數(shù)學(xué)過(guò)程性教學(xué)例談

黃清峰

我們把關(guān)注知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程和學(xué)生認(rèn)知形成的內(nèi)在聯(lián)系，落實(shí)過(guò)程與方法目標(biāo)的教學(xué)稱為過(guò)程性教學(xué)。學(xué)生只有理解一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題是怎樣提出來(lái)的，一個(gè)數(shù)學(xué)概念是怎樣形成的，一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是怎樣解決和應(yīng)用的，才能感受到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，進(jìn)而獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。本文以一個(gè)案例來(lái)探討加強(qiáng)過(guò)程性教學(xué)，突出數(shù)學(xué)本質(zhì)的一些做法和思考。

案例：三角形的正弦定理

教師：如圖1，船從港口B航行到港口C，測(cè)得AC的距離為600m，船在港口C卸貨后繼續(xù)向港口A航行，由于船員的疏忽沒(méi)有測(cè)得CA距離，如果船上有測(cè)角儀我們能否計(jì)算出A、B的距離？

學(xué)生1：思考提出測(cè)量角A，C

教師：若已知測(cè)得∠BAC=75°，∠ACB=45°，要計(jì)算A、B兩地距離，你有辦法解決嗎？（圖1）

學(xué)生2：畫(huà)一個(gè)三角形A'B'C'，使得A'B'C'為6cm，∠B'A'C'=75°，∠A'C'B'=45°，量得A'B'距離約為4.9cm，利用三角形相似性質(zhì)可知AB約為490m。

老師：對(duì)，很好。 △ABC是斜三角形，能否利用解直角三角形，精確計(jì)算AB呢？

學(xué)生3：過(guò)A作AD⊥BC于D如圖2，把△ABC分為兩個(gè)直角三角形。于是有：

過(guò)A作AD⊥BC于D。

學(xué)生7：分三種情況：直角、銳角和鈍角三角形……

（學(xué)生順利完成證明過(guò)程）

這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)有兩方面的好處：一是較為充分的體現(xiàn)了數(shù)學(xué)自身發(fā)展的軌跡：一般—特殊—一般，使學(xué)生悟到數(shù)學(xué)是在矛盾的運(yùn)動(dòng)中不斷發(fā)展的，并通過(guò)解決問(wèn)題使自身不斷完善；二是關(guān)注了知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是建立在原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，是對(duì)原有知識(shí)體系的不斷擴(kuò)展，學(xué)生所學(xué)的新知識(shí)只有納入原有知識(shí)體系才能被內(nèi)化。如果直接把結(jié)論告訴學(xué)生，讓學(xué)生記住，也許他會(huì)計(jì)算和應(yīng)用，但缺少分辨是非、解決問(wèn)題的能力，而這恰恰是最核心的內(nèi)容。

責(zé)任編輯 鄒韻文endprint