考研數學命題規律分析與研究

李霞

摘 要： 本文通過對歷年真題進行深入的分析和研究，揭示了近些年考研數學試題所呈現出的規律性。

關鍵詞： 考研數學 試卷結構 命題規律

一、試卷結構分析

整套試卷滿分150分，考試時間180分鐘。

1.數學一和數學三試卷中高等數學占56%，分數值約為82分，線性代數占22%，分數值約為34分，概率論與數理統計占22%，分數值約為34分。試卷結構為單選題8個，填空題6個，大題9個。數學一和數學三試卷的8道選擇題中，1至4題考查高等數學知識點，5至6題考查線性代數知識點，7至8題考查概率論與數理統計知識點，6道填空題中9至12題考查高等數學知識點，13題考查線性代數知識點，14題考查概率論與數理統計知識點，9道解答題中，15至19題考查高等數學知識點，20至21題考查線性代數知識點，22至23題考查概率論與數理統計知識點。

2.數學二試卷中高等數學占78%，分數值約為116分，概率論與數理統計占22%，分數值約為34分。試卷結構為單選題8個，填空題6個，大題9個。數學二試卷中沒有概率論相關知識點的考查，直接是選擇題1至6題考查高等數學知識點，7至8題考查線性代數知識點，填空題9至13題考查高等數學知識點，14題考查線性代數知識點，解答題15至21題考查高等數學知識點，22至23題考查線性代數知識點。

二、題型分析

1.選擇題：主要考查中等難度的題目，考查考生對基本原理、基本概念、基本方法的掌握，一般運算量較小，像等價無窮小、二重積分的對稱性、積分上限函數的圖像、過渡矩陣、伴隨矩陣、隨機變量的數字特征、分布函數等問題，只要掌握基本概念和性質就能解決；考查簡單的邏輯思維，比如簡單的邏輯證明的題目。這部分內容只要基本功扎實，那么順利拿下不成問題。

2.填空題：基本考查中等和低等難度的題目，考查考生對基本原理、基本概念、基本方法的掌握，有可能考查在大綱中考查頻率小的知識點，另外填空題一般考查的內容非常基礎，需要進行有一定技巧的計算，但不會有太復雜的計算題，題目難度與選擇題不相上下。

3.大題：主要考查中等難度和高難度的試題，以下列四種類型為主：計算題、證明題、應用題（幾何應用、物理應用、經濟應用）、綜合題。這一類題目涉及的知識點較多，也多為幾種知識點的綜合。主要考查綜合運用數學知識的能力、邏輯推理能力、空間想象能力和解決實際問題的能力。這些題目一般都會有多種解題方法和證明思路，有些甚至有初等解法。每題的分值與完成該題所花費的時間與考核目標有關。綜合性較強的試題、推理過程較多的試題和應用性的試題分值較高，基本計算題、常規性試題和簡單應用題的分值較低。大題屬主觀題，其答案有時并不唯一，這就要求考生不僅要能處理一個題目，更要能看到出題人的考核意圖，并能選擇合適的方法解答。

三、命題規律研究

1.重視基礎知識的考查。從數學考試大綱的考試要求來看，要求考生比較系統地理解數學的基本概念、基本理論，掌握數學的基本方法，這個要求也是命題人的基本出發點；從近幾年考研真題來看，對基礎知識的考查越來越多，占的分值也越來越大。如果只從試卷的表面來看，似乎只是通過第一大題單選題及第二大題填空題考核基礎概念和理論，但事實并不如此，后面的計算題和證明題如果沒有基礎做前提，這里的分數就還是拿不到。所以抓住基礎，就抓住了重點。

2.知識點考查的要求既源于教材又高于教材。雖然考綱規定不以某一教材為依據，但試題涉及的內容在高等教育出版社出版的教材中均有涉及，甚至有的試題就出自教材，如拉格朗日中值定理的證明。但試卷中題目的難度往往大于教材中題目的難度，并且對解題方法的要求呈現多樣化。

3.重視綜合能力的考查。近幾年，綜合能力的考查不但出現在大的計算題中，而且在單選題和填空題中也會出現不少綜合考查題，往往每道題都是以兩個或者兩個以上的知識點整合，再通過一兩次的變形而來的，所以綜合題的解題能力能否提高，關系到考生的數學能否考高分。

4.重視分析問題和解決問題能力的考查。很多題目涉及數學的基礎知識，但考生僅靠死背硬套是做不出來的，只有理解了數學的理論和方法才能正確作答。考經濟類的考生，要把微積分在經濟中的運用方法抓住并牢固把握解題思路；考理工類的考生在這方面比較難，每年幾乎都會有一道應用題，考查考生通過所學知識，建立數學模型（微分方程）及解微分方程的能力。這里涉及的知識面比較寬廣，要求解題方法高效、技巧比較高。

5.重視熟練解題的能力。一套試卷由23道題構成，需用180分鐘完成，如果不能熟練的解題，時間上肯定就是不夠的。從歷年的真題來看，試卷的運算量是比較大的，要想提高解題速度，一定要把基礎打得非常扎實；再者，應該做有心人，把常見的一些公式的運算結果記住，這樣在考試的時候，就可以減少中間的運算過程；另外，熟練掌握常見的變量替換及常見的輔助函數的構造，也可以減少思考和分析的過程，以節省時間。

參考文獻：

[1]同濟大學應用數學系編.高等數學（第六版）.高等教育出版社.

[2]李永樂，等主編.考研數學歷年真題權威解析.國家行政學院出版社.