高中數學概念教學的幾點思考

潘忠勇

摘 要：采用概念的原型、推廣、身邊實例、實驗歸納等多種引入方式，引起學生的學習興趣和主動性；對概念的文字做細斟酌、多角度比較、特例驗證、限制條件等方面加以理解，加強一題多解、滲透數學思想方法等手段對概念加以深化。

關鍵詞：高中數學中概念；引入；理解；深化

《普通高中數學課程標準》明確指出：“教學中應強調對基本概念和基本思想的理解和掌握，對核心概念和基本思想要貫穿高中數學教學的始終，幫助學生逐步加深理解。”

一、注重高中數學概念的引入方式

采用不同的引入方式引起學生的學習興趣和主動性，有利于學生掌握和理解概念。因此，教師要思考“怎樣引入概念最好”。

1.以概念的原形引入

每個概念往往具有深刻的背景，它們有著各自的產生和發展。有些數學概念源于現實生活，是從生產、生活實際問題中抽象出來的，對于這些概念的教學要通過一些感性材料，創設抽象與概括的情境，引導學生提煉數學概念的本質屬性。

例.引入向量概念時。問題：給定兩個點A、B，以A參照物如何描述B的位置？以上問題讓學生自己探索、思考、議論，這時學生根據自己的生活經驗，描述出B點是在A的前后左右東南西北等方位。因此，教師要研究數學概念的原形是什么？特別研究高中數學中的核心概念原形是什么？比如，集合、函數、概率、分布、斜率、曲線方程等核心概念的研究。

2.以概念的推廣引入

高中數學有許多概念是學生原有知識的引申和推廣，教師應思考設計情境，使學生一見如故，很熟悉又不知道的感覺。引進“任意角三角函數的定義”時，所以筆者這樣引入：復習提問：說出初中學過那些三角函數及如何定義？提出問題：你能求出sin50°的值嗎？任意角的三角函數如何定義？

3.以學生身邊的實例引入

由實例引入的概念，反映了概念的物質性和現實性，一般由典型的實例讓學生鑒別，然后抓住本質抽象概括一般的概念，培養學生從生活實例抽象出數學問題的能力。引入等比數列的概念時，課本提供大量的身邊的實例。這類數學概念形成的問題情境創設一定要遵循認識規律，從感性到理性，從具體到抽象，通過學生熟悉的實際例子，恰當地設計一些問題，讓學生經過比較、分類、抽象等思維活動，從中找出一類事物的本質屬性，最后通過概括得出新的數學概念。

4.以學生的實驗歸納引入

這類數學概念的形成一定要學生動手操作實驗，仔細觀察，并能根據需要適當變換角度來抓住問題的特征以解決問題。培養學生敏銳的觀察力是解決這類問題的關鍵。除了真實的實驗外，還可以充分利用現代教育技術設計一些仿真實驗，實驗的設計不能只是作為教師來演示的一種工具，而是要能由學生可以根據自己的思路進行動手操作的學具，讓學生通過實際操作學會觀察、學會發現。

二、理解概念

1.從文字上仔細領會

數學概念都是用文字敘述的且文字精練、簡明、準確，所以對一些數學概念的辨析，簡直需要“咬文嚼字”。這樣一個問題：數列中從第二項起，每一項與前一項之差都是一個常數，則此數列稱為等差數列。這句話是否正確？咋看起來，符合等差數列的定義，似乎是對的。但仔細一想就會發現問題，應該將“常數”改為同一個常數。在教學過程中，引導學生指出描述概念的關鍵詞，在解決具體問題過程中體會關鍵詞的作用，用彩色筆強調它，課堂小結反復強調它。

2.從多角度反復比較

對概念作進一步理解，還應該從正面和反面辨析比較。如，高中數學中的“角”在多種場合出現，有直線的傾斜角、異面直線所成的角、直線到直線的角、直線和平面所成的角、向量的夾角、二面角等。其實，有數學概念是相似的，需要我們在學習中加以比較、區別。

（三）從特例中認真驗證

對概念的理解往往要遺忘特例的存在，所以，在學習概念時我們注意特例。

在教學“空集是任何集合的子集”時，設計這樣問題：已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若B■A，求實數m的范圍。

學生容易遺忘“空集是任何集合的子集”這句話。這就是子集的一種特殊情況，切記！像這樣的例子很多，需教師的思考和總結。

4.從限制中加深理解

對概念的理解產生偏差的常見病“忽略條件”。其實很多數學的概念是有條件的，如果忽略條件，就會曲解題意，造成錯誤。對概念的理解，一定要注意它的限制條件，在條件的允許范圍內，來加以運用，這樣才能算得快、準、好。

三、深化概念

1.加強一題多解，提升概念的深化

數學概念形成之后，通過具體例子，說明概念的內涵，認識概念的“原型”，引導學生利用概念解決數學問題和發現概念在解決問題中的作用，是數學概念教學的一個重要環節。對數學概念的鞏固，以及解題能力的形成是教學中的關鍵。除此之外，教師通過反例、錯解等進行辨析，也有利于學生概念的深化。

2.滲透數學思想方法，促進概念的深化

數學概念是思維的細胞，是濃縮的知識點，是感性認識飛躍到理性認識的結果，而飛躍的實現要依據數學思想方法，經過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維的邏輯加工而成。因此，教師應注意將在解決問題的過程中所涉及的數學思想方法顯化，對解決問題的思維策略進行提煉，讓學生學會思維，提高自我探索、發現創造的能力。

參考文獻：

嚴士健，張奠宙，王尚志.數學課程標準（實驗）解讀.江蘇出版社，2006.

編輯 王團蘭