距離不是問題

湯楠

剛剛學完了平面直角坐標系中點的坐標表示方法的明明感慨很深，但是好學的他又對求平面直角坐標系中兩點間的距離提出了問題.

大課間時，明明向同學們提出了這個問題.站在旁邊的紅紅首先發(fā)表了自己的觀點：“我們可以先從簡單的方面來考慮.”邊說邊畫了一張圖. “先求都在x軸上的兩點間的距離.如圖1，已知平面直角坐標系xOy，A、B兩點坐標分別為（1，0）和（5，0），求AB的長度.則AB長為5-1=4.”

“對、對.”一邊的小華點了點頭.

“那我們可以由此引申到求橫坐標或縱坐標相等的兩點間的距離.”明明若有所思地說道.

紅紅指了指自己之前畫的圖說：“對啊，如果兩點縱坐標相等，那么兩點間距離等于橫坐標的差的絕對值.反之，如果兩點橫坐標相等，那么兩點間距離就等于縱坐標的差的絕對值.”

這時小芳也參與了討論：“那么該怎么求橫縱坐標均不等的兩點間的距離呢？”

一段時間過后，同學們陸續(xù)開始發(fā)表自己的觀點.

明明畫了一張圖.“已知平面直角坐標系xOy，A點坐標為（2，3），B點坐標為（-1，-1），求AB的長度.”

小華搶先發(fā)表了觀點： “可以過點A作AD垂直于y軸，同時過點B作BE垂直于x軸.令直線AD與BE交于點C，則AC⊥BC.如圖3，若要求AB的長度，則要先求AC和BC的長度，根據之前討論得到的結論，我們可以得知AC=3-（-1）=4，BC=2-（-1）=3.根據勾股定理可得AB=5.”

“我們也可以推廣到一般情況.已知點A（a，b）和B（c，d）.則同之前的做法：過點A作AD⊥y軸，同時過點B作BE⊥x軸.令直線AD與BE交于點C，那么AC⊥BC.那么AC= a-c，BC=b-d，運用勾股定理可得：AB= ”.

紅紅說道.“是的，由此我們還可以得出求兩點間距離的公式：距離= .橫坐標之差相對紅紅所說的就是AC，那么縱坐標之差相對紅紅所說的就是BC，”明明笑著說.

“嗯，我們又通過討論研究學到了新的知識了！”同學們一起歡呼道.

華羅庚曾經說過：“新的數學方法和概念，常常比解決數學問題本身更重要.”所以得出結距離不是問題論和公式才是真正解決問題的方法，這樣在以后我們就可以活學活用，融會貫通了.

（指導老師：黃軍云）