利用拉普拉斯變換解析二倍壓整流電路充放電過程

黨自恒

[摘 要]本文利用拉普拉斯變換比較詳細地分析了二倍壓整流電路充放電過程，寫出了各個電容在充放電時的電流、電壓方程，總結了不同周期不同時刻不同電容、二極管的狀態及其變化情況，得出了規律性結論。

[關鍵詞]整流電路；二極管；充放電；拉普拉斯變換

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2015.02.108

利用二極管的單向導電性及濾波電容的儲存作用，由多個二極管及電容可以獲得幾倍于電源變壓器副邊電壓的直流電壓，獲得此電壓的電路叫倍壓整流電路。

圖1所示二倍壓整流電路，U2為電源變壓器副邊電壓有效值，整流電路工作過程可以敘述如下：

第一周期，當u2在第一個T/4期間，A點電位高于B點電位，A點為“+”，B點為“-”，對于AEB回路，據基爾霍夫電壓定理（KVL）得：u2=ud+uc1 （V）（其中ud為二極管兩端電壓，上“+”，下“-”，uc為電容C1兩端電壓，左“-”，右“+”），二極管D1正向偏置，導通電壓為零；C1充電，電流方向如圖中實線所示；因為u2為正弦電壓，不妨認為u2從零按正弦規律逐漸增大，如果忽略二極管的正向導通電壓（后面都忽略），此時AEB回路可以認為是線性電路，則C1兩端電壓和A、B兩點電壓相等，C1按正弦規律進行充電，不妨設變壓器副邊電壓為：

對AEB回路進行拉普拉斯變換可得等效運算回路如圖2：由基爾霍夫定律的運算形式可得：

當t=T/4時，充電電流為零，充電結束，uc1達到最大值2U2（V），電容C1的電量達到最大2U2C1庫侖，不妨設其中的電量為單位電量q；因為D1導通且導通電壓為零，根據基爾霍夫電壓定理得：uAE=uAF+uFE=0（V）而 電容C2上的電壓uc2=0（V），所以二極管D2截止。

當u2在第二個T/4期間，A、B兩點電壓達到最大電壓2U2（V）后開始下降，而此時電容C1 電壓已經是最大值2U2（V）。一旦A點電位有比d點低的趨勢，則D1截止，由KVL知：uda=udc+uca，且uc2=0，所以二極管D2開始導通。D2導通后，ud2=0，因為Uc2從零開始增大，C1 、C2上的電壓不會發生突變，電路中沒有暫態過程，此時ABEF回路可以認為是線性電路，C1 、C2串聯后作為電源的負載，為了問題的簡化，設C1 、C2的電容值相等等于C。我們不妨設此時的時間為 t′，則 t=t+T4，變壓器副邊電壓可寫為：

對上兩式進行拉普拉斯反變換，并考慮到圖1中電容C2的電壓方向得：

由上面的表達式可知，電路中的電流是正弦量， C1 、C2上電壓也是正弦量， C1 放電且過程按正弦規律進行；同理，C2充電（上“-”下“+”）且過程也按正弦規律進行。因為電荷的守恒性，C1 放電電量和C2充電電量始終相等。因為C1 、C2的容量設置相等，所以C1上電壓的減小量和C2上電壓的增加量始終相等。當u2為零時，A、B兩點的電位相等， C1 、C2中的電壓大小相等等于122U2，電量也相等等于q/2，極性如圖1所示。

當u2在第三個T/4周期間，A點為“-”，B點為“+”，C1 繼續按正弦規律放電，C2繼續按正弦規律充電，充放電電流如式（15）所示。整個過程中滿足uc1=ud2+uc2+u2，當t=3T/4時，A、B兩點電壓達到負最大值2U2時，C1中電量全部放完，電量為零，電壓為零；C2獲得了C1的全部電量q ， C2上的電壓為2U2。電路中電流、電量和各個電容電壓的瞬時值表達式見（15）（16）（17）（18）（19）（20）式，其中T/2≤t≤3T/4 。

當u2在第四個1/4周期時，D1、 D2均截止，C1、C2電壓、電量均不變。

第二周期，當u2在第一個1/4周期時，二極管D1導通，D2截止。C1又按正弦規律充電，充電過程與第一周期第一個1/4周期一樣，這里不再重復。

當u2在第二個1/4周期時， D1截止，因為圖1中F點的電位一直高于E點電位，所以D2也截止。

當u2在第三個1/4周時， C1 開始放電，C2開始充電。此時ABEF回路進行拉普拉斯變換得到等效運算回路仍如圖3所示，但和第一周期不同的是：此時C2上的電壓不再是零而是2U2。不妨設開始充放電時間為 t″，則 t=t″+3T/2，變壓器副邊電壓可寫為：

由上面的表達式可知，電路的充放電規律和第一周期類似，只是初始條件變了。當A、B兩點電壓達到負最大值2U2時，C1中電量沒有放完，只放了一半，還剩1/2的電量，電壓為122U2；C2又獲得了C1的一半電量，C2上的電壓為322U2。

當u2在第四個1/4周期時，D1、 D2均截止，C1、C2電壓、電量不變。

第三周期，當u2在第一個1/4周期時， u2從零往上增加，D1開始時截止，至到A、B間電壓達到122U2后，D1才導通，電路充電過程與前面描述的類似，只是時間和初始條件變了，這里不再累述。C1充電至最大2U2；此1/4周期期間D2仍然截止，C2上的電壓、電量不變。當u2在第二個1/4周期時，情況和第二周期類似，不同的是：當A、B兩點電壓達到負最大值2U2時，C1中剩3/4q的電量，電壓為342U2；C2又獲得了1/4q的電量，C2上的電壓為1342U2。當u2在第四個1/4周期時，D1、 D2均截止，C1、C2電壓、電量不變。

……

依此類推，每周期的第一個1/4周期C1充電，無論原來電壓是多少最后都達到最大值2U2，在接下來的半周期內，如果C1上電壓加上A、B的反向電壓比C2上的電壓高，則C1按正弦規律放電；C2按正弦規律充電，當A、B間電壓為零時，C1 、C2電壓相等，當A、B間電壓達到最大時，C2上電壓比C1上電壓高2U2，在第四個1/4周期時，D1、 D2均截止，C1、C2電壓、電量不變。

參考文獻：

邱關源.電路[M].北京：高等教育出版社，1989.