做睿智的尋寶者

陳龍

小明在課外讀物中看到這樣一段文字和一幅圖：如圖是尋寶者得到的一幅藏寶地圖，荒涼的海島上有藏匿寶藏的任何標志，只有A、B兩塊天然巨石.尋寶者從其他資料上查到，島上A、B兩塊巨石的坐標分別是A（2，2）和B（8，1），藏寶地的坐標是P（6，6）.

小明百思不得其解，于是拿著題目請教老師.

今天一上課，黃老師提出了這道題，并說：“這道題目考查的是學生對直角坐標系的理解與運用，你們先思考一下？”

話音未落，同學們便七嘴八舌的討論了起來，班級里熱火朝天.喧囂落盡，老師說：“有思路的同學請舉手.”

活躍的小華第一個舉手了，他說：“這道題可以這樣做：根據點A的坐標適當的做出平面直角坐標系xOy.連接OA，作垂線AC⊥x軸，AD⊥y軸，可得三角形AOC是等腰直角三角形，∠AOC=45°.用同種方法可得：OP也與x軸、y軸成45°，與OA在同一條直線上.”

老師：“嗯，那然后呢？”

小華：“然后用勾股定理，OA?=AC?+OC?

OA?=4+4=8，OA=2 .OP=6 .這樣的話OP就等于OA的3倍，做出OA兩倍延長的線段就行了.”

小明在下面聽得真切，待小華坐下，立刻舉手了：“這種解法有問題.因為之前作的直角坐標系單位長度和原點不確定，所以不可以只根據點A的坐標確定平面直角坐標系.”

同學們紛紛說：“是啊，是啊.”

這時，火熱的數學課進入了長久的沉寂······

我沉思良久，站了起來.

老師：“說說你的想法.”

“為了作出正確的平面直角坐標系并找出P點，就必須得通過A、B點的坐標確定此直角坐標系的原點和單位長度.所以，由A、B的坐標可得：AB?=6?+1?=37，AB= .”我接著說：“然后用直尺量出AB長度x.那么此平面直角坐標系的單位長度就是 = .然后在透明的紙上畫出這個直角坐標系，并在此直角坐標中標出A（2，2）、B（8，1）以及（6，6）.再把這個透明的直角坐標系覆蓋在藏寶地圖上，使A、B與原圖上的A、B重合，此時透明紙上的這個直角坐標系就是藏寶地圖的直角坐標系，寶藏也就挖到了.”

同學們隨后興致勃勃的用這種方法嘗試求p的位置，并驗證了我的話.大家都恍然大悟：哦，原來還能這樣做，太神奇了！

這節課，我們收獲很大.通過這節別開生面的數學課，我充分領略了平面直角坐標系的奇妙，加深了對它的理解，懂得了看似簡單的數學題也需要創新的解法.也對數學有了更濃厚的興趣.

（ 指導教師：黃軍云）