教“復雜應用題”的一點想法

李景萍

我們在數學思維訓練中經常遇到一些典型問題，如差倍問題、和倍問題、和差問題、植樹問題等，解題時有一定的規律，所以在講解時只要借助示意圖或線段圖把題意講清楚，讓學生理解數量關系，學生就能按照解題規律很快地解答出典型問題。但是，也有一些應用題沒有解題規律，沒有固定的模式，只能靠分析數量關系求解。

對于中段的小學生來說，由于理解文本的能力有限，所以當他們遇到文字敘述比較多的問題時，表現出來的是讀不懂題或干脆退縮放棄。通常老師的做法是告訴學生：讀一遍不懂就讀兩遍、三遍，直到讀懂為止。但由于學生惰性強，不愿意讀題就放棄了。針對這種情況，我在教這種問題時的做法是：1.列舉已知條件、擺出數學信息，能寫成等式的要寫成等式;2.只找條件，并把條件“掛鉤”，哪兩個條件能掛上，就先掛在一起，掛在一起就會發現它們之間的聯系，從聯系中就會想到另一個問題，然后再接著把能掛上的掛上，這樣學生就逐漸學會了解決復雜的應用題，提高了解決問題的能力。

下面結合具體題目來說一說：

例1：“小輝養了一只大白兔和一只小花貓。小輝抱著大白兔站在體重秤上，共重33千克;小輝抱著小花貓站在體重秤上，共重31千克;把大白兔和小花貓放在體重秤上，共是4千克。請你算一算，小輝、大白兔和小花貓的體重各多少千克？”

這道題的文字敘述近100字，對部分中年段學生來說，可能無從下手，且畫圖很難解決。我在輔導學生時，首先教學生摘錄條件：

小輝體重+大白兔體重=33千克 ? ? ? ? ? ①

小輝體重+小花貓體重=31千克 ? ? ? ? ? ②

大白兔體重+小花貓體重=4千克 ? ? ? ? ③

一道敘述較長的復雜問題，通過這樣的信息摘錄，變得清晰明了，接著讓學生觀察三個等式之間的關系。此時在學生的頭腦中定會產生一些新的想法，進而準確求解。

思考方法一：看到①②式，接著往下想，會想到：

（1）大白兔比小花貓重2千克（33-31=2千克），也就是想到了大白兔和小花貓的體重之差。再根據大白兔和小花貓共重4千克，即③式，形成和差問題，從而很容易求出大白兔和小花貓各自的體重。

（2）2個小輝體重+大白兔體重+小花貓體重=64千克（33+31=64千克）。再和③式掛鉤，得出兩個小輝的體重是64-4=60千克，求出小輝的體重是30千克。

經過上面的分析和思考，學生會發現：其實任意的兩個等式之間都有聯系，把任意的兩個等式兩邊分別相加或相減，再與另一個等式掛鉤，都可以像上面那樣解決問題，學生的思維就被激活了。

思考方法二：把三個等式的等號兩邊分別相加，得到2個小輝、2個大白兔和2個小花貓的總重量，這樣可以求出小輝、大白兔和小花貓的體重和，即得到等式④：

小輝的體重+大白兔的體重+小花貓的體重=（33+31+4）÷2=34千克④

再由①和④求出小花貓的體重;由②和④求出大白兔的體重;由③和④求出小輝的體重。

例2：“有桔子、梨、蘋果三種水果，桔子和梨放在一起的個數等于蘋果的個數;桔子的個數又比梨和蘋果個數的和少6個;三種水果一共有14個。請問：三種水果各有多少個？”

這道題的文字敘述看似不多，但每句的已知信息都存在數量關系，我讓學生按照信息的敘述列出關系式：

桔子+梨=蘋果 ? ? ? ? ? ? ①

桔子=梨+蘋果-6 ? ? ? ②

桔子+梨+蘋果=14 ? ? ?③

把復雜的語言敘述，用帶有數學符號的關系式簡潔地表達出來，再讓學生觀察三個關系式，學生就會找到解決問題的突破口。

思考方法：把①和③掛鉤，會發現2份蘋果就是14個，從而很容易知道蘋果的個數是7個，再根據②推出桔子比梨多1個，利用和差問題就可以求出桔子和梨的個數，也可以把②和③掛鉤，求出桔子的個數。

這種文字敘述較多的問題，通過條件摘錄、信息掛鉤等方法，可以得到不同的解題方法，使學生遇到文字敘述較多的應用題時，不至于無從下手。我們還可以發現，這種復雜的應用題就是中學用三元一次方程組解決的問題，經常分析和思考這類的復雜應用題，不但能開闊學生的思維、提高學生解復雜應用題的能力，也為學生以后的數學學習打下堅實的基礎。

（作者單位：吉林省第二實驗學校）