物理建模在高考中的應用

雷少波

物理教學是以日常生活中的實際現象、實驗現象為基礎的，而我們所學的物理概念和規律大多是理想化條件下得出的。物理建模就是我們常常在碰到問題的時候，不是直接構建概念去處理，而是先拋開與之無關的因素或者是影響很小的次要因素，抓住主要因素，透過問題的表象澄清事物的本質，利用理想化的概念模型構建來解決和處理實際問題的一種思維體系的思想。尤其在近幾年的高考考核中，有著要求明確提出注重基礎、強調物理建模能力的特點，而且在高考考題中不斷出現這樣的題型，因此加強學生解決物理實際問題和物理建模能力的培養，已經迫在眉睫。下面我們就介紹一下近些年來高考物理題型以及需要的物理模型。

1.（2006年全國理綜卷Ⅰ）天空有近似等高的濃云層。為了測量云層的高度，在水平地面上與觀測者的距離為d=3.0km處進行一次爆炸，觀測者聽到由空氣直接傳來的爆炸聲和由云層反射來的爆炸聲時間上相差Δt=6.0。試估算云層下表面的高度。已知空氣中的聲速。

分析思路：解讀文字→描繪情景→構建模型→尋找規律→列方程→運算→得出結果。

解析：①建立過程模型：聲音在空氣中勻速傳播的過程模型及聲音在云層表面的反射模型，并畫出傳播過程相應的幾何圖形;②選擇處理此類型模型所相關的物理規律、公式：勻速直線運動位移公式、勾股定理，列方程求解。

解：如圖，A表示爆炸處，O表示觀測者所在處，h表示云層下表面的高度。用t1表示爆炸聲直接傳到O處所經時間，則有

d=Vt1 ①

用t2表示爆炸聲經云層反射到達O處所經歷時間，因為入射角等于反射角，故有

②

已知 t2-t1=Δt ? ? ? ? ? ③

聯立①②③式，可得：

代入數值得h=2.0×103m

2.（2007年海南高考物理第15題）據報道，最近已研制出一種可以投入使用的電磁軌道炮，其原理如圖所示。炮彈（可視為長方形導體）置于兩固定的平行導軌之間，并與軌道壁密接。開始時炮彈在導軌的一端，通以電流后炮彈會被磁力加速，最后從位于導軌另一端的出口高速射出。設兩導軌之間的距離w=0.10 m，導軌長L=5.0 m，炮彈質量m=0.30 kg。導軌上的電流I的方向如圖中箭頭所示。可認為，炮彈在軌道內運動時，它所在處磁場的磁感應強度始終為B=2.0 T，方向垂直于紙面向里。若炮彈出口速度為y=2.0×103 m/s，求通過導軌的電流I。忽略摩擦力與重力的影響。

解析：①建立模型：炮彈視為導電直導線模型，炮彈的運動為通電直導線在磁場中受安培力作用做勻加速直線運動模型;②選擇處理此類型模型所相關的物理規律、公式：安培力公式、牛頓第二定律、勻加速運動公式，列方程求解。

解：炮彈通電后受到的安培力

炮彈的加速度為：

炮彈做勻加速運動，有：

解得：I=6×105A

3.（2008年山東理綜第24題）某興趣小組設計了如圖所示的玩具軌道，其中“2008”四個等高數字用內壁光滑的薄壁細圓管彎成，固定在豎直平面內（所有數字均由圓或半圓組成，圓半徑比細管的內徑大得多），底端與水平地面相切。彈射裝置將一個小物體（可視為質點）以va=5m/s的水平初速度由a點彈出，從b點進入軌道，依次經過“8002”后從p點水平拋出。小物體與地面ab段間的動摩擦因數u=0.3，不計其他機械能損失。已知ab段長L=1.5m，數字“0”的半徑R=0.2m，小物體質量m=0.01kg，g=10m/s2。求：

（1）小物體從p點拋出后的水平射程。

（2）小物體經過數這“0”的最高點時管道對小物體作用力的大小和方向。

解析：①建立模型：小物塊從p點拋出后為平拋運動模型，在數字“0”環中為豎直面內圓周運動的管道模型，a至p運動過程雖然較為復雜，但可用能量觀點處理;②選擇處理此類型模型所相關的物理規律，如動能定理、向心力公式、平拋運動的分解法等，針對不同的過程及狀態，列方程求解。

解：（1）設小物體運動到p點時的速度大小為v，對小物體由a運動到p過程應用動能定理，得：

①

小物體從p點拋出后做平拋運動，得： ? ? ②

s=vt ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ③

聯立①②③式，代入數據解，得s=0.8m ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?④

（2）設在數字“0”的最高點時管道對小物體的作用力大小為F，取豎直向下為正方向： ? ? ? ? ? ? ? ⑤

聯立①—⑤式，代入數據，解得F=0.3N，方向豎直向下。

從以上各題我們不難看到，高考對過程與方法的考查已經提高到物理建模高度上來了，這就需要我們在平時的教學過程中，一定要引導學生在物理學習過程中，以“物”明“理”，見“物”思“理”，不要簡單理解為單純從理論到理論、用公式套公式，從而提高學生的物理建模能力。