GPS／SINS組合導航系統中自適應濾波器

黃春梅， 尹 新

（長春工業大學 計算機科學與工程學院，吉林 長春 130012）

0 引 言

對于GPS／SINS組合導航系統，采用組合算法來對慣性元器件誤差進行估計修正，卡爾曼濾波器非常適合這類估計，所以傳統卡爾曼濾波是GPS／SINS組合導航系統中最常用的組合算法。但是，卡爾曼濾波器需要已知系統噪聲和觀測噪聲的系統模型［1］。對于慣性元器件來說，加速度計和陀螺儀的系統噪聲的產生和組合導航的整個系統觀測噪聲都是隨機的，難以確定其固定的噪聲系統模型，在這種情況下，卡爾曼濾波器的精確度會大大地降低，不能保證濾波的有效性。

對于解決卡爾曼濾波器對噪聲特性系統要求高的這一問題，自適應濾波器在這一方面更加具有優越性。自適應濾波器利用觀測到的數據進行遞推，同時，它會實時地對系統噪聲和觀測噪聲進行估計和修正，以此來達到抑制濾波的發散，而且還能夠提高濾波的精確度［2］。自適應濾波器并不需要提前知道系統噪聲和觀測噪聲的系統模型，它是利用自身觀測到的數據來修正噪聲統計特性，以此來提高濾波精度，這對于在GPS／SINS組合導航系統環境非常惡劣的條件下，加速度計和陀螺儀的觀測噪聲難以預先測定的情況下，自適應濾波器有著非常好的效果［3－4］。

1 GPS／SINS組合導航系統模型

1.1 速度與位置計算

慣性導航的速度方程［5］：

其矩陣形式可表示為：

位置信息可以直接用相對地球的速度求出：

式中：λ、L、h——分別為經度、緯度和高度。

1.2 SINS／GPS組合方式實現誤差補償

將SINS所得到的數據經過解算，得到X1和Xk，其中X1包含速度和位置信息，Xk包含姿態信息。將X1與GPS信息經過計算所得到的數據X2相減，所得的數據經過濾波器便得到了INS誤差，再將SINS經過解算數據X1與INS誤差相減，則得到了所需的數據X。

SINS／GPS組合方式實現誤差補償如圖1所示。

圖1 SINS／GPS組合方式實現誤差補償圖

2 卡爾曼濾波器

卡爾曼濾波器是一種經典濾波器，在理想情況下具有非常不錯的效果。

卡爾曼濾波器離散控制過程系統的線性微分方程如下［6－7］：

系統測量值為

式中：Xk——在k時刻的系統狀態；

Uk——在k時刻對系統的控制量；

A、B——系統參數，如果系統是多維的，則他們都是矩陣；

Zk——k時刻的測量值；

H——測量系統的參數，對于多測量系統時為矩陣；

Wk，Vk——分別表示過程噪聲和測量噪聲，一般假設他們為高斯白噪聲，他們的協方差分別是Q，R。

系統先根據上一個狀態預測出現在的狀態

式中：Xk－1｜k－1——上個狀態的最優值。

Pk｜k－1為Xk｜k－1對應的協方差，可以根據下式得到：

式中：AT——A的轉置；

Q——系統過程的協方差。

根據式（6）現在狀態的預測結果，以及式（5）現在狀態的測量值，我們可以得到現在狀態Xk的最優化估算值Xk｜k：

Kgk為卡爾曼增益，它可表示為：

得到現在狀態的最優值Xk｜k后還要更新其協方差：

卡爾曼濾波器適用于理想條件下，它必須在線性模型下進行，而且要已知噪聲統計特性，這在實際生活中是很難實現的。基于卡爾曼濾波器的這兩條缺點，需要找出另一種更加合適的濾波器。

3 自適應濾波器

根據已設GPS／SINS組合導航系統的離散方程（4）、（5），有

令Wk和Vk的期望值分別為qk和rk。

自適應濾波器算法描述如下：

在式（21）中有：

式中：b——遺忘因子，取值一般在0.90～0.99之間，其值的選擇要根據噪聲系統的跟蹤性能來決定。

使用遺忘因子可以減少濾波器的記憶長度，而且可以用新觀測到的數據對現在進行估計。

對比卡爾曼濾波器，自適應濾波器的過程噪聲協方差Q和觀測噪聲協方差R都不需要已知，而是在濾波過程中根據觀測的數據進行估計的。這彌補了卡爾曼濾波器需要已知噪聲系統特性的這一不足，使得系統更加具有實用性。

4 濾波器仿真

卡爾曼濾波器與自適應濾波器仿真對比如圖2～圖5所示。

將自適應濾波器的位置誤差仿真圖（見圖3）和速度誤差仿真圖（見圖5）分別與標準卡爾曼濾波器的位置誤差仿真圖（見圖2）和速度誤差仿真圖（見圖4）對比，得到的數據見表1。

圖2 標準卡爾曼濾波器位置誤差

圖3 自適應濾波器位置誤差

圖4 標準卡爾曼濾波器速度誤差

圖5 自適應濾波器速度誤差

表1 卡爾曼濾波器和自適應濾波器誤差對比

由表1可以看出，自適應濾波器在GPS／SINS組合導航系統噪聲環境不確定的情況下，其效果更好。

5 結 語

在GPS／SINS組合導航系統中，自適應濾波器濾波具有良好的穩定性，而且在噪聲特性難以確定或者不準確的情況下，也能發揮其良好的濾波效果。對于低精度的GPS／SINS而言，自適應濾波器比標準卡爾曼濾波器在實際情況中表現得更為出色，使用遺忘因子來對誤差系統進行估計和調整，使自適應濾波器的使用環境并不受噪聲特性的已知與否所拘束，這解決了實際情況下GPS／SINS組合導航系統的噪聲系統特性隨機這一問題。

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