高中數學知識的趣味記憶

薛超群

摘 ? ?要： 高中數學知識內容豐富，需要識記大量概念、公式、法則、性質。如何根據科學研究結果，采取口訣記憶法、聯想記憶法、類比記憶法、故事記憶法、系統記憶法等，對學過的知識從不同的側面進行概括、歸納、整理，將其真正變成自己的知識，達到觸類旁通、靈活運用的效果。

關鍵詞： 高中數學知識 ? ?記憶法 ? ?趣味記憶

在高中數學學習階段出現了許多需要識記的概念、公式、法則、性質，但人的記憶是有限的。目前，相當部分的高中生學習習慣不好，缺乏學習興趣，自我控制、自我約束能力不強，對數學學習具有恐懼心理。教師如果在教學中忽視這些特點，使用傳統教學方法進行機械講解，填鴨式地向學生灌輸在學生看來枯燥乏味的數學概念、公式、法則、性質，則學生不感興趣，因而也就談不上學習的積極性和主動性。心理學研究表明，濃厚的學習興趣可以激發強烈的求知欲望，進而提高數學學習效率。科學研究表明，人的頭腦對記憶是有規律的。如何激發高中生的學習興趣，使之成為他們學習的動力，這是值得我們研究的問題。以下介紹在高中數學教學中常用的記憶法：口訣記憶法、聯想記憶法、類比記憶法、故事記憶法等，以提高高中數學學習的趣味性，提高數學學習效率。

一、口訣記憶法

口訣記憶法是通過背口訣的方法記憶數學知識。在小學數學中，九九乘法表給我們留下了深刻印象，在高中階段，也有類似的方法。

例1：三角函數兩角和（差）公式

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ.

口訣：圣口口圣，口口圣圣，正（sin）氣凜然，口（cos）是心非（正弦符號一致，余弦符號相反）。

例2：若向量=（x，y），向量=（x，y），則·=x·y+x·y.

口訣：兩國交鋒，兵對兵，將對將。

例3：a+b=（a+b）·（a-a·b+b），a-b=（a-b）·（a+a·b+b）.

口訣：前頭相同，內部反了，尾巴恒正。

例4：7人站成一排照相：（1）甲不站兩邊;（2）甲乙相鄰;（3）甲乙不相鄰。各有多少種排法？

口訣：特殊元素先選擇，相鄰元素來捆綁，不相鄰的來插空。

（1）甲先選擇，有5種排法，接著6個人全排列，有A種排法，所以共有6·A種排法。

（2）先把甲乙看成一個整體，連同另外5個人共6個全排列，有A種排法。

（3）先對甲乙之外的5個人全排列，有A種排法，再在排好5個人后6個空擋中選2個排列甲乙，有A種排法，所以共有A·A種排法。

二、聯想記憶法

聯想記憶法就是通過聯想的方法記憶數學知識，這種記憶方法巧妙自然，學生在記憶中興趣盎然，經久不忘。

例1：（a·b）=a·b（a>0，b>0，n∈R）

記憶法：打土豪，分田地，大家都有份，把a、b分開就是分田地。

例2：a=（a>0，a≠1）

記憶法：翻身農奴得解放，n就是底層的農奴。

例3：log（M·N）=logM+logN（a>0，a≠1）.

記憶法：方法一是爆炸公式：M與N之間的“·”相當于炸彈，爆炸后將M、N分開。

方法二是嫁女公式：M是母親，N是女兒，女兒要出嫁了，母親難以割舍，緊緊相擁，時辰到了只能手拉手戀戀不舍地分開。（+代表手拉手）。

例4：雙曲線的焦點到漸近線的距離d=b，其中b是虛半軸長。

記憶法：d=b看上去很像一個商標圖案。

三、類比記憶法

類比記憶法就是通過類比的方法記憶數學知識，這種記憶方法符合人腦的記憶規律，學生在學習中可以減輕負擔，達到事半功倍的成效。

例1：等差數列{a}中，若n+m=p+q，其中n、m、p、q∈N，則

a+a=a+a.

類比：等比數列{a}中，若n+m=p+q，其中n、m、p、q∈N，則

a·a=a·a.

例2：等差數列{a}中，若前n項和為S，則S，S-S，S-S也是等差數列。

類比：等比數列{a}中，若前n項和為S，則S，S-S，S-S也是等比數列，其中S，S-S，S-S均不為0。

例3：橢圓定義中，平面上動點P到兩個定點F、F距離之和恒為定長2a（a>c）。

類比：雙曲線定義中，平面上動點P到兩個定點F、F距離之差絕對值恒為定長2a（a

例4：若△ABC三邊長分別為a、b、c，內切圓半徑為R，則S=R·（a+b+c）.

類比：若四面體A-BCD四個面的面積分別為S、S、S、S，內切球半徑為R，則

V=R·（S+S+S+S）.

四、故事記憶法

故事記憶法是通過講故事的方法記憶數學知識，故事的選擇應生動有趣，學生快樂學習，對數學知識經久不忘。

例1：兩個函數和的導數公式

（f+g）′=f′+g′

記憶的方法是：《白蛇傳》中許仙（f）和白娘子（g）相親相愛手拉手，法海棒打鴛鴦，許仙和白娘子雖然都挨了一棍，但還是心手相連。

例2：常數和函數相乘的導數公式

（c·f）′=c·f′

記憶的方法是：母親懷抱著嬰兒，突然一棍從天而下，母親為保護嬰兒自己挨了一棍，嬰兒卻安然無恙。

例3：兩個函數積的導數

（f·g）′=f′·g+f·g′

記憶的方法是：《白蛇傳》中許仙（f）和白娘子（g）恩愛相擁，法海棒打鴛鴦，許仙和白娘子雖然都各挨了一棍，但還是恩愛相擁、心手相連。

例4：組合數性質（2）C+C=C

記憶的方法是：團結就是力量，誰大聽誰的。n和n團結起來就變成n+1了，m和m-1中，m比m-1大，等式右邊上方為m。

五、系統記憶法

系統記憶法是根據高中數學知識的系統性，對高中數學知識進行比較、分類，進而橫而成網、縱而成鏈。它一般采取列表比較的方式，或者抓住主線、內在聯系，把重要概念、公式等串為一個整體。

例1：等差數列和等比數列定義、通項公式、前n項和公式系統記憶表（表略）。

例2：橢圓、雙曲線、拋物線的定義、圖像、方程系統記憶表（表略）。

例3：棱柱、棱錐、棱臺和圓柱、圓錐、圓臺概念、圖形、性質系統記憶表（表略）。

例4：三角函數誘導公式系統記憶表（表略）。

除了以上介紹的四種方法，還有圖像記憶法、規律記憶法等，它們都是高中數學學習中記憶的好方法。但各種記憶方法都是建立在對知識內容真正理解的基礎之上的，要做到真正的理解，必須自己勤動腦、勤思考、勤動手，多做多練，對學過的知識從不同側面進行概括、歸納、整理，把它真正變成自己的知識，這樣獲得的知識才能記得又準、又快、又牢、又活，達到觸類旁通、靈活運用的效果。