“坐標(biāo)與圖形運動”探究活動方案

黃軍云

1.活動背景

新的課程理念要求構(gòu)建“自主、合作、探究”的教學(xué)策略，以創(chuàng)新精神和實踐能力為核心，重視發(fā)展學(xué)生自主獲取新知識的能力、分析解決問題的能力以及交流合作的能力.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》中也提出義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展.它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展.

正是在這一背景下本課通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、探究、證明等數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生在同一坐標(biāo)系中感受圖形變換后點的坐標(biāo)變化，充分體會數(shù)與形之間的關(guān)系.圖形位置的變化與點的坐標(biāo)變化的關(guān)系，從而建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維，鍛煉思維探究能力，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和確定性，讓學(xué)生在活動中自主、自悟、自得，從而將書本知識內(nèi)化為自己的知識、技能.

2.活動目的

（1）在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形變換前后（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)）各對應(yīng)點坐標(biāo)的關(guān)系，讓學(xué)生感悟數(shù)與形之間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想.

（2）培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動手能力.

（3）在觀察、探索的過程讓學(xué)生獲得發(fā)現(xiàn)的喜悅，體驗數(shù)學(xué)活動中充滿著探索和創(chuàng)造；引導(dǎo)學(xué)生敢于面對學(xué)習(xí)和生活中的困難和挫折，培養(yǎng)堅強的意志品質(zhì).

3.活動重點

（1）在活動中，引導(dǎo)學(xué)生用點的坐標(biāo)來描述運動后圖形的位置，探索運動后的圖形與原來的圖形的對應(yīng)點坐標(biāo)的關(guān)系.

（2）讓學(xué)生更好地感悟數(shù)與形的聯(lián)系，深化對圖形對稱性的認(rèn)識，為后續(xù)函數(shù)圖像的學(xué)習(xí)做好鋪墊.

4.活動過程

（1）活動體驗

如圖，點B、點C在x軸上，試在第一象限內(nèi)畫等腰三角形ABC，使它的底邊為BC ，面積為10，并寫出△ABC各頂點的坐標(biāo).

【設(shè)計意圖】學(xué)生先根據(jù)圖形表示出B、C兩點的坐標(biāo)，再根據(jù)題中的條件確定A點的位置，寫出A點的坐標(biāo)，復(fù)習(xí)了如何由點的位置寫出點的坐標(biāo)的方法.

（2）合作探究

活動1 操作——猜想

畫圖并討論：

（1）把△ABC沿y軸翻折得到△A1B1C1，你能寫出△A1B1C1各頂點的坐標(biāo)嗎？再把△A1B1C1向下平移3個單位長度得到△A2B2C2 ，你能寫出△A2B2C2各頂點的坐標(biāo)嗎？

（2）把△ABC沿x軸翻折得到△A3B3C3，你能寫出△A3B3C3各頂點的坐標(biāo)嗎？再把△A3B3C3向上平移3個單位長度得到△A4B4C4，你能寫出△A4B4C4各頂點的坐標(biāo)嗎？

（3）△A2B2C2與△A4B4C4有什么位置關(guān)系？它們的各對應(yīng)點坐標(biāo)又有什么關(guān)系？

（4）△A2B2C2與△A4B4C4還可以通過怎樣的變換而得到？說說你的方法.

（5）線段AB上任意一點D（m，n），當(dāng)線段經(jīng)過上述（1）、（2）、（3）的圖形運動，你能寫出D1、D2、D3、D4的坐標(biāo)嗎？觀察D點坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？

【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生動手實踐、合作探究，將觀探究得到的結(jié)論推廣到一般情況，形成關(guān)于對稱點坐標(biāo)之間的一般認(rèn)識，在實踐中發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論.

活動2 模擬——驗證

矩形ABCD的頂點A、B、C的坐標(biāo)分別是（1，2）、（3，2）、（3，3）.

（1）試寫出點D的坐標(biāo)；

（2）將矩形ABCD分別沿x軸、y軸、原點翻折，寫出翻折后的矩形各頂點的坐標(biāo)，并找出翻折前后各頂點坐標(biāo)的關(guān)系；

（3）將矩形ABCD分別向上、向下、向左、向右平移n個單位，寫出平移后各頂點的坐標(biāo).

利用幾何畫板，畫出圖形，將矩形ABCD分別移動到任一象限的任意位置，讓學(xué)生充分感知變換前后圖形的各對應(yīng)點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，為了推廣到一般情況，拖動矩形ABCD的各個頂點，變換成普通的四邊形，通過頂點位置的變化，讓學(xué)生總結(jié)：

關(guān)于對稱：一般地，點P（a，b） ，關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（a， -b），關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（-a，b），關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為（-a， -b）；

關(guān)于平移：平面直角坐標(biāo)系中，圖形向上移動，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加N；向下移動，縱坐標(biāo)減N；向左移動，橫坐標(biāo)加N；向右移動，橫坐標(biāo)減N；簡單一句話就是：“上加下減，左加右減” .

【設(shè)計意圖】由幾何畫板的操作驗證結(jié)論的準(zhǔn)確性，體驗處理問題的新思想方法.

（3）應(yīng)用拓展

活動1 問題解決

1.與點A（3，4）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為_______，關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為_______，關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為_____ .

2.在平面直角坐標(biāo)系中，若一圖形各點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別減3，那么圖形與原圖形相比（ ）

A.向右平移了3個單位長度

B.向左平移了3個單位長度

C.向上平移了3個單位長度

D.向下平移了3個單位長度

【設(shè)計意圖】通過活動1，讓學(xué)生進(jìn)一步加深對知識點的理解與掌握.

3.平行四邊形的兩個頂點的坐分別為（-3，0）、（1，0），第3個頂點在y軸上，且與x軸的距離為3個單位.求第4個頂點的坐標(biāo).

【設(shè)計意圖】學(xué)生通過實踐操作，觀察思考，經(jīng)歷探索的過程，學(xué)會類比地分析和思考，嘗試“數(shù)學(xué)地”去想.

（4）感悟提升

在坐標(biāo)和圖形運動的探究過程中，用到了哪些重要的數(shù)學(xué)思想和方法，你有哪些感受和收獲？關(guān)于坐標(biāo)與圖形運動你還有什么想法？在平面直角坐標(biāo)系中任意兩點間的距離求法？或者關(guān)于圖形的旋轉(zhuǎn)，按特殊角度旋轉(zhuǎn)后的圖形的各頂點坐標(biāo)你能求嗎？如果能，請將探究過程寫成小論文.

【設(shè)計意圖】通過進(jìn)一步地拓展、追問和提升，深化了探究活動，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)語言組織能力、表達(dá)能力和思維能力，讓學(xué)生學(xué)會反思和總結(jié).