數學消極思維定式的應對策略

嚴秀琴

（福建省松溪縣第三中學）

思維定式是心理活動的一個重要特征，是人們在長期的活動中形成的某種習慣性的思維方式。數學解題思維定式主要是指解題者在解決數學問題的思維過程中表現出來的思維定向預備狀態，在解決問題時以比較固定的方式進行認知或做出反應。這種思維定式對問題的解決有積極的一面，也有消極的一面，使解題者步入誤區，形成一種呆板、機械的解題習慣，導致思維上的“偏見”。因此，教師在教學中要善于發現并尋找合適的方法，設計可能突破思維阻礙的實踐策略，培養學生的發散思維能力和逆向思維能力，提升學生學習效率。本文結合教學實踐談談常見的思維定式和應對策略。

一、數學學習過程中常見的幾類消極思維定式

1.思維主觀臆斷，缺乏準確性

任何事物都有其區別于其他事物的本質屬性，數學概念、公式、定理和法則等也是如此。但不少中學生在學習過程中，對所學知識的理解只見其“表”不知其“里”，思維過于膚淺，抓不住問題的本質，產生消極思維定式。如，學習“用字母表示數”時，部分學生由于受小學“未知數”表示“正數”的影響，在學習“正、負數”后，又受具體數字，如-1，-3，-0.5等表示負數的影響，往往把a看作正數，把-a看作負數。這種先入為主的消極思維定式造成了解題的錯誤。

2.思維機械單一，缺乏全面性

學生在已有知識和經驗的基礎上，常表現出思維的單一性，常用某種固定的思維方式去思考新問題，形成了消極的思維定式，抑制了合理的有效思維而導致解題失誤。如，在學習了用口訣“同大取大，同小取小，大大小小無處找，大小小大中間找”求不等式組解集后，教師設計了如下題目：已知不等式組的解集為x>a，則a的取值范圍是___。在解決這個問題中，學生受口訣“同大取大”的思維定式影響，認為在數軸上表示數a的點應在數1的右邊，錯解為a>1，而題目并沒有說明a≠1。因此，本題的正確答案應是a≥1。還有，在學習了分式方程的解法以后，學生碰到分式化簡的題目就習慣性去分母，這種不假思索、生搬硬套的解題習慣，常常造成解題的錯誤。

二、突破消極定式的策略

1.強化變式訓練，讓問題“左右逢源”

教師在教學中要從不同角度、不同方面呈現事物的形式，對學生進行變式訓練。引導學生透過現象抓住本質，深刻理解并靈活運用所學知識，突破消極的思維定式。

例如，在學習了等腰三角形性質后，我用了這樣一道變式題：

如右圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點。

猜想點D到兩腰距離DE和DF相等嗎？

變式1.如果將點D沿DA方向運動到D′，那么D′到兩腰距離DE和DF相等嗎？

變式2.如果DE和DF分別是AB、AC邊上的中線，那么線段DE和DF相等嗎？

變式3.如果DE和DF分別是∠ADB、∠ADC的角平分線，那么線段DE和DF相等嗎？

學生證明后發現變式題和原題型既有聯系又有區別。通過變式訓練，打破思維的呆板，使學生思維變得更靈活。

2.引導求異思維，讓思路“豁然開朗”

教師在教學中要有意識地引導學生用逆向、轉換與發散等思維方式思考問題，幫助學生從多方面尋求解法，突破消極思維定式。

例如，針對學生的錯誤運算（a+b）2=a2+b2，我曾經采用講解運算原理，舉反例給學生看等多種方法，但是效果都不是很理想。后來我突發奇想，反其道而行之，讓學生舉例說明式子（a+b）2=a2+b2是正確的，學生開始說當 a=0，b=0 時，當 a=1，b=0 時，當 a=0，b=2時……逐漸學生就發現，只要a，b中有一個是零，式子就成立，如果a，b都不為零，式子就一定不會成立。通過這樣的實踐，減少了學生因為消極的定式思維導致的錯誤，提高了學生數學思維的嚴密性。

3.培養反思習慣，讓思維“一葉知秋”

美國學者波斯納認為，沒有反思的經驗是狹隘的經驗，至多只能形成膚淺的知識。只有經過反思，學生的學習經驗方能上升到一定的高度，并對后繼行為產生影響。

如，學習“三角形中位線”內容后，我舉例“求證：順次連結四邊形四條邊的中點所得的四邊形是平行四邊形。”此例講解后,讓學生完成下面問題并證明：（1）順次連結平行四邊形的四條邊的中點所得四邊形是什么四邊形？（2）順次連接矩形的四條邊的中點所得四邊形是什么四邊形？（3）順次連接菱形的四條邊的中點所得四邊形是什么四邊形？（4）順次連接正方形的四條邊的中點所得四邊形是什么四邊形？這時，學生只要反思例題的探索過程，在回顧中遷移，在反思中猜想，輕而易舉地就能完成教學任務。

4.激發數學興趣，讓學生“樂在其中”

古人說：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”在教學過程中，教師要善于利用學生興趣激發學生求知的欲望，使學生的創造性思維火花得到迸發，進一步突破消極的思維定式。

例如，在講“黃金分割”時，一開頭可以問“為什么成年女士喜歡穿高跟鞋？為什么攝影師幫你拍照時不把主體形象放在正中？等；講圓第一課時，結合學生年齡特點問：“同學們玩過或見過套游戲嗎？如果有個小玩具放在一個平面上，同學們沿著一條線站成一橫排進行投圈套這個玩具，你認為這個游戲對大家是否公平呢？”又如，學習了相似形的知識后，我們可以不用過河就測出河對岸兩物體之間的距離，只用一根標桿就可以測出某建筑物的高度，等等。設計這些新穎別致的問題，能很快提升學生學習的興趣，激發他們積極思考、踴躍發言，讓他們“樂在其中”。同時，教師還要善于鼓勵學生，讓學生不斷從小小的成功中獲得愉悅，從而激發學生學習的熱情，提高學習興趣和效率。

總之，數學學習中思維定式是不可避免的。在教學中，只要我們精心設計，有的放矢，引導學生認識和掌握思維定式的實質與規律，掌握突破各種思維定式的方法，就能有效地避免思維定式的負效應，提高學生靈活應用知識的能力，讓數學的花朵綻放異彩。

劉海濤.平面幾何解題思維障礙的成因及解決策略［J］.中國數學教育：初中版，2012（03）.