舉例教學法

冉鵬飛

人人都會舉例子，老師教學當然也需舉例子。我們舉例子的目的，就是把比較抽象的、深奧的、學生難理解的知識，用一個比較直觀的、淺顯的、學生易于接受的例子來進行解釋，讓學生在輕松愉快的環境中，學習知識，學會知識。下面筆者談談自己在舉例方面的一些體會。

一、舉例原則

1.貼近生活的原則。例子要貼近學生生活，這是舉例的大原則。如果例子遠離學生實際，學生沒有這方面的體驗和感受，能達到預期目的嗎？如北師大版（下同）《數學》必修1中《函數的應用》一節的例題，選了一個人體新陳代謝率的測定，這離學生的生活太遙遠了，若換成血液的紅細胞測定，可能要好一些。

2.喜聞樂見的原則。教師舉的例子要讓學生樂聽、愛聽。在數學課上，不妨舉一個英語例子，效果可能會更好。如學生出現的錯誤，可舉例：“thank你”，你是角弧混用，我是“中英合資”。

3.顯而易見的原則。舉例的目的就是讓學生在直觀中學會抽象，在淺顯中學會深奧，例子不能用過于專業，過于深奧的詞匯。如學生在最終結果中出現這樣的錯誤時，可舉例：一個代數式化簡的結果是5，如果寫成2+3行嗎？或寫成1+4呢？6-1呢？學生很快明白，正確答案應寫成：。而表示兩個集合還正在運算，用英語說就是正在進行時。

4.化抽象為直觀的原則。這一條既是舉例的目的，又是舉例的原則。如：定義在區間上的函數，若對成立。正確解法為：令，則原題 ? ? 成立。學生出現錯誤：。這樣無意中加強了題目條件?？膳e例：人數相等的學生站成前后兩排，原題相當于只要前排學生的身高不大于對應的后排學生的身高即可。即對應小，不需要前排最高的身高都不大于后排最低的身高。

5.化深奧為淺顯的原則。這和上一條一樣，既是目的，又是原則。如在周期函數教學時，遇到：對于函數，如果存在不為零的實數T，對定義域內任意一個，都有（1） ;（2）;（3）成立，那么是周期函數，其最小正周期為2T。學生還難以理解，就可以這樣解釋：對（1）加了一個T，變成了的相反數，那么再加一個T，不就變成了相反數的相反數了么，所以周期為2T。對于（2），（3）同理。

二、舉例詮釋常見錯誤

下面是學生在解題過程中出現的錯誤，分類整理后舉例詮釋。

1.易犯錯誤型。如;學生出現“”;或者“或 ? ? ”時，他們沒意識到已經錯了，還振振有辭地說，或就是，就是或。形象舉例：在漢語中，二就是兩，兩就是二，但22元，只能讀作“二十二元”，而不能讀作“兩拾兩元”。并集符號只能用于集合與集合之間，漢字或不能連接兩個集合。

2.易于混淆型。常見的有角弧混用，如出現“”，形象舉例;你的身高是1米另2尺1寸。行嗎？

3.過于簡單型。如：求函數的最大值。學生答案：。形象舉例：媽媽問你：“你知道咱家的鑰匙嗎？”你答：“知道”。行嗎？應說出鑰匙所在的具體位置。正確答案為;當 時， 。

4.常規不符型。學生在解不等式時常出現“”的情況。問“你見過這樣的一元二次方程嗎？”還有的出現“”的形式，形象舉例：如果一個方程的根是2，你寫成 呢，還是寫成呢。

5.隨意發揮型。如：將的圖像向___平移___個單位，就能得到的圖像。學生答案為：向左平移 個單位。還美其名曰：左加右減。正確答案為： ，應向左平移個單位，

6.形式記憶型。如：求函數的單調遞增區間。學生解答：的單調遞增區間為，，解得增區間為： 。這是典型的形式記憶錯誤。正確解答為：，

，

解得增區間為：。一般來說，求三角函數的單調區間，應將的系數變為正值，再求單調區間。若不變也可以，那么必須用復合函數的單調性來求。

7.特殊代一般型。如：求證在R上是增函數。學生證明如下：，在R上是增函數，還美其名曰：你對任意的實數都可以，我用-1和1有何不可。這是對單調性概念的實質沒有理解造成的。試問：-1和1的函數值是由小變大，那么-1和1以外的數呢？情況又是怎樣？

8.考慮不周型。這種錯誤在分類討論中比較常見。如;對任意角，求使 成立的的范圍。學生按4個象限來討論，這樣就漏掉了的終邊在坐標軸上的情況了。

總之，舉例應根據不同的對象，不同的環境，不同的內容，信手拈來，用淺顯的例子詮釋深奧的內容。相信我們每個人在舉例方面都有自己的絕招和法寶，這里權當是拋磚引玉。