教師如何在課堂教學上滲透數學思想方法

廣西欽州市第三中學 覃歡獻

數學思想方法是從數學內容中抽象概括出來的，是數學知識的精髓，是知識轉化為能力的橋梁。所謂滲透，就是有機地結合數學知識的教學，采用“教者有意，學者無心”的方法，反復向學生講解諸如分類、轉化、數形結合、對應等數學思想。解決每一類數學問題都相應地會運用到一些數學思想方法。因此教師在課堂上如何去滲透數學思想方法是很關鍵的。

一、教師在知識的形成中滲透數學思想方法

教師如何在知識的形成過程中滲透數學思想方法呢？數學知識的形成過程實際上也是數學思想方法的形成過程。任何一個概念或定義都經歷著由感性認識到理性認識的抽象概括過程。當教師在講解一個新的定義或概念時，應該讓學生參與到發現概念或定義的全過程中來，在概念和定義的形成過程中，教師只能充當配角。通過指導，啟發讓學生用自己的語言去總結出概念和定義。這樣，學生在概念和定義的形成過程中自然會接觸和領悟到一些思想方法。學生對自己領悟出來的思想方法印象不僅深刻，而且也掌握得比較好。因此，在概念和定義的形成過程中，公式的推倒過程和定理的證明過程都是教師滲透數學思想方法的好時機。從心理學的角度來分析，人對事物的第一次接觸是最敏感的，教學的成功與否，關鍵在于教師是否能喚起學生對舊知識的回憶。運用舊知識來推出新知識，形成新概念。即教師要“授之以漁，而不授之以魚”。

二、教師在學生解題探索過程中滲透數學思想方法

教師也可以在學生解題探索過程中滲透數學思想方法。很多數學習題中隱含著豐富的數學思想方法，教師應緊緊抓住解題教學這個時機，有意識地挖掘和滲透其中隱含的數學思想方法。在解題時，強調從已知條件入手，題目給出的條件該如何去運用，通過運用已知條件轉化后得到的信息離題目所要求的有多遠，強調解題的思路和分析的過程。教學大綱明確指出：“要加強對解題的正確指導，引導學生從解題的思想方法上作必要的概括。”學生一旦掌握了化歸的思想方法，那么在解題的過程中總會記得把未知的化為已知的，把復雜的化為簡單的，把一般的化為特殊的。總之，學生就會選擇最優的解題方法。在解題探索過程中滲透思想方法可以讓學生的思維品質更具有合理性、條理性和敏捷性。

三、教師在問題的解決過程中滲透數學思想方法

在問題的解決過程中滲透數學思想方法。在解完一道題之后，相應的也就解決了一個數學問題，那么在解決問題的過程中，學生會運用到很多的數學思想方法，通過反思本題是運用了什么樣的思想方法才得到答案的。在琢磨的過程中，學生就會對這些思想方法的理解和掌握加深。問題是數學的心臟，而數學問題的解決過程主要是命題的不斷變換和數學思想方法的運用過程。因此，學生通過解決數學問題，就可以促進數學思想方法的形成。同時，在學數學、用數學的過程中，教師可以引導學生學習數學知識，去掌握方法、形成思想，促進思維能力的發展。很多的數學問題的解決過程都是以“不變”應“萬變”，或者說會一題就可以明一路、通一類。

四、在復習與小結中提煉、概括數學思想方法

小結與復習是數學教學的一個重要環節，揭示知識之間的內在聯系以及歸納、提煉知識中蘊含的數學思想方法是小結與復習的功能之一。數學的小結與復習，不能僅停留在把已學的知識溫習記憶一遍的要求上，而要去努力思考新知識是怎樣產生、展開和證明的，其實質是什么？怎樣應用它等。小結與復習是對知識進行深化、精煉和概括的過程，它需要通過手和腦積極主動地開展活動才能達到。因此，在這個過程中，提供了發展和提高能力的極好機會，也是滲透數學思想方法的極好機會與途徑。

五、引導學生進行反思，從中領悟數學思想方法

著名數學教育家弗賴登塔爾指出:“反思是數學思維活動的核心和動力。”因此，教師應該創設各種情境，為學生創造反思的機會，引導學生積極主動地提出問題，總結經驗。如：解法是怎樣想出來的？關鍵是哪一步？自己為什么沒想出來？能找到更好的解題途徑嗎？這個方法能推廣嗎？通過解這個題，我學到了什么？在必要時可以引導學生進行討論。這種反思能較好地概括思維的本質，從而上升到數學思想方法上來。同時由于學習的不可代替原則，教師在積極引導學生進行反思的同時，還要善于引導學生學會自己提煉數學思想方法，幫助學生領悟數學知識與解題過程中隱藏的數學思想方法。

數學思想方法是數學問題的解決觀念性成果，它存在于數學問題的解決之中。數學問題的步步轉化，無不遵循數學思想方法指示的方向。因此，通過問題解決，可以培養數學意識，構造數學模型，提供數學想象；伴以實際操作，可以誘發創造動機，可以把數學嵌入活的思維活動之中，并不斷在學數學、用數學的過程中，引導學生學習知識、掌握方法、形成思想，促進思維能力的發展。