江蘇省專轉本考試高等數學輔導策略研究

摘 要： 通過對江蘇省十五年專轉本高等數學考試真題的大數據分析，作者總結了專轉本高等數學輔導策略，歸納了一些行之有效的方法，包括： 吃透大綱，明確方向；了解學生，因材施教；鉆研真題，有的放矢；方法靈活，事半功倍；知識串講，專題研究；現場模擬，查漏補缺；課內講授，課外答疑，一步一步深入考題，最終獲得高分取勝。

關鍵詞： 大數據 專轉本 高等數學

自從2001年開始，江蘇省開始實施專轉本統一考試，民間稱之為“第二次高考”，很多高職學生通過統一考試，考上了本科。這幾年，招生院校中增加了一些公辦二本院校，報考學生熱情高漲，招生院校精挑細選，競爭日趨激烈。理工類考生在考試時，高等數學是必考的三門課程之一，總分150分。另外，英語總分150分，計算機基礎總分100分。高等數學這門課知識點多，覆蓋面廣，計算量大，題目靈活，全面考查了學生的計算能力、邏輯推理能力、空間想象能力。而且高數在總分中所占比重較大，區分度也高，很多學生比較畏懼。筆者長期從事專轉本輔導班的授課，結合多年授課經驗，統計分析了十五年考試真題的大數據。現將輔導策略總結如下。

1.吃透大綱，明確方向

教師要組織學生利用業余時間學習《專轉本高等數學考試大綱》。大綱是備考的一盞明燈，為備考指明了方向。教師緊扣大綱，準確把握考試內容和考試要求。授課過程中，避免偏題怪題，切實把握好授課的廣度和深度。

2.了解學生，因材施教

教師要充分了解輔導班學生情況，了解學生所學專業、數學基礎、準備報考院校和專業等情況。以南京工業職業學院學生為例，經濟管理學院和計算機與軟件學院學生一般只學了一元微積分知識，機械工程學院和能源與動力學院學生基本學習了專轉本考試要求的內容。從錄取方式上看，有些是職業高中對口單招來的，有些是高考提前自主招生來的，有些是通過高考統招錄取的，高考統招錄取的學生中，根據高考分數，有的錄取到國際教育學院，有些錄取到海外本科直通車班，這幾類學生基礎較差，只有高考統招普通班學生基礎要好些。掌握了這些情況后，考慮到學生差異，教師要靈活制訂授課計劃，適當調整授課內容，真正做到因材施教，確保學生考試取得優異成績。

3.鉆研真題，有的放矢

到目前為止，專轉本考試共舉行了十五次，教師要認真鉆研十五年的考試真題，了解考試題型，搞清知識點的分布與分值，準確把握考試重難點，統計學生的主要丟分題目，預測出題方向，這樣備考工作就會做到有的放矢，成竹在胸。盡管高數試題題量較大，試題靈活，但是仍然以基本知識、基本技能為考查重點。考查內容主要是極限、微分學、積分學三大塊。其中一元函數的極限、微分學、積分學占總分的70%左右。題型分為主觀題和客觀題，總共24道題。選擇題6題共24分，總分占比16%，填空題6題共24分，總分占比16%，計算題8題共64分，總分占比43%，綜合題2題20分，總分占比13%，證明題2題共18分，總分占比12%。根據十五年的大數據統計，以主觀題中的8道計算題為例，第13題一般是極限題，第14題一般是參數方程所確定的函數的導數，第15題一般是不定積分題，第16題一般是定積分題，第17題一般是平面方程或者直線方程題，第18題一般是關于二元抽象函數的二階偏導，第19題一般是二重積分題，第20題一般關于是二階微分方程的求解 。明顯看出，計算題考點已經固化，大概高等數學每一章考一道計算題，無非有時候順序變動一下。同樣，通過對大數據的統計分析，發現綜合題和證明題的考點也是如此，像定積分的幾何應用，不等式的證明，分段函數的求導也幾乎是每年必考的內容。牢牢掌握了主觀題的考點后，就等于抓住了復習的重點。但是“抓大”的同時也要“抓小”，這樣才能將知識點一網打盡，考出高分。通過對大數據的統計分析，客觀題常見考點出現情況如表1所示。

由表1可以看出，兩類重要極限和參數方程所確定的函數的求導是每年必考的題目，間斷點的類型判斷也是常考考點，這些內容在授課中必須講解透徹，人人熟練掌握，確保萬無一失。由于篇幅所限，其他必考常考考點不再一一列出。教師透徹鉆研歷年考試真題，進行大數據統計分析，才能對考試重難點了如指掌，對必考常考考點心中有數，在此基礎上，甚至可以對來年考題進行預測，授課做到有的放矢，直奔重難點。復習充分，學生考試獲得高分也是順理成章、水到渠成的事。

4.方法靈活，事半功倍

整個高等數學內容豐富，知識點多，有些內容部分同學根本沒有學過，有些同學數學一直是一個薄弱環節，有些同學數學基礎相對較差。生源的多樣性要求作為輔導班授課教師必須采用靈活高效的授課方法。筆者一般采用主線教學法、類比教學法、模型教學法、一題多變法。高等數學以函數為研究對象，極限是主要研究方法。它的主線是函數→極限→連續→微分學及其應用→積分學及其應用→無窮級數→向量代數與空間解析幾何。沿著課程主線，內容從前往后，循序漸進，環環相扣，層層展開。主線教學法教會學生“解剖”數學，清晰把握知識脈絡，構建橫向、縱向、網狀的知識網絡，對整個內容立體框架了然于胸。類比教學法將具有相似結構和特點的知識點進行表格羅列，這樣形成了鮮明而強烈的對比，一方面掌握概念的主要內容，另一方面搞清楚它們之間的聯系和區別，記憶深刻，不易混淆[1]。如向量的點乘與叉乘類比，定積分與二重積分類比，平面與直線類比等。平面與直線的類比如表2所示。

利用模型教學法，學習導數想到曲線斜率，學習定積分想到曲面面積，學習二重積分想到柱體體積，這樣抽象的內容就變得形象生動，不再枯燥無味。針對具體題目，采用“一題多變法”，將題目進行類比、延伸、拓展，可以將相關知識點聯系起來，提高學生綜合分析和應用能力。采用上述方法，靈活組織教學，可以有效增強教學效果，起到事半功倍的作用。

5.知識串講，專題研究

第一階段分章節從前往后講解完后，進入第二階段：知識串講和專題研究。極限是高等數學的研究方法，是貫穿高等數學的一條看不見的線索，高等數學中的主要內容，如函數的連續性、導數、定積分、二重積分、廣義積分的收斂性、無窮級數的收斂性和收斂半徑的計算等等，都與極限密切相關[2]。可以借助極限，將這些內容串講。專題研究中，可以介紹各種求極限的方法，裂項法的應用，變上限積分函數的綜述，如何構造輔助函數等。這兩種方法將分散的內容集中起來，將知識點前后聯系，融會貫通，進一步提高了學生的解題能力。

6.現場模擬，查漏補缺

第三階段以現場模擬為主，通過模擬專轉本考試，發現各種問題。有些是計算能力要增強，有些是公式不熟悉，有些是粗心大意，有些是存在知識盲點，有些是綜合分析應用能力較弱，有些是證明題無從下手。通過模擬，每個學生查漏補缺，及時發現問題，力爭在考試之前有針對性地解決這些問題。

7.課內講授，課外答疑

除了課內高效認真地組織授課外，教師還應該充分利用課外時間給學生答疑，最好是當面答疑。還應該編寫《專轉本高等數學復習指導》，利用飛信、QQ、微信、公共郵箱等及時解決同學們存在的問題。條件允許，還可以錄制一些小視頻，采用微課的形式給學生進行業余輔導。

專轉本輔導是一個很重要的過程，對于學生能否實現本科夢至關重要，需要師生良好互動，共同努力。除了學習以外，教師還要積極幫助學生，科學引導他們，熱情鼓勵他們。同學們要緊跟教師節奏，發現問題及時解決，多做練習，善于歸納總結，互相交流，共同提高。

參考文獻：

[1]彭紅軍，梁艷.概率論與數理統計課程的全程類比教學研究[J].數學教育學報，2012，2.

[2]高崚嶒.高職院校高等數學中極限教學的策略[J].高等函授學報，2011，6：52-54.

[3]浦志勤，于正，朱群生.高等數學同步輔導及全真模擬試題精解[M].西安：陜西師范大學出版社，2005.