基于創新型人才培養目標的數學分析課程教學研究

楊秀玲++竇紅雙++李延++樊紅云

摘 要 針對創新型人才培養的目標，以數學分析課程為載體，分別從課內及課外兩方面研究如何培養學生的創新能力。

關鍵詞 創新能力；數學分析；創新型人才

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2015）14-0124-02

1 前言

科技高速發展的今天，人才的競爭愈來愈激烈，而創新型人才的需求成為競爭的焦點。我國的人才培養現狀并不樂觀，存在很多問題，集中表現在創新型人才缺乏、人才流失嚴重、創新環境未形成、人才觀念落后等，這就給我國創新型人才的培養帶來很大阻力。因此，本文從適應國家發展需要的創新型人才內涵入手，闡述從數學分析課程的特點出發，如何在教學中逐步培養學生的創新能力。

數學分析課程是數學與應用數學專業的基礎課，一方面為學生后續課程的學習打下基礎，另一方面也是培養學生各種基本的數學思維能力的載體，使得學生能運用所學知識去分析和解決問題。它是培養學生創新能力的重要途徑。因此，如何在數學分析課程的教學中逐步培養學生的創新能力尤為重要。在數學分析課程的教學中可以從以下幾個方面來培養和提高學生的創新能力。

2 在數學分析課程的教學中培養和提高學生創新能力的方法

培養學生的創新意識 創新意識是指人們根據社會和個體生活發展的需要，引起創造前所未有的事物或觀念的動機，并在創造活動中表現出的意向、愿望和設想。它是人類意識活動中的一種積極的、富有成果性的表現形式，是人們進行創造活動的出發點和內在動力，是創造性思維和創造力的前提。學生創新能力的培養，需要有創新意識的支持。那么，如何在數學分析課程的教學中培養學生的創新意識呢？首先，在平時課程的講授中，特別是遇到較經典的問題時，應適時講解當時的數學家是因為遇到了什么實際問題，又是通過怎樣的思維過程而創造了這個定理。如在講解極限定義時，可以適當講講當初微積分建立的艱辛，遇到的種種困難，如何解決，等等。讓學生體會到數學知識是在解決問題時，不斷地創新與發展的。

另一方面，在例題的講解過程中，要仔細分析問題的前提與結論，聯想已學過的知識，從中發現解決問題的方法，并從不同的角度研究問題的解決方案，力爭做到一題多解，而不是直接講出解題過程。例如：在有關冪指函數的極限問題的講解時，應就具體問題進行分析，啟發學生采用盡量多的方法求解，以培養學生的創新意識。

重視概念的教學 任何一個數學概念都不是憑空產生的，而是為了解決實際問題的需要而形成的。在實際教學中，教師可以根據學生的實際情況對教材中的內容進行調整，使教材能有更好的知識結構。要想把知識更好地傳遞給學生，關鍵要有好的教學方法，充分運用知識遷移的原理，突出基本概念的教學，將知識間的內在聯系逐步進行滲透，使前后知識連貫，承前啟后，把新舊知識有機地聯系起來，使學生得到一個較完整的知識體系。這里不是簡單地教給學生一個個知識，而是教給學生知識的基本結構，理解知識的內在聯系[1]。要把這種教知識變為教知識結構的教學環節滲透到每一節課的教學中。在教學中如何進行概念的教學？這是一個非常重要的問題。就數學分析課程而言，尤其應該重視概念的教學，概念引入得好，能很好地激起學生的興趣，發展其創造思維。

如在講解極限概念時，要針對我國古代杰出數學家劉徽的“割圓術”進行細致的講解，從圓的周長概念的形成，到其計算方法的給出等，使學生從中體驗出極限在解決實際問題中的重要性，從而使其產生求知欲，產生創造新概念的欲望。再比如，在講解定積分概念時，先以實際問題為出發點，再從中總結出采用分割、近似、求和、取極限等四個步驟來完成定積分的概念。這樣既能使學生體驗到概念的產生是解決實際問題的需要，同時也能使學生更好地掌握概念，以利于用其更好地解決實際問題，這為后繼講解重積分、曲線積分、曲面積分的概念做好了鋪墊。在講解導數的概念、級數的概念等內容時，都可以從其產生的背景出發，使學生體驗到數學分析知識與實際問題的緊密聯系，以及概念形成的創新過程，使學生不僅對本門課程更有興趣，同時更能激發學生的創新欲望。

重視“協作式”教學 “協作式”教學是以學生為中心，以教師為組織者、指導者、幫助者，在利用學生同伴之間相互影響的基礎上，充分發揮學生的主動性、積極性和創造性的教學模式。將這種模式融入數學分析的教學中，能很好地激發學生的探知欲望，培養其創新能力[2]。這就要求教師在教學中注意觀察哪些問題適合學生協作完成，要把這些問題適時適度地提出來，其難度要適合所教授學生的探知程度，以避免發生學生無法探知結果的后果，而起反作用。如在講解了可導的偶函數的導數為奇函數之后，適時提出可導的奇函數的導數的奇偶性，以及可導的周期函數的導數的周期性的討論問題，要求學生課下分組討論完成，并組織學生以教師的身份去講解。這樣，學生會更有興趣，記憶更深刻。再如在講解不定積分的分部積分運算時，選用哪一個函數去湊微分，使其具有分部積分公式的形式尤為重要。教學中要求學生在問題的求解過程中總結規律，學生互助協作完成。

重視“類比法”的運用 類比是一種間接的推理方法，也是科學研究的一種手段。正如康德所說：“每當智慧缺乏可靠論證的思路時，類比這種方法往往能指引我們前進。”著名科學家貝弗里奇也說過：“創造常常在于發現兩個或兩個以上研究對象或設想之間的聯系相似之點。”波利亞說得更形象：“類比是一個偉大的引路人。”可見，類比在科學研究中起著非常重要的作用[3]。因此，在教學中要重視類比，使陌生對象、未知規律與已知規律類比之后，達到啟發思路、舉一反三的效果，從而實現認知結構的遷移。在數學分析課程中，這樣的內容很多，比如從數列極限到函數極限的遷移、無窮級數到無窮積分的遷移、一元函數閉區間上連續函數的性質到二元函數閉區域上連續函數性質的遷移、無窮積分的性質到瑕積分性質的遷移等，不勝枚舉。

重視教學內容的實用性 數學知識的形成是與實際問題的解決密不可分的，因此，教師在教學中要重視課程的實用性。1）引例生活化。教材中所給的例題都是比較經典的，缺少生活的氣息，這就要求教師豐富查閱資料，了解學生感興趣的問題，編寫例題，使學生能主動積極地去解決問題。2）思想的開放化。數學的思想方法能很容易地推廣到其他學科的研究中，比如微積分的思想方法在其他學科的研究中就能得到廣泛的應用。如在大學物理課程中，這種思想就貫穿始終；在計算機算法課程中，化整為零的離散思想也得到很好的利用。

綜上，在數學分析課堂教學中，教師要靈活運用多種教學手段，設計豐富的、貼合實際的教學內容，打破傳統的教學模式，開放教學；打破傳統教學手段的封閉，開放評價；加強對學生的創新意識、創新思維、創新能力的培養，進而提高學生的思維能力、完成能力、實踐能力、覺察能力、分析能力，增強記憶能力，發揮想象能力等。

3 結語

創新思維是無處不在的。教師只要做有心人，給學生留下廣闊的想象空間，讓學生展開聯想，激發學生的創新欲望，使學生有更多的機會發展創造性思維的能力，讓學生多一些思考的機會，多一些創造的空間，多一些表現才能的機會，多一份創造的信心，更多地體會成功的喜悅，那么定會取得豐碩的創新之果。培養學生創新思維能力的方法和途徑還有許多，還需要教育工作者不斷探索，培養出一批創新人才。

參考文獻

[1]伍超林.關于在高等數學課堂中培養學生創新能力的一些探討[J].科技資訊，2012（9）：204.

[2]楊秀玲，李延“協作式”教學在數學教學中的嘗試[J].科技咨詢導報，2007（4）：89.

[3]張雄，李得虎.數學方法論與解題研究[M].北京：高等教育出版社，2003：364-369.endprint