巧用軌跡，輕松解題

魯倩

縱觀近幾年高考試卷中的解析幾何題目，其涉及面廣、綜合性強、背景新穎、靈活多樣，解題策略較多，滲透著多種數學思想和方法。其中軌跡法是解決解析幾何問題一種重要的方法，巧妙地利用軌跡法，可以有效地避開解析幾何中繁瑣的計算問題。我們經常用到的軌跡有直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線，本文就針對具體案例談一下常用軌跡在解題中的巧妙應用。

一、挖掘隱性軌跡——直線

所以點P到原點的距離轉化為原點到直線3x+4y-11—O距離，此時求得點P到坐標原點的距離的最小值為11/5。

本解法主要由條件PE=PD出發挖掘點P的隱性軌跡——直線，巧妙地將點P到坐標原點的距離轉化為坐標原點到直線的距離，問題易于解決。

二、挖掘隱性軌跡——圓

本題由條件MA=2MO去挖掘點M的軌跡為圓，這也是同學們比較熟悉的阿波羅尼斯圓，從而將本題巧妙地轉化為兩圓的位置關系，避開繁瑣計算，問題易于解決。

三、挖掘隱性軌跡——橢圓

四、挖掘隱性軌跡——雙曲線

以上兩題利用數形結合的數學思想，巧妙地利用軌跡解決問題，但同學們要考慮全面，相應的點的軌跡可能不是完整的圓錐曲線，而是圓錐曲線的一部分，要注意等價轉化。

五、挖掘隱性軌跡——拋物線

本題的解法比較新穎，用幾何方法解決代數問題，滲透著數形結合的數學思想，但也要注意等價轉化，點M的軌跡為拋物線的一部分，轉化為直線與拋物線的位置關系，問題易于解決。

以上案例，同學們可以體會到軌跡法給解題帶來的方便性，所以對于一些問題，巧妙地利用條件，挖掘其中的隱性軌跡，問題會迎刃而解。