飛行模擬機中的客艙失壓運算

楊秦

四川航空模擬機培訓中心

1 引言

飛行模擬機需要模擬飛機大部分的故障和失效，使飛行學員可以逐漸的掌握一些處置的程序、動作和技術要領。而且還可以針對學員存在的某些問題，讓他反復的練習，直至學員掌握了要領。飛機客艙失壓是模擬機需要模擬的故障之一。飛行員在做處置程序時要進行給乘客提供氧氣,下降安全高度,檢查空調組件和外流活門等操作[1)[2]。此過程中,客艙氣壓高度是飛行員需要密切關注的一個重要數據,因為要確定飛機下降率,并在飛機到達安全高度時通知旅客和乘務員。

飛行模擬機在進行訓練仿真時不同于工程模擬機.后者無須實時運行,通常CFD軟件包中使用的數分鐘流體模型就可能需要幾個星期的計算時間,它必須配備模擬系統的精確數學模型。而在實時飛行模擬器中對于故障情況下各種物理量的數據計算需要在數毫秒內完成，因此有必要進行一系列的近似計算以在此限制下獲得具有同樣輸入輸出關系的系統行為模擬。本文對飛機在空中客艙失壓情況進行分析,提出了一個近似的艙壓簡要數學模型,使此種飛行故障在仿真模擬機上可以進行實時計算。

圖1

2 飛行模擬運算實時性

現代的飛行模擬機將其主要組成結構中的運動學公式、空氣動力模型、數據采集、氣象模型等進行集中的或分布式的周期性運算，而且要求這一系列計算的全部耗時必須足夠短，通常能夠在1/50秒，即20毫秒（一個時間幀）內完成。不同的廠商的模擬機在一個計算周期內劃分的時間幀個數不同。如圖1所示，周期內7個幀，每幀中箭頭的長度表示仿真計算在該幀中所占比例，任何一幀的計算都不能超過幀周期時間。在滿足此約束的條件下，還須保證幀頻率不會下降，否則機組乘員會明顯體會到系統不連續性和滯后[3]。

基于此要求，在計算客艙失壓情況時只能引入很少條件，并且教員在設置了客艙損壞面積后計算機通過一個簡要的數學公式得到當前時刻的艙壓。

3 客艙失壓的模擬

除開客艙損壞面積可以通過簡單的設置而確定，不需要考慮外。合理的感受是客艙內部壓力越高，外部壓力越低，氣體向外流動的速度越快，艙壓下降也就越快。另一個需要引入的變量是溫度，因為在熱力學中氣體的壓力和體積都與其有很密切的關系。

3.1 模擬的假設

空氣在縱向（z軸上下方向）和橫向（y方向）的流動相對于主要氣流運動方向（x方向）的運動速度變化是比較小的。如此我們將失壓范圍內的空氣流動視為一維流動對待，也就是氣壓P、速度U、溫度T等性質視為空氣流動方向x的變量（P=P（x）、U=U（x）、T=T（x）等）?；谶@樣的考慮，失壓范圍的橫截面積也視為x的函數，即A=A（x）。如圖2所示，將客艙失壓的過程設置成一個噴嘴的氣流運動。

圖2

3.2 失壓氣流預測

在空氣流出失壓口的過程中，單位時間內流過失壓范圍內的某一橫很小寬度截面的氣流量是不變的即：（1）由(1)式取全微分得到 d(ρ(x)U(x)A(x)）=0即 UAdρ+ ρAdU+ρ UdA=0再除以常數ρUA得到(2)而客艙破孔并不是意味著解體時所發生的巨量空氣流失，所以失壓氣孔可以視為一個相對于整個飛機表面的一個很小的面積，在很小的時間段內氣體流失質量相對于整個艙內的葉空氣也很小，在某一時刻上氣流就穩定。穩定氣流無粘性一維流動使用歐拉方程有[4]：(3)顯然失壓氣流如此小的能量可以完全忽略其產生電磁波、激波的能量外泄，而客艙表面又可視為一個保溫殼而與外界絕熱。則氣體流動過程中等熵，即：s對于理想氣體，經典力學范圍內將聲速表示為[5]：–> (4)將(4)代入(3),并加入速度馬赫速定義（M=U/C，M為馬赫速，U為速度，C為聲速）(5),(5)代入(2)就能得到速度面積公式=(6)由此公式能確定在氣流的某一位置x上（A(x),U(x)），有3種可能情況：

a．0

b．M>1時，為正，面積增加時氣流才增加。

c． M=1時，dA=0，即面積不變。

b，c兩種情況是需要發生在超聲速擴壓器的喉道的，類似于火箭尾部噴口，在此不作考慮。

3.3 失壓氣流量

如果把飛機座艙以及流失氣流在空中一個適當的范圍當作是一個熱力學系統時,這個系統是可以看作沒有能量進出且絕熱的。伯努力方程在可壓縮流動的熱力學中，可以表述為：

(Ψ指引力位勢，h是單位質量的焓)

氣流在忽略了橫向(y軸)和縱向(z軸)的流動后，使用理想氣體伯努力方程時也就忽略了位勢能。

假設在氣流方向上有1、2兩點，此公式可以表述為[7]：(T為溫度為氣體等壓比熱容)(8)根據焓的定義與理想氣體狀態方程進行如下推導：（E為氣體內能，P為氣體壓強，V為氣體體積）令有(9)將代入（8）得到（10）在客艙內遠離失壓口的駐點位置速度由（10）可以得到：(為失壓噴口處的氣體溫度，為噴口氣體的流動速度)(11)對于絕熱系統中的等熵流動，有如下關系[6]所以,代入(11)得到:于是在客艙失壓口處氣體流失量為:令(11)艙壓也就可以通過理想氣體狀態方程得到：(12)(V是客艙體積)

4 結果分析

由公式(11)(12)可以看出，在客艙結構性損壞，破口面積()已知固定時，氣體流失量只是艙壓、溫度和內外壓差的函數，符合本節開始提出的假設。而考慮理想氣體的情況下，熱容比k可以取值為：1.4，并且氣體常數R為已知，則此公式的簡要程度完全可以滿足到飛行模擬運算的實時性要求。

在真實的飛行器上，座艙內部的溫度和壓力以及艙外壓力都可以通過相應的傳感器檢測到。而在進行飛行模擬時，這3個變量也是計算機實時運算的重要數據。

[1]空客320飛行機組手冊B-63882014第一卷dsc-21-20:10-50第四卷lim-21-21:20

[2]空客320快速檢查單B-6388:80.04A

[3]DavidAllenton,PrinciplesofFlightSimulation,JohnWiley&sons,Ltd,2009:1.5

[4]AndersonJohnD,ComputationalFluidDynamics,1995,theBa?sicswithApplications

[5]維基百科編者.Soundofspeed,Wikipedia,13Nov2014

[6]MerleC.Potter,CraigW,Somerton,ThermodynamicsforEngi?neers,1998:87-89

[7]JohnD.Anderson,Jr.FundamentalsofAerodynamics,2011:534-538