淺析如何挖掘數(shù)學(xué)知識橫向間的聯(lián)系

丁華

數(shù)學(xué)知識有著縱橫之間密切的聯(lián)系，數(shù)學(xué)教學(xué)重在讓學(xué)生把握住知識間的聯(lián)系，從而培養(yǎng)起學(xué)生自學(xué)的能力和善于思考和發(fā)現(xiàn)的能力，使學(xué)生的素質(zhì)得到更全面的發(fā)展。挖掘知識橫向間的聯(lián)系就是要讓學(xué)生學(xué)會進(jìn)行知識之間的轉(zhuǎn)化，達(dá)到由此及彼的目的，從而對知識的形成及結(jié)果進(jìn)一步升華，實現(xiàn)教學(xué)的根本目的。數(shù)學(xué)知識橫向間的聯(lián)系體現(xiàn)了直線前進(jìn)與臺階發(fā)展的作用，能使學(xué)生在積累的基礎(chǔ)上得到更大發(fā)展的保證，把握了這一點才能更好地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

一、“轉(zhuǎn)化思想”在橫向知識聯(lián)系中的應(yīng)用

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)的重要思想，在知識的橫向聯(lián)系中，轉(zhuǎn)化思想起到了將知識聯(lián)系到一起的重要作用。在教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想就是要讓學(xué)生明確知識之間有著千絲萬縷的關(guān)系，新知識的學(xué)習(xí)可以在已有知識的前提下進(jìn)行，從而將新知識轉(zhuǎn)化為舊知識，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)。理清了這一點也就能夠使學(xué)生掌握好學(xué)習(xí)的方法，即在學(xué)習(xí)新知識時，先找與已學(xué)知識的聯(lián)系，從而橫向進(jìn)行比較，在舊的基礎(chǔ)上明確新的點，抓住這一點也就能夠徹底掌握新知識，實現(xiàn)由舊到新的進(jìn)步。

如教學(xué)蘇教版五年級上冊《小數(shù)乘法和除法》時，我們可以按照數(shù)的學(xué)習(xí)順序和學(xué)生已有的整數(shù)乘除法的經(jīng)驗，讓學(xué)生將所學(xué)習(xí)的小數(shù)乘除法的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的整數(shù)乘除法的知識進(jìn)行解決，找到知識間的橫向聯(lián)系，并在此基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)小數(shù)乘除法的算理與法則。如計算10.35×2.04，學(xué)生就會在已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，將每一個因數(shù)都擴(kuò)大100倍轉(zhuǎn)化為整數(shù)進(jìn)行計算，再將所得的積縮小10000倍求出結(jié)果，并且可以看出擴(kuò)大與縮小就是移動小數(shù)點，這樣也就初步理解了小數(shù)乘除法其實就是通過移動小數(shù)點將因數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，再將積的小數(shù)點反向移回來，當(dāng)末尾是0時需要劃去。在此基礎(chǔ)上可以讓學(xué)生進(jìn)行討論與交流，用更規(guī)范的語言得出小數(shù)乘除法的算理與法則，即一算、二數(shù)、三點、四劃。

二、“由此及彼”是實現(xiàn)橫向聯(lián)系的至關(guān)點

小學(xué)數(shù)學(xué)中，知識的呈現(xiàn)基本是按照由淺入深、由此及彼的順序進(jìn)行設(shè)計。因此在教學(xué)時我們應(yīng)把握好這一規(guī)律，在為學(xué)生夯實基礎(chǔ)的前提下，讓學(xué)生按照這條主線進(jìn)行自主學(xué)習(xí)與探究，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成正確的學(xué)習(xí)方法。由此及彼不僅要求學(xué)生能夠理清學(xué)習(xí)的思路，能夠在原有知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新知，還要求學(xué)生要有所提高與創(chuàng)新，達(dá)到觸類旁通、舉一反三的目的。這樣學(xué)生就能夠在知識的橫向聯(lián)系的本質(zhì)下，實現(xiàn)更高層次的跨越，從而積累更多的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。

如教學(xué)《多邊形的面積》時，在已經(jīng)學(xué)過了三角形面積的基礎(chǔ)上，對于梯形面積的探究，可以讓學(xué)生根據(jù)三角形面積的思路與方法自主進(jìn)行。放手給學(xué)生，相信學(xué)生會給我們帶來更多的驚喜。有的學(xué)生先用三角形的面積公式的得出方法：將兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形，類比得出了梯形的面積公式。還有的學(xué)生通過將梯形進(jìn)行分割、拼補(bǔ)的方法來得出梯形的面積公式，如將梯形沿兩腰的中點剪開，拼成一個梯形;將梯形沿一個頂點與另一腰的中點剪開，拼成一個三角形等，并相互驗證公式。這樣既開闊了學(xué)生的視野，又提高了學(xué)生多方面分析問題、解決問題的能力，還為下一步學(xué)習(xí)組合圖形的面積提供了方法，真可謂是一舉多得。

三、“知識遷移”是對橫向聯(lián)系的升華和提高

把握數(shù)學(xué)知識橫向間聯(lián)系的重點在于實現(xiàn)知識的遷移，讓學(xué)生能夠綜合運(yùn)用轉(zhuǎn)化、類比的思想來更深層次地把握問題的本質(zhì)。小學(xué)數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識與技能并不是太難，學(xué)生掌握起來應(yīng)該很容易，但是在此基礎(chǔ)上提煉出數(shù)學(xué)思想與方法并以此指導(dǎo)下一步的學(xué)習(xí)，對于很多學(xué)生來說則不是一件很輕松的事情。因此教學(xué)時我們要有意識地對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想與方法的滲透，讓學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)知識的遷移，從而達(dá)到不僅“學(xué)會”，還能“會學(xué)”。這也是為了更好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)作鋪墊，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠基。

如教學(xué)《方程》時，對于初學(xué)方程的學(xué)生來說，解方程既是知識的重點，也是難點，如何讓學(xué)生由原來學(xué)習(xí)的知識順利遷移過來是教師需要思考的關(guān)鍵問題。在剛開始學(xué)習(xí)時，我們可以讓學(xué)生根據(jù)原來學(xué)習(xí)的加減乘除計算，利用倒推的方法讓學(xué)生得出結(jié)果，但這種方法對于以后要學(xué)習(xí)的解復(fù)雜的方程卻不實用，所以我們可以通過對比的方式，來讓學(xué)生擺脫對倒推的依賴，逐步調(diào)整到用等式的基本性質(zhì)解方程的必然道路上來。如在解x+2=5時，剛開始很多同學(xué)都會用一個加數(shù)等于和減去另一個加數(shù)的方法得出x=3，這時教師可以提醒學(xué)生除此之外還可以怎么想，學(xué)生在剛學(xué)等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上自然會想到等式兩邊同時減去2得出x=3。這樣的思考更直接，學(xué)生慢慢也就能夠很好地適應(yīng)，這也為以后學(xué)習(xí)開好了頭，避免了學(xué)生停留在對算式倒推的依賴上。

總之，在教學(xué)時讓學(xué)生把握好知識間的橫向聯(lián)系，可以幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，從而提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。只有深度挖掘了知識間的橫向聯(lián)系，才能使分散在各冊、各單元的知識形成一個完整的體系，便于學(xué)生總體上的感知與掌握，使學(xué)生能夠由此及彼、舉一反三，真正理解知識、掌握技能、積累經(jīng)驗、感悟思想，從而實現(xiàn)我們數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的。?