談高中數學課程的選擇性

霍俊濤

在人生的成長過程中，將不可避免地面臨著選擇，如何積極地面對選擇，對個人的發展來說，有時是至關重要的，俗語說“人挪活，樹挪死。”，這是有一定道理的。高中應該是鍛煉選擇能力的最佳時期。在1990年的教學《大綱》中，將普通高中的課程分為必修課和選修課兩部分，設計了文科系列和理科系列的課程。在《標準》中，加大了選擇性的力度，這是這一輪課程改革最大的變化之一。理解新的數學課程《標準》，一定要認真的體會選擇性。這是設計課程《標準》的一個基本理念。

1 選擇性與系統性

1.1 “體系”是數學課程的一個基本要求

任何一套數學課程都是按照一定的體系來設計的，不僅如此，任何一本教材也有一定的體系。例如，63年的課程，把高中數學課程分為幾個學科，立體幾何，代數，三角，平面解析幾何等。（參考有關文獻）這是一種處理辦法，反映了那個時代的特點。關于課程的時代性我們下面會作分析。

設計的原則不同，得到的體系就不同，以選擇性作為前提，我們就會有一種設計。如果沒有選擇性，會得到另一種設計。在理解我們整個數學課程時，應該對選擇性有一個充分的認識，這是本書介紹的重點。

1.2 數學內容不是“線性序”、學習數學是“線性序”

就數學內容本身來說，有的是有先后順序關系，有的沒有先后順序關系。例如，我們只有引入了自然數，才能介紹自然數的加、減、乘等運算，它們之間有著嚴格的順序關系。然而，對于有些數學內容而言，目的不同決定不同的順序。例如，極限理論和導數及其應用就沒有先后的順序關系。可以先講極限理論，然后，用極限理論去認識一種重要、特殊的極限──導數，現在，數學系的課程數學分析就是這樣安排的；我們也可以先從重要、特殊的極限──導數入手，理解這種特殊極限的意義、作用、應用，把它作為認識極限理論的一個階梯，現在，高中課程標準就是這樣安排的。排列組合和概率也沒有先后之分。不同的順序會有不同講授和教材編寫方式，可以先講代數，也可以先講幾何，當然，要符合學生的認知規律。

我們熟悉的自然數、整數、有理數、實數，它們的基本特征之一是有“序”，像一條直線一樣，把它們聯系起來，有大有小，我們稱之為有像直線一樣的順序，簡稱線性序。數學內容就整體來說，不是“線性序”，但是，對部分數學內容而言，它們保持一種“線性序”，有嚴格的先后順序關系。

數學教材是按一定的順序編寫的，學習數學也是按一定的先后順序進行學習，所以在編寫教材時要注意這樣的關系。我們在學習數學時，教科書給我們規定了一定的順序，我們應該很好的理解這種順序，以及它所反映的知識之間的邏輯關系。但是我們應該特別注意的是，教材呈現知識之間的一種邏輯關系，這些知識之間本身所具有的邏輯關系，它們有聯系，也有區別。我們再通過一個例子加以說明。

例如，刻畫直角坐標系中的直線。一點一個方向可以唯一的確定一條直線，如何刻畫直線的方向，即直線與x軸的交角。我們可以采取幾種方法來刻畫：可以用三角函數來刻畫，可以用向量來刻畫，還可以用導數思想──變化率來刻畫。

按照教材所安排的內容順序，可以采取不同的方法來刻畫直線的斜率。如果在此之前我們學過了三角函數，則可以用正切來刻畫斜率；如果在此之前我們學習了向量，則可以用向量來刻畫直線的方向；我們也可以利用導數思想──變化率，直接刻畫直線的方向。但是，三角函數，向量，導數，這三個知識本身沒有必然的邏輯關系。

通過這個例子，應該引起我們的思考。我們在講授一個知識點時，應該引導學生去考慮這個知識點與我們所學過的知識之間的聯系。就這個例子來說，對于直線斜率的理解，可以通過三個角度──三角函數、向量和導數。只有這樣我們才能更好的認識直線的斜率，更好的刻畫直線的斜率。

無論是同學還是教師，在學習和講授高中課程時，都需要經常的站在整個高中數學的角度，站在整個數學的角度，來看待我們所學習和教授的每一個知識點。而不是把本身相互聯系的知識割裂開來。

2 開設選修課與選擇選修課

作為學習者，學習知識是重要的。同樣的，開闊視野、增長見識也是不可忽視的，有時，這些是無形的，是在不經意中積淀的，但是，它們的作用確是長久的、很大的。選修課程為學生開闊視野、增長見識提供了一個開闊的空間。有兩點，建議學生們認真思考。

2.1 有意識地發現、培養自己的興趣

在心理學上，有的專家認為興趣是先天的，也有專家認為興趣是后天形成的。這些對我們來說不重要，重要的是知道“自己的興趣是什么”。興趣概念是廣泛的，有人喜歡思考，有人喜歡動手；有人喜歡“理科”，有人喜歡“工科”，有人喜歡“文史科”，有人喜歡“醫科”；有人喜歡理論，有人喜歡應用；有人喜歡“電影”，有人喜歡“戲曲”，等等。不同的人有不同的興趣。也有一些人不知道自己的興趣所在，這總是個缺憾。發現、培養自己的興趣會給自己帶來快樂。數學是一個非常有魅力的學科，學生們是否喜歡她，喜歡她什么。

作為數學工作者，我們希望能吸引更多的人喜歡數學，希望數學能為你們的發展提供幫助，這是數學工作者的最高追求。我們將會想方設法努力，讓數學課程更有吸引力。也希望學生們努力發現、培養自己對數學的興趣。

興趣和職業的選擇常常不盡如人意，這是很遺憾的，有些人擁有別人羨慕的工作，但是，他們未必對自己的工作感興趣。有人說：一個人最大的幸福是職業與興趣的完美結合。學生最大的優勢是年輕，有選擇的余地，發現、培養自己的興趣對你們未來的發展是非常重要的。

“興趣”是成功的最持久的動力，有一次，當丁肇中教授被記者問及獲得諾貝爾獎的“秘訣”時，只說了兩個字“興趣”。興趣不僅促進人的成功，而且，她會給人們的生活帶來快樂。

2.2 有意識地發現、培養自己的特長

特長和興趣是有聯系，又有區別的。在數學學習中，有的學生善于計算，“數感”非常好，善于發現“數、式”中的規律；有的學生圖形想象力非常強，善于發現“圖形”中的規律；有的學生對數據有明銳的感覺，善于發現“數據”中的有用信息；等等。每個人都有特長，不同的人特長不同，有一些人不知道自己的特長所在，這也是個缺憾。發現、培養自己的特長對學生未來的發展同樣是非常重要的。