《點到直線距離公式》說課稿

李春芳

（陜西省榆林市第一中學）

一、說教材

1.教材的地位與作用

《點到直線距離公式》是北師大版教材必修2第二章第一節的第五小節“平面直角坐標系中的距離”的一個內容，學生已經掌握了平面上兩點的距離公式的推導與運用，在此基礎上進一步得到“點到直線距離”的計算方法。通過本節學習，學生將會把點到直線的距離轉化為兩點距離來計算，并從中抽象出推導公式的算法流程；但由于涉及字母運算，難度增加，教材上不要求推導過程，而在必修4的向量的應用中專門安排了公式的向量推導方法。

2.教學目標

（1）知識與技能

會將具體的點到直線的距離轉化為兩點間距離并計算出結果，從中抽象出這種解決問題的算法，畫出其流程示意圖。

理解構造直角三角形將距離轉化為其斜邊上的高，通過特殊圖形特殊距離推導公式的思路。

（2）過程與方法

滲透由具體到抽象、由特殊到一般的思維方法，培養化歸與轉化的能力，深化數形結合思想。

（3）情感態度與價值觀

培養學生由具體到抽象、由特殊到一般的思維認識規律，培養自主探索與合作交流相結合的學習習慣，提高合作意識和團隊精神。

3.教學重點與難點

重點：點到直線的距離公式及其應用。

難點：點到直線的距離公式推導。

教學目標的實現需要圍繞課堂教學的中心展開，以“點到直線的距離公式”為中心展開課堂教學活動，目標明確、有的放矢。而公式推導的轉化為兩點間距離思想容易接受，涉及字母運算難度較大，為了讓學生感受其過程，可以嘗試推導，但課堂時間有限，結果不理想，留作課后任務完成。課堂上選擇轉化為直角三角形斜邊上的高進行推導，從而給學生加深數學的嚴謹與完整的認識。

二、說教法

教師是課堂教學的引導者，是學生學習的合作者、同行者。科學合理駕馭課堂得到事半功倍的效果。我采用自主探究、合作交流、歸納總結作為本節課的主要教法。首先將所求距離問題設置成三個特殊的具體的問題，保證學生能“夠得著、扛得動、吃得消”，進行自主探究，通過合作交流使得所解決問題的方法由具體到抽象、由特殊到一般。但由于推導涉及字母運算難度增加，教師進一步啟發引導進行化歸與轉化為：直角三角形中斜邊上的高，并進行推導。最后經過歸納總結、高度概括出公式，將本節課推向高潮，也將學生的認識由感性上升到理性。

三、說學法

學生是學習的主體，充分發揮其主觀能動性是落實課堂教學目標的有效途徑。通過自主探究、動手實踐獲得了解決問題的直接經驗，感悟到解決問題的算法，也有可能出現思考不周到或知識不完整等，再通過合作交流吸取別人間接經驗進一步完善和嚴謹，將直接經驗與間接經驗有機結合、歸納總結形成完整的知識結構和解決方案。同時也培養學生的自主學習習慣和團隊合作意識。

四、說教學程序

1.導入新課

采用一句話開門見山、承上啟下直奔主題，并板書課題。

新知探究：（略）

2.化整為零、化難為易

設置下列三個問題：（課件展示）

（1）點 P（x0，y0）到坐標軸的距離。

（2）點 P（x0，y0）到平行于坐標軸的直線 l1∶x=x1，l2∶y=y1的距離。

（3）求點 P（-3，5）到直線 l∶3x-4y-5=0 的距離。

這些問題由淺入深，循序漸進，學生易于解決，積極性高。

3.合作與交流

乘勝追擊，由具體到抽象，由特殊到一般。

（1）歸納：求點 P（-3，5）到直線 l∶3x-4y-5=0 的距離的步驟、過程。（板書算法）

（2）這種方法能否解決 P（x0，y0）到直線 l∶Ax+By+C=0 的距離？

4.抽象概括

滲透化歸與轉化、化難為易、拓展思路。

構造直角三角形，把所求距離轉化為直角三角形斜邊上的高，并推導，簡化了運算也得到目標，給學生呈現了數學的嚴謹與完整。對公式的特點、使用范圍、每一字符的含義都做出解釋與強調。（板書公式及其推導）課堂達到高潮。

5.知識運用

求出下列點到直線的距離（教材例18及練2第1題）。

學以致用，鞏固公式，理解公式適用各種情況。

求出下列兩條平行線的距離。

知識的拓展與遷移，由特殊到一般，再由一般到特殊的認知規律。知識得到了升華。

（1）l1∶x+y-1=0，l2∶x+y+2=0。

（2）l1∶Ax+By+C1=0，l2∶Ax+By+C2=0（C1≠C2）。

6.反饋與小結

附：（1）板書設計：目標明確、重點突出、難點分化。

（2）學情：一切從實際出發，因材施教。

（3）教具：多媒體課件使用增大課堂容量、圖文并茂、效果直觀。