洞悉關(guān)鍵，剖析本質(zhì)——分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題指導(dǎo)策略

文/蔣黎麗

《新課標(biāo)》指出:“要使學(xué)生受到把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。”“使學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法探索和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。”［1］分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是將分?jǐn)?shù)相關(guān)知識(shí)與應(yīng)用題有機(jī)地結(jié)合并綜合運(yùn)用，其解答過程是將分?jǐn)?shù)知識(shí)加以實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)思維過程，是問題解決理論在分?jǐn)?shù)中的具體運(yùn)用。［2］

面對(duì)現(xiàn)如今小學(xué)生普遍存在的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題困難，觀察現(xiàn)狀、分析成因、找到解決方法是重中之重。

一、小學(xué)六年級(jí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題學(xué)習(xí)現(xiàn)狀分析

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是以分?jǐn)?shù)的理解、掌握和應(yīng)用作為考察對(duì)象，相比較于其他應(yīng)用題，要更為抽象，解題方法也比較獨(dú)特。筆者根據(jù)多年小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，將小學(xué)六年級(jí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題過程中存在的問題整理如下:

(一)關(guān)注難題怪題，忽視學(xué)困生情緒。小學(xué)六年級(jí)是銜接小學(xué)與初中的重要年級(jí)，或多或少會(huì)存在分化問題。學(xué)優(yōu)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)持積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，具有較濃的學(xué)習(xí)興趣和信心，解題毅力足夠堅(jiān)定。而學(xué)困生恰恰相反。陳英和等研究表明學(xué)優(yōu)生較多地使用問題模型策略對(duì)問題進(jìn)行表征，學(xué)困生較多地使用直接轉(zhuǎn)換策略對(duì)問題進(jìn)行表征。［3］教師在教學(xué)過程中，往往為了強(qiáng)化訓(xùn)練，過于重視難題怪題，在鍛煉學(xué)優(yōu)生解題技巧的同時(shí)，也忽視了學(xué)困生的情緒。

(二)關(guān)注思維過程，忽視題意本質(zhì)。在實(shí)際教學(xué)過程中普遍存在重思維過程而輕題意本質(zhì)的現(xiàn)象。教師在授課時(shí)，著重強(qiáng)調(diào)思考問題的方法，但對(duì)于題意的正確理解往往會(huì)忽視。例如，分?jǐn)?shù)在應(yīng)用題當(dāng)中，有時(shí)充當(dāng)具體數(shù)量的角色，有時(shí)又作為分率。如2/5和2/5 千米，二者具有根本區(qū)別，前者作為分率，而后者是具體的數(shù)量。另一個(gè)常犯的錯(cuò)誤是單位“1”的問題。

(三)關(guān)注解題列式，忽視計(jì)算成敗。分?jǐn)?shù)運(yùn)算過程中，分?jǐn)?shù)的除法是分?jǐn)?shù)運(yùn)算的重點(diǎn)和難點(diǎn)。分?jǐn)?shù)的除法運(yùn)算有特殊的運(yùn)算方式，例如:3/8 ÷4/5，在運(yùn)算除法過程中，“÷4/5”就等于“×5/4”，即除以一個(gè)分?jǐn)?shù)等于乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。教師在上課過程中，由于時(shí)間限制，往往只將解題方法在課堂上進(jìn)行教授，而將計(jì)算過程留給學(xué)生課下自行鍛煉，久而久之導(dǎo)致的結(jié)果便使學(xué)生懶于計(jì)算，缺乏鍛煉，使得在運(yùn)算過程中常常出錯(cuò)。

(四)關(guān)注灌輸成效，忽視生本教育。教學(xué)策略是指以一定的教育思想為指導(dǎo)，在特定的教學(xué)情境中，為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)而指定并在實(shí)施過程中不斷調(diào)試、優(yōu)化以使教學(xué)效果趨于最佳的系統(tǒng)決策與設(shè)計(jì)。［4］傳統(tǒng)的教學(xué)方式直接導(dǎo)致課堂上教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行灌輸式教育，課下布置大量習(xí)題，采用題海戰(zhàn)術(shù)。這便是一種忽視生本教育的典型現(xiàn)象。灌輸教育只是在機(jī)械的訓(xùn)練下，學(xué)生獲得了對(duì)相同題目類型的刺激反應(yīng)，一旦情景有所變化，學(xué)生就無法做出相應(yīng)的改變，于是僵化的思維和消極的定勢(shì)就如影隨形。［5］

二、解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題障礙的指導(dǎo)對(duì)策

針對(duì)以上學(xué)生在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題，現(xiàn)提出以下對(duì)策以解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題障礙:

(一)助其構(gòu)建起清晰的解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題思路。數(shù)學(xué)作為一門利用符號(hào)語言研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的學(xué)科，對(duì)于小學(xué)生來說較為抽象。因此，構(gòu)建清晰的解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題思路對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)、并學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決日常生活實(shí)際問題來說是最根本的。教師可采取多樣的教學(xué)方法，將解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的思路準(zhǔn)確傳達(dá)給學(xué)生;學(xué)生應(yīng)多進(jìn)行課外數(shù)學(xué)書籍的閱讀，增加術(shù)語知識(shí)儲(chǔ)備量，并注重語言轉(zhuǎn)化能力的培養(yǎng)。

(二)庖丁解牛分步審題洞悉關(guān)鍵點(diǎn)。教師在教授過程中要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分步審題，層層深入理解題意，同時(shí)，也要學(xué)會(huì)洞悉題目關(guān)鍵點(diǎn)。其關(guān)鍵是要準(zhǔn)確掌握各個(gè)數(shù)學(xué)概念。概念是反映對(duì)象的本質(zhì)屬性的思維形式。教師要教授給學(xué)生分步審題的能力，同時(shí)要著重培養(yǎng)洞悉關(guān)鍵點(diǎn)的能力。例如，分?jǐn)?shù)概念理解的重難點(diǎn)是分率的概念和單位“1”的概念。單位“1”便是相關(guān)題目的關(guān)鍵點(diǎn)，學(xué)生正確掌握分?jǐn)?shù)概念對(duì)于分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)至關(guān)重要。在此以分?jǐn)?shù)作為分率和具體數(shù)量為例進(jìn)行分析。在教學(xué)過程中，首先要使學(xué)生正確區(qū)分分?jǐn)?shù)作為分率還是作為具體數(shù)量。分?jǐn)?shù)與分率在范圍大小上是從屬關(guān)系，分率是一個(gè)比值，沒有具體長度或時(shí)間;分?jǐn)?shù)在作為具體數(shù)量時(shí)是表示具體長度或時(shí)間的。一般來說，分?jǐn)?shù)作為具體數(shù)量時(shí)，分?jǐn)?shù)后會(huì)跟單位;而作為分率時(shí)是沒有單位的。例如上文所提到的2/5 和2/5 千米，其中，有單位的2/5 千米則是具體數(shù)量，無單位的2/5 則是分率。

(三)比拼計(jì)算加強(qiáng)計(jì)算能力訓(xùn)練。在理解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題題意，分析所給的各項(xiàng)數(shù)據(jù)的關(guān)系后，就是分?jǐn)?shù)的計(jì)算問題。分?jǐn)?shù)的計(jì)算直接關(guān)系到整個(gè)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的對(duì)錯(cuò)，因此，應(yīng)加強(qiáng)計(jì)算能力的訓(xùn)練，可采用學(xué)生間比拼的方式，在競(jìng)爭(zhēng)中共同進(jìn)步。例如:分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算是分?jǐn)?shù)運(yùn)算的重難點(diǎn)。除以一個(gè)分?jǐn)?shù)等于乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是解決分?jǐn)?shù)除法的關(guān)鍵。同時(shí)，驗(yàn)算也是檢查計(jì)算答案的重要方式。通過強(qiáng)化記憶計(jì)算技巧，可使計(jì)算過程更加順暢，計(jì)算速度更快，計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確，通過驗(yàn)算的方式對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行檢查，可確保計(jì)算結(jié)果的正確性，保證整個(gè)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題結(jié)果的準(zhǔn)確。

［1］鄧東皋等. 數(shù)學(xué)與文化［M］. 北京:北京大學(xué)出版社，1990

［2］段志君. 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解答障礙與轉(zhuǎn)化對(duì)策［D］. 陜西師范大學(xué)教育碩士學(xué)位論文，2002

［3］陳英和. 小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)優(yōu)生和學(xué)困生應(yīng)用題表征策略差異比較［J］. 中國特殊教育，2006

［4］劉永紅. 淺議小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)策略［J］. 當(dāng)代教育論壇，2010

［5］李小娟. 小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題障礙的研究［J］. 西南大學(xué)碩士學(xué)位論文，2012