平面直角坐標(biāo)系概念解讀

我們已經(jīng)學(xué)過(guò)數(shù)軸，我們能夠很容易的把一些點(diǎn)在數(shù)軸上表示出來(lái)，也能夠把數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái).

如圖，要在數(shù)軸上表示-1，則找到點(diǎn)A，而點(diǎn)B則表示3，那么我們?cè)趺幢硎军c(diǎn)C的位置呢？點(diǎn)C不在數(shù)軸上，這就給我們帶來(lái)了困難.

一、定物體的位置

在生活中我們是怎樣來(lái)表示物體的位置的呢？

（1） 經(jīng)緯表示

這個(gè)方法用得非常廣泛，同學(xué)們很容易想到我們地理中的經(jīng)緯表示方法，根據(jù)經(jīng)緯度，我們就能準(zhǔn)確的找到相應(yīng)的位置.我們熟悉的GPS導(dǎo)航就是這種方法.

如：南京的位置在東經(jīng)：118°46' 北緯：32°03'處.

（2） 方位角表示

如圖，我們知道點(diǎn)P在點(diǎn)O的南偏東60°方向上，如果線段OP的長(zhǎng)度是5米，我們就可以把點(diǎn)P的位置記作在點(diǎn)O的南偏東60°方向5米處.

（3） 行列表示

行列表示法經(jīng)常被我們用來(lái)表示平面上的位置關(guān)系.我們需要兩個(gè)獨(dú)立的數(shù)據(jù)來(lái)表示，這樣的兩個(gè)數(shù)據(jù)，我們可以稱之為有序?qū)崝?shù)對(duì).生活中這樣的例子很多.

比如，我們?cè)鯓酉騽e人介紹自己的座位呢？我們可以說(shuō)在第4列，第3排，用（4，3）表示.又比如電影院表示座位的5排11座可以用（5，11）表示.

二、坐標(biāo)系

平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系.

1、相關(guān)概念

水平方向的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直方向的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，它們統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸.兩條坐標(biāo)軸的公共原點(diǎn)稱為坐標(biāo)原點(diǎn)，通常記為O.我們可以看出x軸和y軸將平面分成的4個(gè)區(qū)域，這4個(gè)區(qū)域稱為象限，按逆時(shí)針順序分別記為第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.但必須注意，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限.

2、點(diǎn)的坐標(biāo)

在直角坐標(biāo)系中，由一對(duì)有序?qū)崝?shù)（a，b），可以確定一個(gè)點(diǎn)P的位置，這樣的有序?qū)崝?shù)對(duì)叫做點(diǎn)的坐標(biāo).

過(guò)x軸上表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)畫x軸的垂線，過(guò)y軸上表示實(shí)數(shù)b的點(diǎn)畫y軸的垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)，即為點(diǎn)P.

下圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），其中a稱為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，b稱為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，橫坐標(biāo)應(yīng)寫在縱坐標(biāo)的前面.

點(diǎn)的坐標(biāo)通常與表示該點(diǎn)的大寫字母寫在一起，如P（a，b）.

任意一點(diǎn)的位置都可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)表示.

如果點(diǎn)Q是直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)，我們可以用一對(duì)相應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)來(lái)表示，如上圖中點(diǎn)Q的位置可以知道它的坐標(biāo)為（m，n）.

我們要注意的是，有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）和（b，a）雖然數(shù)字一樣，但由于字母順序不同，所以他們?cè)谧鴺?biāo)系當(dāng)中是兩個(gè)不同的點(diǎn).

3、點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律總結(jié)

在直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b）.

（1）點(diǎn)的坐標(biāo)與到坐標(biāo)軸距離的關(guān)系

點(diǎn)P（a，b）到x軸的距離為

| b |，到y(tǒng)軸的距離為|a|.

（2）在各象限中

點(diǎn)P在第一象限中，則a>0，b>0.

點(diǎn)P在第二象限中，則a<0，b>0.

點(diǎn)P在第三象限中，則a<0，b<0.

點(diǎn)P在第四象限中，則a>0，b<0.

反之也成立.

（3）在坐標(biāo)軸上

點(diǎn)P在x軸上，則n=0.

點(diǎn)P在y軸上，則m=0.

反之也成立.

（4）對(duì)稱點(diǎn)

點(diǎn)P（a，b）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，-b）；

點(diǎn)P（a，b）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a， b）；

點(diǎn)P（a，b）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a，-b）.

（5）點(diǎn)在坐標(biāo)軸角平分線上

點(diǎn)P（a，b）在第一、第三象限角平分線上，則a=b；

點(diǎn)P（a，b）在第二、第四象限角平分線上，則a=-b（或a+b=0）

例：已知 P 點(diǎn)坐標(biāo)為（2 a+4，a-3），

（1） 點(diǎn) P 在 x 軸上，則a=___________；

（2） 點(diǎn) P 在 y 軸上，則a=___________.

解析：（1） P 在 x 軸上，所以縱坐標(biāo)為0，即a-3=0，a=3.

（ 2 ） P 在 y 軸上，所以橫坐標(biāo)為0，即2 a+4=0，a=-2.