高等代數(shù)和中學數(shù)學的聯(lián)系

黃映雪

摘 要： 本文分析研究了高等代數(shù)的觀念與中學數(shù)學之間的聯(lián)系，同時也介紹了高等代數(shù)部分內(nèi)容對中學數(shù)學解法和教法的指導作用。

關鍵詞： 高等代數(shù) 中學數(shù)學 行列式 矩陣

高等代數(shù)在大學數(shù)學學習中占有重要的地位，其與數(shù)學分析、解析幾何是大學數(shù)學里最基礎的三門學科，三者相互聯(lián)系，相互滲透。不僅如此，高等代數(shù)對中學數(shù)學也有著很重要的指導作用。高等代數(shù)中的方法和思想靈活多變，涵蓋的知識面較廣。在面對中學數(shù)學的問題中，聯(lián)系一定的高等代數(shù)知識，往往可以分類、整理、簡化中學數(shù)學中所碰到的難題。

1.高等代數(shù)與中學數(shù)學觀念方面的聯(lián)系

數(shù)學研究的對象有很多，單從基本研究對象來說，從簡單的中學代數(shù)研究的數(shù)、代數(shù)式方程、函數(shù)、多項式等到中學幾何研究的點、線、面、圓等常見圖形的內(nèi)容，很容易得到，初等數(shù)學中研究的絕大部分對象是現(xiàn)實世界的數(shù)量之間的關系和空間位置與形式。然而這種研究觀念在高等代數(shù)等后繼逐漸對知識的深化的課程中卻發(fā)生了許多變化。例如，多項式與多項式之間的整除關系、集合元素之間的包含關系、不同向量間的線性關系、矩陣的相似、合同關系等許多高等代數(shù)中研究的關系，已不再是在中學數(shù)學中所接觸到的數(shù)量關系[1]。其次，向量空間、歐氏空間也不再局限于平常的空間形式，《高等代數(shù)》和《近世代數(shù)》等許多大學里所學的課程都說明了數(shù)學是一門應用抽象化、具體化的方法研究元素之間關系和研究對象結(jié)構(gòu)的科學。……