學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的教學(xué)探析

許敏娟

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)主體通過親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)，所獲得的具有個(gè)性特征的經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)活動(dòng)是積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的源泉，不同形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)會(huì)產(chǎn)生不同的影響。學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)中能積淀操作性經(jīng)驗(yàn)；在自主探索活動(dòng)中能內(nèi)化探究性經(jīng)驗(yàn)；在合作交流活動(dòng)中能應(yīng)用綜合性經(jīng)驗(yàn)，而思考性經(jīng)驗(yàn)則貫穿各種數(shù)學(xué)活動(dòng)之中。教師結(jié)合學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，提出具體的教學(xué)策略，能幫助學(xué)生有效積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)活動(dòng)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)教學(xué)策略《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》特別強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的結(jié)果。”作為一線教師能夠思考的是如何把握學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的程度，了解學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得和呈現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的不同層次，有效地設(shè)計(jì)和組織學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，以促進(jìn)學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。從這一意義出發(fā)，可以按照行為的操作活動(dòng)和思維的操作活動(dòng)這一標(biāo)準(zhǔn)，將數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)分成操作性經(jīng)驗(yàn)、探究性經(jīng)驗(yàn)、思考性經(jīng)驗(yàn)和綜合性經(jīng)驗(yàn)。本文結(jié)合教學(xué)中的實(shí)際案例，就不同類型的數(shù)學(xué)活動(dòng)，積累不同層次數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，談些粗淺的做法和想法。

一、操作性經(jīng)驗(yàn)在動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)中積淀

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在“做”中積累起來(lái)的。小學(xué)生的年齡和認(rèn)知特點(diǎn)，決定了他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要借助一定的直觀操作來(lái)幫助理解。動(dòng)手實(shí)踐在于促成學(xué)生進(jìn)行實(shí)物操作，學(xué)生在實(shí)物操作的過程中獲得最直接的體驗(yàn)，這種操作性經(jīng)驗(yàn)的直接價(jià)值取向不是問題的解決，而是對(duì)直觀的學(xué)習(xí)材料的感性認(rèn)識(shí)，而這種體驗(yàn)是最為寶貴的，是教學(xué)的起點(diǎn)，是直觀操作經(jīng)驗(yàn)和抽象思考經(jīng)驗(yàn)的橋梁?？梢哉f(shuō)，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是建立在學(xué)生感覺的基礎(chǔ)上，又是在經(jīng)歷活動(dòng)的過程中積淀的。

多邊形面積公式的推導(dǎo)都是建立在學(xué)生數(shù)、剪、拼、擺的操作活動(dòng)之上，學(xué)生如果沒有這些操作性經(jīng)驗(yàn)的積累，多邊形面積公式的推導(dǎo)猶如無(wú)水之源，無(wú)木之本。如平行四邊形的面積學(xué)生為什么用底×鄰邊計(jì)算，這是受長(zhǎng)方形面積計(jì)算積累的經(jīng)驗(yàn)所干擾。驗(yàn)證底乘鄰邊的方法是否正確時(shí)，由于學(xué)生數(shù)方格方法在長(zhǎng)方形面積推導(dǎo)時(shí)已經(jīng)歷過，此時(shí)只要喚醒和提取已有的操作經(jīng)驗(yàn)，也就水到渠成了。

教學(xué)實(shí)踐表明，操作性經(jīng)驗(yàn)具有連續(xù)性，平行四邊形面積推導(dǎo)所體驗(yàn)到的操作性經(jīng)驗(yàn)在多邊形面積公式的學(xué)習(xí)中，絕大部分學(xué)生都能自發(fā)想到和自主運(yùn)用剪拼等方法順利完成公式的推導(dǎo)。學(xué)生在經(jīng)歷一系列的操作活動(dòng)后，積累的操作性經(jīng)驗(yàn)，在日后解決問題活動(dòng)中發(fā)揮著支撐和引導(dǎo)作用。當(dāng)遇到類似的問題或新知識(shí)，首先想到的是“我動(dòng)手了嗎？”“讓學(xué)生親身經(jīng)歷操作的過程”就是期望學(xué)生獲得這種操作的經(jīng)驗(yàn)。直至學(xué)習(xí)圓的面積，學(xué)生體驗(yàn)到平面圖形面積公式的推導(dǎo)總是通過轉(zhuǎn)化的方法，教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生積極思考，勤于反思，溝通公式之間的相互聯(lián)系，從而深刻領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。強(qiáng)化對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的積極性，使操作活動(dòng)成為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的活動(dòng)，讓積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)觸動(dòng)學(xué)生思維的內(nèi)核，提升為思考性經(jīng)驗(yàn)。

二、探究性經(jīng)驗(yàn)在自主探索活動(dòng)中內(nèi)化

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在“做”的過程中體驗(yàn)，更應(yīng)該在“思考”的過程中感悟。中高年級(jí)學(xué)生思維的自覺性和對(duì)自己的思維過程進(jìn)行反省的能力有了一定的發(fā)展。自主探究活動(dòng)是立足學(xué)生已有的問題，圍繞問題的解決而開展的，既有外顯行為的操作活動(dòng)，也有思維層面的操作活動(dòng)，是融行為操作與思維操作于一體。這種探究性經(jīng)驗(yàn)直接價(jià)值取向是問題解決，而不僅僅為了獲取第一手的直接感受、體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)。

如在學(xué)習(xí)圓周率時(shí)，學(xué)生先借助直覺和經(jīng)驗(yàn)大膽猜測(cè)，得出圓周長(zhǎng)和直徑有關(guān)系，再根據(jù)經(jīng)驗(yàn)利用滾、繞等操作可以測(cè)量出圓的周長(zhǎng)，然后動(dòng)態(tài)展示正方形、內(nèi)接圓、內(nèi)接正六邊形觀察比較，總結(jié)出圓周長(zhǎng)是直徑的3倍多，并讓學(xué)生反復(fù)測(cè)量、計(jì)算、分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。使學(xué)生經(jīng)歷問題的發(fā)現(xiàn)，理性的思考，從模糊到精確，感悟數(shù)學(xué)家探索的艱辛和人類不斷進(jìn)取的數(shù)學(xué)精神。這樣的探究活動(dòng)，學(xué)生從頭思考問題的探究性活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)因個(gè)體的強(qiáng)烈感受而充滿活力。

學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不僅需要積累，更需要提升。從一個(gè)具體的生活問題出發(fā)，積極思考，反省探究的歷程，提升為一種數(shù)學(xué)模型，最后進(jìn)行廣泛運(yùn)用，數(shù)學(xué)就是這樣發(fā)展起來(lái)的。思考性經(jīng)驗(yàn)的生成是在思維層面進(jìn)行的，在頭腦中進(jìn)行合情推理，從這點(diǎn)上可以看出，思考性經(jīng)驗(yàn)的獲取是派生出思維模式和思維方法的重要渠道，這些成分對(duì)學(xué)生開展創(chuàng)新性活動(dòng)具有十分重要的奠基作用。

三、綜合性經(jīng)驗(yàn)在合作交流中應(yīng)用

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在“應(yīng)用”的過程中激活的。在解決實(shí)際問題活動(dòng)中都會(huì)要求學(xué)生有多種經(jīng)驗(yàn)參與其中，不僅有操作的經(jīng)驗(yàn)、探究的經(jīng)驗(yàn)，也有思考的經(jīng)驗(yàn)，更要有應(yīng)用的意識(shí)。這些綜合性數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的融合與應(yīng)用需要教師和同伴去喚醒、激活。通過合作交流，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，完成對(duì)個(gè)性經(jīng)驗(yàn)的有效提升。如六下的綜合實(shí)踐活動(dòng)課——設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，課堂中教師提出：根據(jù)設(shè)計(jì)思路，各小組合作討論出運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的設(shè)計(jì)方案，并匯報(bào)。學(xué)生參與了創(chuàng)造操作的過程、探究的過程、思考的過程、合作的過程、交流的過程，學(xué)生在積極的動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦的過程中體驗(yàn)與感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，凸顯交流互動(dòng)，凸顯學(xué)生綜合性經(jīng)驗(yàn)的作用。

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)具有明顯的個(gè)性特征。在活動(dòng)中不同學(xué)生都帶著自己獨(dú)特的學(xué)習(xí)方式構(gòu)建對(duì)數(shù)學(xué)的理解，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積淀與內(nèi)化自然受到個(gè)人學(xué)習(xí)風(fēng)格的影響，要克服個(gè)體數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的局限性，促進(jìn)個(gè)體經(jīng)驗(yàn)的交流與融合，實(shí)現(xiàn)個(gè)體經(jīng)驗(yàn)的優(yōu)化和拓展，逐步積累為綜合性活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，合作交流活動(dòng)就能為學(xué)生提供這樣的一個(gè)平臺(tái)。學(xué)生個(gè)體活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在不斷交流，不斷碰撞的過程中相互比較，取長(zhǎng)補(bǔ)短，去粗取精，慢慢積淀，漸漸融洽。逐漸內(nèi)化為概括性更強(qiáng)的經(jīng)驗(yàn)圖式，更有效地應(yīng)用到解決實(shí)際問題當(dāng)中去。正如朱德全教授所指出：“應(yīng)用意識(shí)的生成便是知識(shí)經(jīng)驗(yàn)形成的標(biāo)志。”

總之，學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的關(guān)鍵是教師要設(shè)計(jì)組織好每一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，給學(xué)生充足的時(shí)間和空間參與數(shù)學(xué)活動(dòng)全過程，引導(dǎo)學(xué)生在經(jīng)歷中積淀、在感悟中內(nèi)化、在反省中提升，在激活下應(yīng)用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的每一環(huán)節(jié)以獲得不同活動(dòng)階段的經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容，促進(jìn)從“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗(yàn)”，努力使淺層次的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)向較高層次的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化，豐富、提升數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展。

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