一次函數錯題匯集與解析

陳妹

一次函數是初中數學的重要內容之一，利用一次函數的有關知識解題時，由于忽略限制條件、考慮問題不全面或受思維定勢的影響會出現這樣那樣的錯誤.為幫助同學們更好的學習這部分內容，避免解題出錯，現將常見的錯誤類型例析如下：

例1 已知關于x的一次函數 是一次函數，則m的值為_____.

【點評】一次函數的定義式為：一般地，形如 （k，b是常數， ）的函數，叫做一次函數，本題正是因為忽略了 這一限制條件而出錯.

【錯誤解答】由于一次函數 不經過第三象限，則它必經過一、二、四象限，故 ，選A.

【錯因剖析】由于正比例函數是特殊的一次函數，因而 不經過第三象限，則它可能經過一、二、四象限，此時滿足 ，也可能是只經過二、四象限的正比例函數，此時滿足 .

【正確答案】D.

【點評】解決這類問題，最好畫圖象觀察，以防忽略正比例函數是特殊的一次函數而造成錯誤.

例3 函數 的圖象上存在點P，點P到x軸的距離等于4，求點P的坐標.

【點評】本題主要考察一次函數中y隨x的變化情況，要全面考慮才會避免漏解出錯.

例5 已知一次函數 的圖像與兩坐標軸圍城的三角形的面積為16，求此一次函數的表達式.

【錯誤解答】一次函數 的圖像與y軸，x軸的交點分別是（0，4）、（ ，0），因為 ，解得 ，所以一次函數的表達式是 .

【錯因剖析】由于 的圖像與x軸交點的位置不確定，可能在x軸正半軸上，也可能在x軸負半軸上，所以在表示邊長的時候注意加絕對值.

【正確解答】一次函數 的圖像與y軸，x軸的交點分別是（0，4）、（ ，0），圖像與兩坐標軸圍成三角形的面積是 ，解得 .所以一次函數的表達式是 或 .

【點評】在表示三角形的面積時，用的是三角形的邊長，是線段的長度，要取絕對值才能表示線段的長度，否則就會漏掉一個解，本題正是因為忽略了這點而出了錯.

例6 從甲地向乙地打長途電話，計時收費，前3分鐘收費 元，以后每增加1分鐘收1元，則電話費 （元）與通話時間 （分）之間的函數關系式是.

【錯誤解答】 根據題意，通話費 應等于前3分鐘的通話費用 元加上超過3分鐘的部分的通話費用，所以 .

【錯因剖析】 此題中的通話時間 是大于3分鐘還是小于3分鐘不清楚，故而上述解法缺少了 小于3分鐘的情況.

【正確答案】正確結果為 .

【點評】在用一次函數解決實際問題時，一定要全面考慮自變量的取值范圍，避免造成錯誤.

【綜合點評】一次函數是歷年中考命題的熱點，涉及到正比例函數和一次函數的的知識點較多，特別是求函數解析式問題和函數圖像問題，在考慮這些問題的時候一定要全面，并能靈活運用一次函數的性質解決實際問題.