《導數的概念》說課稿

紀宏偉+++高巧萍

一、教材分析

1.對教學內容認識

教材中對導數內容的處理更加關注對導數概念本質的把握。教材中不再將導數作為特殊的極限處理，而是從變化率這一反映數學思想和本質的各種實例出發，為導數模型的建立提供豐富的背景。導數概念雖然未直接從極限引入，但學生經歷的由平均變化率（近似量）到瞬時變化率（精確量）的過程卻是實實在在的極限思想。在這一過程中，由靜止思維向動態思維的轉變、形成過程與方法的抽象性、“以直代曲”與“無限逼近”的思想、“實無限”與“潛無限”的直觀選擇、“瞬時速度”與“曲線的切線”的定義等等都將成為學生學習導數概念的認知障礙。

2.三維教學目標

（1）知識與技能

了解導數概念的實際背景，掌握導數的概念并運用概念求導數，體會導數的思想及其內涵。

（2）過程與方法

通過對導數概念的探索過程，培養學生科學地分析和探究問題的能力。

（3）情感態度價值觀

學習歸納、類比的推理方式；體驗無限逼近、從特殊到一般、化歸與轉化的數學思想；培養學生正確認識量變與質變、運動與靜止等對立統一觀點，形成正確的數學觀。

3.重點難點

教學重點：導數的概念以及用定義求導數的方法。

教學難點：對導數概念的理解。

二、教法分析

1.學情分析

（1）心理發展規律

在課堂上，學生的獨立性大為增強，不喜歡老師喋喋不休地講個沒完，不希望老師過多地講授，希望課堂上能留給他們獨立思考的時間。

（2）認知與思維發展規律

學生的思維從經驗型水平向理論型水平轉變，思維成分、個體差異水平基本上趨于穩定狀態，思維發展的可塑性漸小。

（3）認知基礎

學生已具有一定的抽象思維能力，但由于學生剛開始接觸這新知識，且導數的概念建立在極限的思想上，比較抽象，理解導數的內涵對他們來說確實還是有困難的。

2.教學方式

本課題采用“教師適時引導和學生自主探究與合作學習相結合”的教學方式。整堂課圍繞“一切為了學生發展”的教學原則，突出兩個字：動——師生互動、共同探索；導——做到三個引導：①引導學生通過親身經歷，動口、動腦、動手參與數學活動。②引導學生發揮主觀能動性，主動探索新知。③引導學生分組討論，合作交流，共同探討問題。教學手段上，則充分利用信息技術的優勢，突破教學難點。

（3）教學手段

在概念探究過程中充分利用信息技術的優勢，依據學生的認知水平，從平均變化率入手，用直觀形象的“無限逼近”方法定義導數，深入淺出的展示導數概念的要領和實質，突破教學難點。

三、教學過程

總體可分為五部分：①創設情境，引入新課；②初步探索，揭示內涵；③循序漸進，延伸拓展；④歸納總結，內化知識；⑤作業安排，課后練習。

教學的一開始，通過設疑：“能不能將圓的切線推廣為一般的曲線的切線”，抓住學生從不同角度、不同層面認識理解的差異，掀起矛盾，引發驚奇，使學生有探索動機，愿意參與到本次學習活動中來。

由于學生已經具備了平均變化率知識，為研究本課題提高了知識上的積累和準備，故接下來以變化率為基礎，精心創設了三個問題情境，引發學生思維展開，增強學生主動思維的內驅力。由于這個環節對學生概念的理解非常重要，故教學中充分利用了信息化教學手段，通過課件模擬、計算機數據處理、電腦演示等，逐步揭示數學本質，也為學生創設了參與的空間。

在接下來的概念的概括階段，教師提出“如果推廣到一般情形，它們能不能統一到一個共同的數學模型當中呢？”讓學生通過前面的分析、比較，把這類事物的共同特征描述出來，并推廣到一般。由于概括是概念教學的核心，所以教學中采取學生合作學習的方式，讓學生相互交流、傾聽，在爭辯、互助的過程中進一步體悟、理解概念。

在應用概念的階段，列舉了三個典型的例題，這三個例題有簡單、有困難，有熟悉、有陌生，都是在學生認知水平上進行的應用。在例一中，放手讓學生一試，上臺板演，體現了學生學習的主體性。在例二、例三的講授中，通過得當的數學語言，規范的板書，起到教師示范作用。

課堂小結限定在5分鐘內，引導學生從知識、方法、思想和應用三個層面進行小結。作業是學生信息的反饋，考慮到學生個體差異，準備了基礎題和提高題，滿足不同層次的學生需求。為使學生在教學過程中將數學知識與實際生活進行聯系、比較、評價，進一步強化應用意識，最后還設計了研究性學習的內容，這無疑讓課堂得到延伸。