螺儀和ADI公司的ADXL345加速度計進行角速度測量［3］。

四旋翼飛行器具有如下功能要求：①調速系統快速、平穩；②基于最小轉矩提供精確速度控制的先進算法及快速處理能力；③控制器具有產生多路高頻、高分辨率PWM的能力；④具有由同一控制器完成姿態檢測、電機控制和與地面通信的能力；⑤能有效減少元器件數、簡化線路板布局和降低潛在故障點，以便以簡約形式實現系統方案［8］。最終設計電路圖與方案如圖2所示。

圖2 四旋翼飛行器實物及控制板原理圖

2 飛行器動力模型

本系統可視為具有十字固定交叉結構，并具有4個獨立電機驅動螺旋槳的剛性系統，系統的輸入變量為4個螺旋槳的轉速，輸出變量為飛行器的位置（x，y，z）與飛行器的姿態角（φ，θ，Ψ）。

四旋翼飛行器簡化模型如圖3所示。

建模的基本思想是建立地面坐標系下剛體位移變量（x，y，z）與姿態角變量（φ，θ，Ψ）的牛頓第二定律方程和角動量定理方程［3］。

圖3 四旋翼飛行器簡化模型

式中：FB——機體受力，FB∈R3；

TB——機體轉動力矩，TB∈R3；

VB——機體的線速度，VB∈R3；

ωB——機體角速度，ωB∈R3；

J——機體的轉動慣性矩陣，J∈R3；

I——單位矩陣，I∈R3。

通過積分推導式（1）、式（2），可得飛行器的導航方程和扭矩方程［3］：

3 滑模控制器設計

滑模控制器是一種非線性控制，所謂非線性控制，即不連續地進行控制，滑模控制在控制過程中進行自身結構的變化。該控制算法響應速度快、物理實現簡單、系統魯棒性好，對擾動不敏感。系統在控制過程中，進入滑模面移動且滿足匹配條件，控制目標的運動軌跡穩定。不會受到參數變化及各種擾動的影響。文中設計的控制系統針對四旋翼無人機的動力及結構特性，采用SMC控制方法進行飛行器的姿態與高度控制。滑模控制器保證了李雅普諾夫穩定性，同時也保證了動力學特性的要求以及非線性［9－10］。

四旋翼飛行器動力模型的狀態方程由飛行器動力模型的推導結果得出。

式中：Jx，Jy，Jz——分別為四旋翼無人機對x，y，z軸的轉動慣量。

首先，定義誤差變量

選取李雅普諾夫函數：

以高度z控制為例，選取滑模面為：

其李雅普諾夫函數為：

根據滑動模態的到達條件可知：

按趨近律的方法來設計推導控制變量，那么設滑模面的趨近律為指數趨近律。

式中：ε，k——均為大于零的正數。

整理可得：

同理可得俯仰、橫滾、偏航控制的控制律如下：

4 控制器Matlab／Simulink實現與仿真結果分析

4.1 滑模控制系統Simulink設計

控制器的Simulink方框圖如圖4所示。

圖4 滑模控制器的總體設計

其基本思想是首先設計參考模型的理想姿態變化軌跡，根據上述滑模控制規則，使系統的狀態變量與理想狀態變量的偏差控制在切換面之內，達到快速跟蹤控制的目的。

根據上述理論推導結果，搭建的仿真系統如圖5所示。

圖5 滑模控制系統的Simulink實現與滑模控制子模塊

系統的輸入變量為期望的控制高度與控制姿態，控制子模塊主要功能是實現滑模控制的主要算法，控制模塊的輸出作為系統動態模型的輸入進行迭代計算，最終達到控制目的。

整個控制系統的核心部分為滑模控制子系統，其主要包括橫滾角φ控制模塊、俯仰角θ控制模塊、偏航角Ψ控制模塊以及高度z控制模塊4部分組成，它通過計算飛行器的實時反饋狀態變量和飛行器輸入制定控制值來計算控制律，從而實現飛行器的制定高度與姿態飛行。

4.2 飛行仿真結果分析

整個四旋翼飛行器參數見表1。

表1 飛行器模型參數

系統高度z的初始值為0m，姿態角初始值為（0.5，0.5，0.5）（rad），控制目標為飛行器懸停（0，0，0）（rad），懸停高度為0.5m，分別采用PID控制和滑模控制系統仿真得到系統的狀態變量響應曲線如圖6和圖7所示。

圖6 PID控制仿真結果

圖7 滑模控制器控制仿真結果

由圖中響應時間可知，滑模控制器比PID控制器效果更優，其響應時間是1.6s，并且滑模控制過程平穩過渡。而在PID控制中存在一定的超調和震蕩，這是由于滑模控制器迅速進入滑模面，從而達到滑動模態。因此，可達到圖7（d）的效果。

在仿真中，設定初始值為：系統高度為0，姿態角（0.5，0.5，0.5）（rad）；控制量設定為：高度0.5m，懸停姿態角（0，0，0）（rad）。真實環境中存在的風力等干擾因素，因此要求飛行器具有一定的魯棒性，為驗證滑模控制算法的魯棒性，在仿真過程中的各方向上加入一定幅度的隨機力矩（τφ＝τθ＝τΨ＝20），仿真結果如圖8所示。

圖8 高度與姿態的滑模控制響應曲線

結果表明，該算法具備一定的抗干擾能力。

5 結 語

研究并設計了一款小型四旋翼飛行器，該飛行器系統以ATMEGA168單片機為控制核心，陀螺儀、加速度計和氣壓計作為慣性與高度測量裝置，完成姿態檢測、電機控制和與地面通信等功能。同時，針對6自由度欠驅動四旋翼飛行系統模型的控制問題建立了系統驅動模型，并采用滑模變結構控制算法進行控制。Matlab／Simulink模型的分析結果表明，該控制算法具有控制響應時間短、控制飛行平穩、強魯棒性等特點，能很好地完成飛行器的控制任務。

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