平面直角坐標系錯題匯集

陸浩杰

例1.已知點P（3，a-1）到兩坐標軸的距離相等，則a的值為_______.

【錯誤解答】因為到兩坐標軸距離相等，所以a-1=3，a=4.

【錯誤剖析】由于沒有掌握平面直角坐標系內一點P（x，y）到坐標軸的距離表達式：（1）點P（x，y）到橫軸的距離等于縱坐標的絕對值|y|；（2）點P（x，y）到縱軸的距離等于橫坐標的絕對值|x|.

【正確解答】因為到兩坐標軸距離相等，所以| a-1|=|3|，a=4或-2.

例2.在坐標平面內，有一點P（a，b），若ab=0，則P點的位置在（ ）

A.原點 B.x軸上

C.y軸 D.坐標軸上

【錯誤解答】因為ab=0，所以a=0 且b=0，所以點P的坐標為（0，0），選A.

【錯誤剖析】兩數的乘積等于零，這兩個數至少有一個數為零，而不是這兩個數同時為零.

【正確解答】因為ab=0，所以a=0 或b=0，所以點P在坐標橫坐標為0或橫坐標為0，選D.

例3.在平面直角坐標系中，線段OP的兩個端點坐標分別是O（0，0），P（4，3），將線段OP繞點O逆時針旋轉90°到OP'位置，則點P'的坐標為_______.

【錯誤解答】P點到x軸的距離為3，到y軸的距離為4，據三角形全等旋轉后點P'到x軸的距離為4，到y軸的距離為3，所以點P'的坐標為（3，4）.

【錯誤剖析】點P逆時針旋轉90°后點P'在第二象限，第二象限的點的符號為（-， +）.

【正確解答】如圖1過點P作PA⊥x軸于點A，設點P旋轉后的對應點為P′，則P′A′=PA=3，OA′=OA=4，∴點P′的坐標為（-3，4）.

例4.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（1， ），M為坐標軸上一點，且使得△MOA為等腰三角形，則滿足條件的點M的個數為_______.

【錯誤解答】以O為圓心，以OA長為半徑作圓，與坐標軸有4個交點；以A為圓心，以OA長為半徑作圓，與坐標軸有2個交點；再作線段OA的垂直平分線，與坐標軸有2個交點，所以點M共有8個.

【錯誤剖析】點A的坐標為（1， ），OA與x軸正半軸的夾角為60°

，如圖2△AOM1為等邊三角形，以OA為半徑所作的兩個圓與坐標軸正半軸的交點重合，即點M1；線段OA的垂直平分線與x軸的交點也是點M1。

【正確解答】分別以O、A為圓心，以OA長為半徑作圓，再作線段OA的垂直平分線，與坐標軸的交點也是所求的點M，作出圖形，如圖2共有6個點.