“中位數”教學片斷及反思

田志杰

[摘 要]對“中位數”一課“體會排序的重要性”“理解中位數的意義”和“探索中位數的找法”三個教學片斷進行反思，突出了排序的好處，強調了激發學生求知需要的重要性，使學生正確理解中位數的意義和探索出中位數的找法。

[關鍵詞]體會 重要性 理解意義 探索找法 中位數 反思 教學片斷

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）17-027

前不久，我執教了“中位數”一課，本課的教學難點是引導學生建構中位數的意義，掌握中位數的找法。現選取其中的三個教學片斷，談談自己的粗淺體會和認識。

教學片斷一：體會排序的重要性

師：同學們，我校每年冬季都要舉行體育三項賽，還記得是哪三項嗎？

生：跑步、跳繩和踢毽子。

師：我每分鐘能踢80個毽子，你們呢？（生答略）

師出示本班7名女生1分鐘踢毽子成績的記錄單：

師：從表里，你能看出第1名是誰嗎？

生：第1名是丁玥。

師：黃越同學排第幾名？

生：第4名。

師又出示本班7名男生1分鐘踢毽子成績的記錄單：

師：第1名是誰？

生：第1名是徐禎。

師：誰排最后？

生：王宏橋。

師：你們第一次為什么這么快得出結論，而第二次卻比較慢呢？

生1：因為第一次給的表格已經排好了序，而第二次給的表格沒有排序。

師：看來，排序可以方便我們了解信息。

……

【反思：課始創設冬季體育三項賽的情境，以本班學生踢毽子的成績為切入口，先出示排好序的成績記錄單，再出示未排序的成績記錄單，讓學生分析某個同學的成績在小組中所處的位置，使學生從看前后記錄單的速度對比中充分體會到排序的重要性，為下面教學找中位數強調要先排序埋下伏筆。】

教學片斷二：理解中位數的意義

師：現在請你評價一下，何炬的成績處在這組同學中的什么位置？

生2：何炬排第3名，屬于中等偏上水平。

師：他的成績與平均數比怎么樣？請同桌合作，1人報數，1人計算平均數。

生：平均數是53。

師：請同學們繼續評價何炬的成績。

生3：何炬的成績比一般水平高，比平均數低。

師：用平均數評價，你覺得合適嗎？

生：不合適。

師：想一想，是什么原因造成的？

生4：這是因為徐禎的成績太高了，把平均數拉高了很多。

師：你覺得用什么數表示這一組男生的踢毽子水平更合適？

生5：我覺得可以用中間的數表示。

師：為什么？

生5：因為比它高的有3個數，比它低的也有3個數；而如果用平均數來表示，比它高的只有2個數，比它低的卻有5個數。

師：請你給它取個名字，可以叫什么？

生5：中位數。

師：這里，平均數不能代表一般水平的原因是什么？

生6：徐禎的成績太高了，把平均數拉高了。

師：如果徐禎踢了90個、95個、100個毽子，那平均數會不會變化？中位數呢？

生7：平均數會變，但中位數不會變。

師：看來，平均數易受特別高或特別低的數據的影響，而中位數不受這樣的數據的影響。通常，我們把這樣的數據稱為極端數據。中位數是不受極端數據影響的。

……

【反思：在這個環節中，讓學生從名次和平均數兩個角度對何炬同學的成績進行評價，打破了學生原有的認知平衡，引發了他們的認知沖突，使學生產生用中位數表示踢毽子水平和學習中位數的心理需求。同時，讓學生自己給中位數取名，充分調動了學生學習的積極性，激發了他們強烈的求知欲。此外，上述教學還通過改變記錄單中極端數據的大小，讓學生充分感悟到中位數不受極端數據影響的這一特點。】

教學片斷三：探索中位數的找法

（師出示以下兩組數據）

（1）15、19、24、37、41、50、63；

（2）41、32、28、26、24、23、22。

師：你會找一組數據的中位數嗎？（生答略）

師：怎樣找一組數據的中位數？

生8：只要找出正中間的數，就是一組數據的中位數。

（師出示下面兩組數據，讓男女生比賽找中位數）

（1）45、56、79、81、95（女生）；

（2）16、25、30、12、9（男生）。

女生找對了，而男生卻上當了，一開始他們都說這組數據的中位數是“30”，但后來有人提出要先排一下序，即30、25、16、12、9。通過排序，男生發現這組數據的中位數應是“16”，而不是“30”，因此覺得比賽不公平。

（師繼續出示下面幾組數據，讓男女生比賽找中位數）

（1）88、77、66、55、44（女生）；

（2）26、30、34、38、42（男生）；

（3）11、12、16、36（女生）。

[當找第（3）組數據的中位數時，女生卡殼了]

生9：好像是14。

師：怎么得到的？

生9：（12+16）÷2=14。

（師繼續出示200、125、120、110、105、103這一組數據，讓學生找這組數據的中位數）

生10：這組數據的中位數是（120+110）÷2=115。

師：請同學們觀察這兩組數據，它們和前面幾組數據有什么不一樣？

生11：前面幾組數據的個數都是奇數，可直接找到中位數，而這兩組數據的個數是偶數，需要列式求解。

師：誰能告訴大家怎樣找一組數據的中位數？

生12：當一組數據的個數是奇數時，這組數據的中位數就是正中間的那個數；當一組數據的個數是偶數時，這組數據的中位數就是中間相連的兩個數的平均數。

生13：如果這組數據未排序，得先排序。

……

【反思：上述環節，采用層層遞進、螺旋上升的方式安排教學，從排好序的數據到未排序的數據，從一組包含奇數個的數據到一組包含偶數個的數據，不斷給學生設置認知障礙，使學生經歷“認知平衡——認知失衡——認知平衡”的循環往復、不斷深化的認知過程，充分激發他們探索的欲望，點燃學生的思維火花。同時，本環節還重視學生概括能力的培養，如在探索出中位數的找法后，及時引導學生進行歸納，在學生說得不完全的地方給予修正。這樣教學遵循了學生的認知規律，滿足了學生的學習需要，使學生主動建構起中位數的意義和找法。】

總之，課堂教學中，我努力創設生活情境，讓學生從中體會到排序的重要性，為教學中位數的找法埋下了伏筆；接著讓學生對某個同學的踢毽子成績進行評價，制造認識沖突，引導學生建構中位數的意義；最后通過有層次的練習設計，讓學生不斷修正自己的認識，完善中位數的找法。

（責編 杜 華）