信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)《數(shù)學(xué)分析》課程教學(xué)探討

陳素根，余桂東

(安慶師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，安徽 安慶 246133)

信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)《數(shù)學(xué)分析》課程教學(xué)探討

陳素根，余桂東

(安慶師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，安徽 安慶 246133)

針對(duì)我校信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)的特點(diǎn)及數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)現(xiàn)狀，結(jié)合長(zhǎng)期在數(shù)學(xué)分析教學(xué)過(guò)程中遇到的各種問(wèn)題，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容選擇、教學(xué)方法改進(jìn)以及專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)等方面談幾點(diǎn)教學(xué)體會(huì)，以提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)水平。

數(shù)學(xué)分析；教學(xué)效果；教學(xué)思考

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，高等教育改革的不斷深化，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)分析教學(xué)面臨新的挑戰(zhàn)，而數(shù)學(xué)分析始終是數(shù)學(xué)學(xué)科最重要的基礎(chǔ)課之一，在所學(xué)專(zhuān)業(yè)課程中，其授課周期最長(zhǎng)，所占學(xué)時(shí)最多，它是幾乎所有后繼課程的基石，在培養(yǎng)具有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的專(zhuān)業(yè)人才方面起著非常重要的作用，其教學(xué)水平在很大程度上代表了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的水平，因此，如何提高數(shù)學(xué)分析教學(xué)質(zhì)量一直是許多教學(xué)人員關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題[1-6]。

信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)是我院的非師范類(lèi)專(zhuān)業(yè)之一，培養(yǎng)目標(biāo)是以信息技術(shù)和計(jì)算技術(shù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)為研究對(duì)象的理科專(zhuān)業(yè)，培養(yǎng)具有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維能力，掌握信息與計(jì)算科學(xué)的基礎(chǔ)理論、方法與技能，能在科技、教育、信息產(chǎn)業(yè)、經(jīng)濟(jì)金融等部門(mén)從事研究、教學(xué)、應(yīng)用開(kāi)發(fā)和管理工作，能繼續(xù)深造。我院信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)開(kāi)設(shè)3個(gè)學(xué)期的數(shù)學(xué)分析課程，一直非常重視數(shù)學(xué)分析的教學(xué)質(zhì)量。然而，從歷年的考試來(lái)看，這個(gè)專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)分析考試成績(jī)比應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的要差很多，而且兩極分化非常嚴(yán)重。經(jīng)過(guò)廣泛調(diào)研與交流發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)分析課程在該專(zhuān)業(yè)教學(xué)中主要存在以下一些問(wèn)題：第一，教學(xué)內(nèi)容不太合理；第二，教學(xué)方法相對(duì)陳舊；第三，專(zhuān)業(yè)結(jié)合不夠緊密。

1 教學(xué)細(xì)節(jié)探討

信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)雖然是數(shù)學(xué)學(xué)院的一個(gè)專(zhuān)業(yè)，但它畢竟不等同于數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)，如果按照數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的要求，統(tǒng)一教材、統(tǒng)一教學(xué)和統(tǒng)一考核，這樣來(lái)安排教學(xué)是不合理的。所以，信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)不能完全與數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的相同，對(duì)于教材的選擇可以簡(jiǎn)單一點(diǎn)或者對(duì)教材內(nèi)容上進(jìn)行精選，保證學(xué)生可以學(xué)到相應(yīng)的數(shù)學(xué)分析知識(shí)，掌握基本的數(shù)學(xué)計(jì)算技能。同時(shí)，在教學(xué)方式方法上也應(yīng)該有所改進(jìn)，讓學(xué)生充分參與到教學(xué)過(guò)程中來(lái)，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的興趣和積極性。

1.1 基本概念講解要透徹

數(shù)學(xué)分析很多概念是比較抽象和難以理解的，在批改作業(yè)以及輔導(dǎo)時(shí)學(xué)生詢(xún)問(wèn)的問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生對(duì)基本概念的理解是不夠清楚的，這樣對(duì)課程的教學(xué)帶來(lái)了很多的困難，所以注重基本概念的講解十分必要。為了可以更好的幫助學(xué)生理解基本概念，這就需要教師嘗試一些不同的講解思路或理解方式。下面僅以幾個(gè)基本概念為例進(jìn)行闡述。

例1 上下確界的定義。如η=supS，即滿足(1)η是S的上界；(2)η是S的最小的上界。

很多學(xué)生很難理解最小的上界的概念，所以采取兩種辦法來(lái)解釋?zhuān)旱谝唬瑢?duì)任何的α<η，存在x0∈S，使得x0>α的上界；第二，對(duì)任何的ε>0，存在x0∈S，使得x0>η-ε的上界。在講解的同時(shí)，需要舉例來(lái)說(shuō)明，強(qiáng)調(diào)要通過(guò)解不等式或?qū)崝?shù)的稠密性等手段找到具體x0滿足條件才可以。

例2 極限的定義。

1.2 例題選擇要典型

在基本概念清楚的前提下，選擇適當(dāng)?shù)睦}，一方面可以幫助理解基本概念，另一方面可以幫助學(xué)生將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行串聯(lián)起來(lái)。例題的選取要具有代表性和綜合性，例題的講解在于精，而不在于多。比如，針對(duì)一致連續(xù)性、一致收斂性和歸結(jié)原則等問(wèn)題，可以選取下面的例題。

在以上幾個(gè)例子中，例3可以很好地解釋連續(xù)與一致連續(xù)的概念及它們之間的聯(lián)系與區(qū)別；例4可以很好地解釋一致收斂與不一致收斂的概念之間微妙關(guān)系；例5可以用歸結(jié)原則和迫斂性處理，也可以用羅必塔法則和歸結(jié)原則處理。這樣好的例子在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中應(yīng)多加使用，能夠幫助學(xué)生在理解基本概念的同時(shí)感受到數(shù)學(xué)分析奧妙，有利于提高教學(xué)效果。

1.3 習(xí)題課的作用要重視

數(shù)學(xué)分析雖然注重于理論教學(xué)，但計(jì)算能力的提高也是必不可少的，而且良好的計(jì)算基本功對(duì)理論學(xué)習(xí)有一定的促進(jìn)作用。這樣，在教學(xué)過(guò)程中為時(shí)不多的習(xí)題課就顯得非常重要，合理安排好習(xí)題課對(duì)正常的教學(xué)起到很好的輔助作用。根據(jù)教學(xué)的需要，將習(xí)題課分為不同的類(lèi)型，以便實(shí)現(xiàn)不同的效果：第一，計(jì)算強(qiáng)化型習(xí)題課，如數(shù)列極限、函數(shù)極限、導(dǎo)數(shù)、定積分、不定積分、重積分、曲線曲面積分的計(jì)算，對(duì)于這一類(lèi)型的習(xí)題課主要目標(biāo)是鞏固學(xué)生對(duì)基本公式的記憶與理解以及計(jì)算速度和準(zhǔn)確性；第二，知識(shí)點(diǎn)或方法與技巧歸納與總結(jié)型習(xí)題課，如極限的24種定義的描述、函數(shù)極限的不同計(jì)算方法(定義、等價(jià)無(wú)窮小代換、羅必塔法則、泰勒公式等)、級(jí)數(shù)的斂散性判定方法，對(duì)于這一類(lèi)型的習(xí)題課主要目標(biāo)是提高學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的總體掌握水平，培養(yǎng)學(xué)生善于總結(jié)的習(xí)慣；第三，理論探討與研究型習(xí)題課，如一致連續(xù)與一致收斂的關(guān)系、微分中值定理的推廣及應(yīng)用、實(shí)數(shù)完備性定理等價(jià)性證明、積分計(jì)算中對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題，對(duì)于這一類(lèi)型習(xí)題課主要目標(biāo)是強(qiáng)化學(xué)生分析、研究及解決問(wèn)題的能力。在習(xí)題課教學(xué)安排中，盡可能讓學(xué)生積極參與，鼓勵(lì)學(xué)生積極查閱資料，歸納總結(jié)各種方法，廣泛交流討論。總之，通過(guò)合理安排多樣化的習(xí)題課，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，敢于面對(duì)與處理難題，起到鞏固基礎(chǔ)、提高計(jì)算能力、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的作用。

1.4 反例在教學(xué)中的作用要強(qiáng)調(diào)

數(shù)學(xué)分析的許多概念是高度抽象、難以理解的，但有時(shí)通過(guò)引入反例教學(xué)會(huì)起到意想不到的效果[7]。對(duì)學(xué)生概念的理解和理論的建立都有很好的幫助，但是，舉反例往往是比較困難的事，所以要注重平時(shí)的積累，下面的幾個(gè)例子在教學(xué)過(guò)程中可以經(jīng)常用到。

例7 數(shù)列an=(-1)n，可以說(shuō)明數(shù)列有界僅是極限收斂的必要條件。

例9 Weierstrass反例和Van der Waerden反例，給出了處處連續(xù)但處處不可導(dǎo)的例子，可以說(shuō)明連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件。

經(jīng)典反例的構(gòu)造往往是比較困難的，所以這也可以鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，鼓勵(lì)他們自己構(gòu)造反例或者查閱資料進(jìn)行收集，并在全班交流分享。

2 結(jié)合專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)，發(fā)揮Matlab軟件功能

考慮到信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)的專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)，教學(xué)過(guò)程中可以適當(dāng)引入一點(diǎn)數(shù)值分析、計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等學(xué)科的知識(shí)進(jìn)行交叉教學(xué)，可以充分發(fā)揮學(xué)生的動(dòng)手編程能力，讓學(xué)生感覺(jué)到數(shù)學(xué)分析的實(shí)用性，如在介紹微分與泰勒公式的近似計(jì)算時(shí)，可以結(jié)合數(shù)值分析中的插值誤差來(lái)教學(xué)；在講解根的存在性定理時(shí)可結(jié)合計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)中二分法、圖形學(xué)中裁剪算法或求交算法來(lái)進(jìn)行。同時(shí)，可以借助Matlab軟件繪制數(shù)學(xué)分析教材中學(xué)生難以理解的曲線和曲面圖形，讓學(xué)生有直觀的感受，便于理解和掌握。

3 結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)及相關(guān)專(zhuān)業(yè)的基礎(chǔ)課程，該課程不僅是后續(xù)很多課程的基礎(chǔ)，而且是數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)碩士研究生入學(xué)考試的必考課程之一，其教學(xué)內(nèi)容都是比較經(jīng)典的東西，所以，作為一名數(shù)學(xué)分析的授課教師必須時(shí)刻注重自身素質(zhì)的提高，如何讓該課程教學(xué)煥發(fā)新的生機(jī)是每一位教師值得思考的問(wèn)題。可以從以下幾個(gè)方面改進(jìn)：

(1)以數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性為指導(dǎo)思想，增加新內(nèi)容，并重視現(xiàn)代數(shù)學(xué)語(yǔ)言與符號(hào)的使用，讓學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)過(guò)程中可以更好地適應(yīng)；

(2)在重視理論的同時(shí)應(yīng)突出應(yīng)用、重視計(jì)算。數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用和數(shù)值計(jì)算是分不開(kāi)的，應(yīng)該跳出傳統(tǒng)的局限于幾何、物理的應(yīng)用范圍，教學(xué)過(guò)程中可以介紹一些經(jīng)濟(jì)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、圖形學(xué)等方面的應(yīng)用；

(3)體現(xiàn)各數(shù)學(xué)分支的相互聯(lián)系與滲透，教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該將數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何的思想方法結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更加體系化；

(4)結(jié)合專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)，充分發(fā)揮各自?xún)?yōu)勢(shì)，真正讓理論與實(shí)踐完美結(jié)合，體現(xiàn)數(shù)學(xué)在自然科學(xué)中的重要性和無(wú)窮魅力。

[1] 李家雄. 信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)探索與實(shí)踐[J]. 長(zhǎng)江大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2011, 2(8): 129-131.

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[3] 張婧. 高等師范院校數(shù)學(xué)分析習(xí)題課教學(xué)探討[J]. 太原大學(xué)教育學(xué)院學(xué)報(bào), 2012, 30(2): 89-91.

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[8] 鄧宇龍. 基于Matlab的數(shù)學(xué)分析極限概念教學(xué)實(shí)踐[J]. 大學(xué)數(shù)學(xué), 2014, 30(1): 117-120.

Discussion on Teaching of Mathematical Analysis about the Major of Information and Computational Science

CHEN Su-gen，YU Gui-dong

(School of Mathematics & Computational Science, Anqing Teachers College, Anqing 246133, China)

According to the characteristics of the major of information and computation science and the teaching status about mathematical analysis course in our school, as well as various problems encountered in the process of teaching mathematical analysis, in this paper, some experience from teaching content selection, teaching methods improvement, major characteristics combination and other aspects are discussed, for the purpose of improving teaching quality and teaching level.

mathematical analysis, teaching effect, teaching thinking

2014-03-08

安徽省高等教育振興計(jì)劃(2013zdjy117)和安徽省教研項(xiàng)目(2012 jyxm364)。

陳素根，男，安徽當(dāng)涂人，博士生，安慶師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院副教授，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)與圖形學(xué)、模式識(shí)別與智能系統(tǒng)。

時(shí)間：2016-1-5 13:01 網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/34.1150.N.20160105.1301.033.html

O172/G642

A

1007-4260(2015)04-0128-04

10.13757/j.cnki.cn34-1150/n.2015.04.033