談?wù)勚锌紨?shù)學(xué)三類試題的答題技巧

封三妮

一、填空題答題技巧

1.直接解答法。即根據(jù)題目所給予的條件，利用數(shù)學(xué)中的公式、法則、公理、定理定義等，通過(guò)變形、計(jì)算、推理、證明，進(jìn)而直接得出正確的答案。這種方法對(duì)一些基礎(chǔ)題的解答十分適合，也是填空題最為基本、最為常用的方法。它不僅要求學(xué)生必須將數(shù)學(xué)中的基本概念、公式、法則、性質(zhì)、定理、公理等熟記于心，還要能夠深入理解并熟練地運(yùn)用。在解答時(shí)，學(xué)生還要善于透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，盡量減少筆算，通過(guò)心算快速得出答案。

2.特殊化解答法。即根據(jù)題目中給予的條件，選取某個(gè)符合條件的特殊值（或特殊方程、或特殊函數(shù)、或特殊點(diǎn)、或特殊角、或特殊模型、或特殊圖形）等進(jìn)行推理、計(jì)算，進(jìn)而得出結(jié)論。此類問(wèn)題通常具有一共性，就是題目中提供一些一般性條件，而要求得出某些特定的結(jié)論或數(shù)值。解題時(shí)，學(xué)生可以將問(wèn)題提供的條件特殊化，使之成為具有一般性的特殊圖形或問(wèn)題，而這些特殊圖形或問(wèn)題的答案常常就是原題的答案。利用此法解題，學(xué)生要注意選取的值要符合條件，且易于計(jì)算，這樣就能夠使推理、論證的過(guò)程得于大大地簡(jiǎn)化。

3.猜想驗(yàn)證法。即運(yùn)用不完全歸納法，通過(guò)感知——猜測(cè)——假設(shè)——有序地思考進(jìn)行驗(yàn)證——?dú)w納——獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，使問(wèn)題獲解。它的好處是能夠讓學(xué)生在驗(yàn)證過(guò)程中發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，并且在解決新問(wèn)題的過(guò)程中最大限度地創(chuàng)造才能，完善自己的猜想，最終發(fā)現(xiàn)規(guī)律。值得注意的是，這一方法花費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)，因?yàn)榈谝灰艚o學(xué)生充足的猜測(cè)時(shí)間，第二要留給學(xué)生充足的驗(yàn)證時(shí)間。近年來(lái)，中考試題中這類的探索規(guī)律類型的題目還為數(shù)不少。

4.圖解法。即根據(jù)題目?jī)?nèi)容，通過(guò)畫圖（枝形圖、線段圖、點(diǎn)子圖、幾何圖）的形式，再通過(guò)對(duì)圖形的觀察、分析、轉(zhuǎn)化得出正確的推理和結(jié)論，使題目得解。它的特點(diǎn)是直觀、形象。它的好處是用圖形來(lái)表示已知和所求，十分有助于思考，易于引出解題線索。應(yīng)該注意的是，圖要畫得準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明，能準(zhǔn)確表示出原題的已知所求，且便于觀察和思考。

5.數(shù)形結(jié)合法。這種解法是在填空題也較為常見(jiàn)。它常常是“以形輔數(shù)”或“以數(shù)輔形”，因?yàn)閿?shù)學(xué)中大量數(shù)的問(wèn)題后面均隱含著形的信息，而形的特征也體現(xiàn)著數(shù)的關(guān)系，即人們常說(shuō)的“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”。在解題時(shí)，我們或借助于形的直觀和生動(dòng)來(lái)闡明數(shù)之間的關(guān)系，或借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來(lái)闡明形的某些屬性。特別是解一些含有幾何背景的填空題，若能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，做到數(shù)中思形，以形助數(shù)，則不僅能形象、直觀，而且能事半功倍。

6.等價(jià)轉(zhuǎn)化法。即把復(fù)雜問(wèn)題化為簡(jiǎn)單或模式化問(wèn)題，將陌生問(wèn)題化為熟悉問(wèn)題，將不規(guī)范問(wèn)題化為規(guī)范問(wèn)題，將未知問(wèn)題化為已知問(wèn)題，即將未知問(wèn)題等價(jià)地轉(zhuǎn)化成能用已知的知識(shí)范圍可解的問(wèn)題，從而求得原題的正解。歷年的中考試題中，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想處處存在。

此外，在解答填空題時(shí)，我們還可以用觀察法、構(gòu)造法、整體法等，

二、選擇題答題技巧

1.排除法。排除法是解答選擇題的間接方法，也是選擇題常用的方法。它是根據(jù)題設(shè)和相關(guān)知識(shí)，將那些明顯的不正確項(xiàng)加以排除，進(jìn)而留下唯一的選項(xiàng)，而留下的這唯一選項(xiàng)就是正確項(xiàng)。有時(shí)即使正確的選項(xiàng)，不能馬上得出，但是至少可以縮小選擇的范圍，以提高解題的準(zhǔn)確率。

2.特例驗(yàn)證法。這種方法是選取能夠滿足條件的特例或特殊值、或特殊方程、或特殊函數(shù)、或特殊點(diǎn)、或特殊角、或特殊模型、或特殊圖形等，進(jìn)行驗(yàn)證即可得出正確之選項(xiàng)，這是因?yàn)椋好}對(duì)一般情況成立，那么，對(duì)特殊情況也成立。

3.數(shù)形結(jié)合法。用這種方法解答與圖形或圖像有關(guān)的選擇題，我們常常要考慮“以形輔數(shù)”或“以數(shù)輔形”，或借助于形的直觀和生動(dòng)來(lái)闡明數(shù)之間的關(guān)系，或借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來(lái)闡明形的某些屬性。

4.不完全歸納法。這種方法適合解答某些涉及到相關(guān)多乃至無(wú)窮多、頭緒紛亂且很難下手的問(wèn)題。它主要是通過(guò)對(duì)若干簡(jiǎn)單的情形進(jìn)行考查，從中找出一般規(guī)律，進(jìn)而求出問(wèn)題的解。該方法的缺陷是具有一定的局限性，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行嚴(yán)格論證時(shí)，不宜使用，但在我們發(fā)現(xiàn)和探求一般問(wèn)題的規(guī)律時(shí)，它還是能夠幫助我們找到解決問(wèn)題的途徑的。

5.待定系數(shù)法。它是在我們要求某一關(guān)系數(shù)時(shí)，先假設(shè)待定系數(shù)，然后再根據(jù)題意列出方程（組），以求得待定系數(shù)，進(jìn)而確定函數(shù)關(guān)系式的一種方法。運(yùn)用它解題簡(jiǎn)潔明了，且有時(shí)我們還不可以將其運(yùn)用到其他類型的題目中。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。

6.代入法。它是將選擇項(xiàng)代入題干或者將題干代入選擇項(xiàng)中進(jìn)行檢驗(yàn)，然后作出判斷的一種方法，它分為兩種，其一為代入消元法，其二為代入排除法。其在中考數(shù)學(xué)解題中經(jīng)常用到，節(jié)時(shí)省力。

7.觀察法。它是通過(guò)觀察題干及選項(xiàng)的特點(diǎn)后，區(qū)別各選項(xiàng)差異及相互關(guān)系作出選擇的一種方法。

8.枚舉法。它是通過(guò)對(duì)所有可能發(fā)生的情況一一列舉，加以研究然后得出正確的判斷的一種方法，此種方法也叫窮舉法。運(yùn)用此種解法時(shí)，我們要注意把討論的對(duì)象進(jìn)行恰當(dāng)分類，否則無(wú)法枚舉，再則枚舉時(shí)不能有遺漏。

三、壓軸題（綜合題）答題技巧

1.分析結(jié)構(gòu)理清關(guān)系。解壓軸題，我們要注意它的邏輯結(jié)構(gòu)，搞清楚它的各個(gè)小題之間的關(guān)系是“并列”的，還是“遞進(jìn)”的，這一點(diǎn)非常重要。

2.針對(duì)最后兩個(gè)小題考察的知識(shí)點(diǎn)在難度和靈活性上多多總結(jié)歸類，以了解、熟悉、掌握這些題型的特點(diǎn)、規(guī)律和基本思路，如圖形運(yùn)動(dòng)類、圖形變換類、歸納探 索類、分類討論類等。

3.要善于總結(jié)解數(shù)學(xué)壓軸題中所隱含的重要數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想及方程的思想等。我們要認(rèn)識(shí)條件和結(jié)論之間的關(guān)系、圖形的幾何特征與數(shù)、式的數(shù)量、結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系，確定解題的思路和方法。當(dāng)思維受阻時(shí)，要選取得分的策略，爭(zhēng)取不丟分，爭(zhēng)取得高分。