《圓周角》教學片斷與反思

沈 云

（江蘇省常州市金壇區第三中學）

本節課的教學內容是蘇科版數學九年級（上）第二章第四節《圓周角》. 本節課是在圓的基本概念和性質以及圓心角概念和性質的基礎上，對圓周角的性質進行探索，圓周角性質在圓的有關說理、作圖、計算中有著廣泛的應用，也是學習圓的后續知識的重要預備知識，在教材中起著承上啟下的作用.同時，圓周角性質也是說明線段相等，角相等的重要依據之一.

【教學片斷】

1.習舊引新

教師：同學們，在⊙O 上,任選兩個點A、B，然后順次連接點A、O、B，得到的是什么圖形？

學生：圓心角.

教師：如果我們改變頂點的位置，你還能將頂點放在哪里？（利用幾何畫板演示）

學生1：放在圓內.

學生2：放在圓外.

學生3：放在圓上.

教師：像這樣的角我們可以畫無數個.你認為在這些角中，哪些角是比較特殊的？

學生4：頂點在圓上的角.

教師：觀察力很棒！那我們給它們起個什么名字比較合適？

學生5：圓上角.

教師：很好，有創意.我們同學知道模仿前面圓心角的命名法進行命名.還有其他的名字嗎？

學生6：圓周角.

教師：請大家來比較一下這兩個名字，你們覺得哪一個更合適？學生：圓周角.

2.概念學習

教師：既然我們一起發現了圓周角，那你們能給圓周角下個定義嗎？

學生7：頂點在圓上的角.

教師：那看看這個角是圓周角嗎？（幾何畫板演示僅頂點在圓上，兩邊不與圓相交的角）

學生8：頂點在圓上，邊也在圓上.

教師：能不能描述得更準確些？（同時用幾何畫板演示不管角的頂點在圓周上如何變化，角的兩邊始終與圓相交）

學生9：頂點在圓上，角的兩邊始終與圓相交的角叫圓周角.

教師：說得很好.我們把頂點在圓上且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.

3.探討性質

教師：既然圓周角是一種具有特殊位置關系的角，那么根據我們的經驗，通常特殊的位置關系就可能伴隨著特殊的數量關系.所以下面，我們就一起來研究圓周角還有什么特殊的性質.請同學們在練習紙上畫一個圓，并在圓上取兩點A、B，在圓周上找一點P，得到∠APB.

教師：像這樣的圓周角，你能畫幾個？

學生：無數個.

教師：你們覺得它們可能有什么關系？

學生：都相等.

教師：我們猜想它們都相等，如何證明它們一定相等呢？你有什么辦法？

學生10：用量角器量.

教師：我們可以試一試這個辦法，量一量，看是否相等？

學生11：量出來是相等的.

學生12：差不多，但有一點差別.

教師：同學們知道，我們在作圖中肯定存在一些誤差.下面請同學們看老師的演示.看看角度是否一直不變？（用幾何畫板演示，隨著頂點P 的變化，角的度數不發生變化）

教師：看清楚了嗎？由此我們能否得到一些猜想？

學生13：圓周角度數都相等.

教師：同學們同意嗎？

學生14：不同意，我跟我同桌的角就不等.一個是銳角，一個是鈍角.

教師：那同學們想想，是什么導致了你們畫的圓周角度數不等呢？

學生15：我們取的弧大小不同.

教師：很好，這位同學觀察得很仔細.那剛才我們演示時，為什么圓周角的度數不變，你自己畫的若干個圓周角度數也相等呢？

學生16：它們都過點A、B.

學生17：它們都是同弧所對的圓周角.

教師：非常棒！由此我們可以初步得到一個什么結論？

學生：同弧所對的圓周角相等.

【教后反思】

1.利用幾何畫板進行探索，提升學生學習能力

我多次采用幾何畫板輔助教學，直觀、形象、生動地展示了圓周角的產生、運動過程.讓學生不是用耳朵聽數學，而是用眼睛看數學，動手做數學，在主動探討、分析、交流中獲得數學概念，大大提高了學生的學習力.

2.先思后導，凸顯數學教學本質

在教學中，我設計的問題由淺入深，層層遞進，凸顯了數學教學的本質.在教學過程中，引導學生在做中思、在做中學.講解重在點撥，點在學生活思維的迷茫之時、斷裂之處，切中問題“要害”，提示問題的實質，啟迪學生不斷向前探索.

3.以學定教、學教互動，突出學生學習力

我以學定教、學教互動，把學習的主動權還給學生，給學生創造了非常充足的自主探究、合作互助和展示交流的空間，變“教”為“導”，學生變“聽”為“學”，能讓學生講的充分讓學生講，突出了學生的主體地位，發揮了學生的主觀能動性，充分揭示了數學教學的意義：讓學生在學習過程中學會科學地思考和最大限度地釋放出他們“創造性”的“本質力量”.