數學問題情境的特點及類型

鄒立國

【關鍵詞】 數學教學;問題情境;特點;類型

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 C

【文章編號】 1004—0463（2015） 12—0102—01

合理的情境可以使教學內容觸及學生的情緒和意志領域，使學生真正把學習活動變成自己的精神需求.因此課堂教學中至關重要的一點就是為學生創設適宜的問題情境，激發學生的學習興趣，調動起學生思維的積極性，讓課堂教學充滿活力而又富有實效.

一、問題情境的特點

1. 科學性.創設的問題情境首先必須科學、正確，要充分暴露教材重點、難點、疑點和關鍵點及知識的形成過程和框架結構，不可隨意編造;其次表述要準確，簡潔明了，不可含糊其辭、模棱兩可。

2. 層次性.創設的問題情境要有合理的程序性和階梯性，要符合學生一般認知規律和身心發展規律。教師要善于把復雜、難度較大的問題分解成若干個相互聯系的小問題，并采用“小步走”的方式，使之趨向于學生思維的“最近發展區”。同時設置時間要恰到好處，要把握時機，尋求學生思維的最佳突破口.

3. 有效性。創設的問題情境要有效果，教學活動結果與課前預設的教學目標相吻合;要有效率，教學效果和教學投入有較高的比值;要有效益，教學目標與特定的社會和個人的教學需求相吻合.

4. 啟發性。創設的問題情境要有啟發性，置學生于“憤”與“悱”的狀態，啟發學生思維，引發學生類比、聯想，促進學生主動地參與探究.

二、創設問題情境的主要方式

1. 應用性問題情境.數學應用性問題能調節學生的心理傾向，激發興趣，引導學生追溯問題的背景和原型，使其思維發散、個性發展，形成分析問題和解決問題的能力，提高數學應用能力.

例如，教學“均值不等式”一節，可設計如下實際應用問題：某商場進行商品降價酬賓活動，擬分兩次降價.有三種降價方案：甲方案是第一次打p折銷售，第二次打q折銷售;乙方案是第一次打■折銷售，第二次打p折銷售;丙方案是兩次都打■折銷售.請問哪一種方案降價較多？

2. 趣味性問題情境.桑代克的效果律告訴我們：當刺激與反應之間的聯結，如伴隨著滿足的結果，聯結就增強;如伴隨著煩惱的結果，聯結就減弱.教學中，多為學生提供一些數學史、數學故事或其他有趣的知識，既激發了學生的學習興趣，又能擴大學生的知識面.有了興趣，學習就不會成為負擔，而會成為一種需求.

例如，在“等比數列”一節教學中，可設計如下有趣的問題引入.阿基里斯（希臘神話中的善跑英雄）和烏龜賽跑，烏龜在前方1千米，阿基里斯的速度是烏龜的10倍，當他追到1千米處時，烏龜前進了■千米，當他追到■千米處時，烏龜前進了■千米，當他追到■千米處時，烏龜又前進了■千米……

（1）分別寫出相同的各時段里阿基里斯和烏龜各自所行的路程.

（2）阿基里斯能否追上烏龜？

3. 開放性問題情境.開放性問題有四大類：第一，提問開放的開放性問題;第二，條件開放的開放性問題;第三，方法開放的開放性問題;第四，結論開放的開放性問題.數學開放性問題的教學過程是學生主動構建、積極參與的過程，有利于培養學生數學意識，發展學生的數學知覺，真正學會數學思維.

例如，？琢、？茁是兩個不同的平面，m、n是平面外的兩條不同的直線，給出四個論斷：①m⊥n②？琢⊥？茁③n⊥？茁④m⊥？琢，以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結論，條件和結論都不固定，解答該題需要認真思考、分析、嘗試、猜想、論證，極具探索性.

4. 認知沖突問題情境.教學中，可根據教學內容的特點，利用知識的新舊之間、整體與局部之間、不同特點之間的差異，引發學生的認知沖突，注重“矛盾式”的問題情境的創設，動搖學生已有認知結構的平衡狀態，引起學生的認知沖突，激發學生參與問題的欲望.

例如，雙曲線上■-■=1一點P到右焦點的距離是5，則下列結論正確的是（ ?）

A. P到左焦點的距離為8

B. P到左焦點的距離為15

C. P到左焦點的距離不確定

D.這樣的點P不存在

教學時，可根據學生平時練習時的反饋信息，有意識地出示如下兩種錯誤解法：

錯解1： 設雙曲線的左、右焦點分別為F1，F2，由雙曲線定義得：PF1-PF2=±10，∵PF2=5，∴PF1-PF2=10，故正確結論為B.

錯解2： 設P（x0，y0）為雙曲線右支上一點，則PF2=ex0-a.由a=5，PF2=5，得ex0=10，∴PF1=ex0+a=15，故正確結論為B.

然后引導學生討論辨析：若PF2=5，PF1=15，則PF1+PF2=20，而FF2=2c=26，即有PF1+PF2