笛卡爾和直角坐標系

勒奈·笛卡爾（Rene Descartes），1596年3月31日生于法國都蘭城。笛卡爾是偉大的哲學家、物理學家、數學家、生理學家。解析幾何的創始人。笛卡兒是歐洲近代資產階級哲學的奠基人之一，黑格爾稱他為“現代哲學之父”。他自成體系，熔唯物主義與唯心主義于一爐，在哲學史上產生了深遠的影響。同時，他又是一位勇于探索的科學家，他所建立的解析幾何在數學史上具有劃時代的意義。笛卡兒堪稱17世紀的歐洲哲學界和科學界最有影響的巨匠之一，被譽為“近代科學的始祖”。

據說有一天，笛卡爾生病臥床，病情很重，盡管如此他還反復思考一個問題：幾何圖形是直觀的，而代數方程是比較抽象的，能不能把幾何圖形和代數方程結合起來，也就是說能不能用幾何圖形來表示方程呢？要想達到此目的，關鍵是如何把組成幾何圖形的點和滿足方程的每一組“數”掛上鉤，他苦苦思索，拼命琢磨，通過什么樣的方法，才能把“點”和“數”聯系起來。突然，他看見屋頂角上的一只蜘蛛，拉著絲垂了下來。一會功夫，蜘蛛又順這絲爬上去，在上邊左右拉絲。蜘蛛的“表演”使笛卡爾的思路豁然開朗。他想，可以把蜘蛛看作一個點。他在屋子里可以上，下，左，右運動，能不能把蜘蛛的每一個位置用一組數確定下來呢？他又想，屋子里相鄰的兩面墻與地面交出了三條線，如果把地面上的墻角作為起點，把交出來的三條線作為三根數軸，那么空間中任意一點的位置就可以在這三根數軸上找到有順序的三個數。反過來，任意給一組三個有順序的數也可以在空間中找到一點P與之對應，同樣道理，用一組數（x，y）可以表示平面上的一個點，平面上的一個點也可以用一組兩個有順序的數來表示，這就是坐標系的雛形。

笛卡爾對數學最重要的貢獻是創立了解析幾何。在笛卡兒時代，代數還是一個比較新的學科，幾何學的思維還在數學家的頭腦中占有統治地位。于1637年，在創立了坐標系后，成功地創立了解析幾何學。他的這一成就為微積分的創立奠定了基礎，而微積分又是現代數學的重要基石。解析幾何直到現在仍是重要的數學方法之一。

笛卡爾不僅提出了解析幾何學的主要思想方法，還指明了其發展方向。在他的著作《幾何》中，笛卡爾將邏輯，幾何，代數方法結合起來，通過討論作圖問題，勾勒出解析幾何的新方法，從此，數和形就走到了一起，數軸是數和形的第一次接觸。并向世人證明，幾何問題可以歸結成代數問題，也可以通過代數轉換來發現、證明幾何性質。笛卡爾引入了坐標系以及線段的運算概念。他創新地將幾何圖形‘轉譯代數方程式，從而將幾何問題以代數方法求解，這就是今日的“解析幾何”或稱“座標幾何”。

解析幾何的創立是數學史上一次劃時代的轉折。而平面直角坐標系的建立正是解析幾何得以創立的基礎。直角坐標系的創建，在代數和幾何上架起了一座橋梁，它使幾何概念可以用代數形式來表示，幾何圖形也可以用代數形式來表示，于是代數和幾何就這樣合為一家人了。