“角的初步認識”教學設計與思考

欽覺欣 柏凌

【教學內容】人教版教材二年級上冊第38～39頁的例1、例2。

【教學目標】

1.結合生活情境使學生初步認識角，知道角的各部分名稱。

2.使學生初步學會畫角，在創造性使用工具和材料來制作角和比較角的大小的過程中初步感知角有大有小，體驗解決問題策略的多樣性。

3.培養學生初步的觀察能力、想象能力和空間觀念，會從實物或平面圖形中辨認角，了解數學和日常生活的聯系。

4.在合作、探究學習中培養學生的協作精神、數學交流能力，使學生知道生活中處處有角，培養學生學習數學的興趣，增強學生學習數學的信心。

【教學過程】

課前談話，展示如下圖形：

哪個圖形與眾不同？為什么？

一種認為是長方體與眾不同，因為它是立體圖形，其他都是平面圖形。

一種認為是圓形，因為它沒有角。其他圖形上都有“角”。（這時學生對角的認識可能是不正確或是不完整的）

（設計意圖：課前向學生展示各種圖形，一方面可以對圖形進行整理和了解，另一方面可以為新知的學習起到導航作用。一是“平面圖形”，二是“角”，都與本節課密切相關。）

一、激趣導入，出示課題

今天我們來認識一種新的平面圖形——角。（板書課題“角”）

二、引導探究，建立表象

1.了解認知起點。

你覺得角會是怎樣一種圖形呢？

能在圖形上指一指嗎？

（設計意圖：基于前面對圖形的回顧，再通過學生的“想”和“指”，了解學生的認知起點，抓住學生對圖形中的角的認識作為起點展開教學，可以有效地為本課教學服務，同時避免了學生生活經驗中的“角”對本課時學習所產生的負遷移。）

2.借助已有起點逐步規范。

看樣子小朋友心目中的角跟我們今天所要學習的角還有一點差別。老師可以告訴你們，剛才你們講的都有點對，但不完整。想不想知道今天我們要學習的角究竟是怎樣的？請看大屏幕，可要看仔細噢！（電腦演示）看明白了嗎？哪個小朋友愿意指給大家看看?，F在請你再來指一指三角板上的三個角。

（設計意圖：借助學生已有的認知起點，一開始就讓學生規范對角的正確認識，不僅僅是邊和頂點，而是指兩條邊所夾的部分。因此在指的時候指出頂點和邊，再用圓弧指出中間所夾的部分。）

3.感知抽象。

不僅三角板上有角，在我們生活中的一些物體上都可以找到角。

（1）屏幕出示：剪刀、吸管、鐘面、折扇等實物圖。

這些物體上都有角，你能找一找、指一指嗎？

（2）多媒體逐漸淡化實物，抽象出角的圖形。

讓學生觀察，這些圖形都有什么相同的地方？（一個頂點，兩條邊）

（3）判斷下列圖形是不是角？為什么？

三、動手操作，豐富表象

1.找角 。

找一找身邊哪些物體的表面上有角，你能指出它的頂點和邊嗎？在平面圖形和長方體上找一找，重點找長方體上的角。

（設計意圖：從立體圖形中找角，既突破了生活經驗中對角的錯誤認知，又可以形成對“角是平面圖形”的正確認識。）

想一想，我們一開始的時候指的是角的什么？

2.做角。

（1）明確要求：用材料做角（吸管、細線、圓形紙片、三根小棒）

（2）四人合作。

（3）反饋。

①繩子拉出一個角（為什么要拉住？指出頂點和邊，角在哪兒？）。

②折角（折法、可以折出很多角）。

③小棒（擺法、數角）。

④吸管做角。

問：怎樣把角變大？怎樣把角變?。?/p>

（4）初步得出：兩邊張開得大角就大，兩邊張開得小角就小。（每人都用活動角來進一步證明和體會此結論）

①做好一個角。按要求做：將它變大，再變大，可以變得多大？變小，再變小，可以變得多?。浚ㄕf一說，怎樣把角變大，怎樣把角變??？）

②同桌合作：一人先做一個角，另一人做一個比這個角大一點的角；再做一個比這個角小一點的角。然后再交換著做。

反饋：誰的角大？憑什么說你的角大？你們在比的時候是在比什么？（比兩邊張開的大?。?/p>

③同桌做一個相等的角。（感知邊的長短與角的大小無關）

（設計意圖：由于同桌使用的活動角的邊的長短不一樣，在前面兩次比較中學生可能已經隱約感受到邊的長短不會影響角的大小。設計此環節力圖讓學生直觀感受角的大小與邊的長短無關。盡管本課時無須用語言去描述此結論，但筆者認為，本課時是讓學生建立角的正確表象，而建立正確表象的關鍵是對角的大小的真正理解，這既是“角”這一概念的抽象性所在，也是本課時（作為二年級的學生認識角）的一個難點。因此，筆者設計這一活動，首先讓學生猜想同桌兩人能否做出兩個相等的角，在前面的兩次操作中，學生的回答是肯定的。在做的過程中，學生就能關注并聚焦到兩邊的張開大小。在親自動手操作的基礎上，學生對于這兩個角的大小就能確信是相等的。經歷了三次的操作活動，盡管沒有用規范的語言來加以描述，學生已經心領神會了，自然也就突破了教學的難點。這也正是本課時設計和教學的一個亮點。）

3.畫角。

（1） 學生先嘗試著畫角（發現典型：描、畫），后反饋。

問：你是怎么畫的？有沒有不同的畫法？

（2）誰的方法好？為什么？

（3）老師也想試一試（示范規范的畫法），連續畫出兩個（銳角、直角）。

確實是一種很好的方法?？纯磧蓚€角哪個大一些？看到這個角（指直角）你能想到哪個圖形？

（4）想不想用這種方法再畫一個角。（用規范的畫法再畫一個角，同桌可以比一比大?。?/p>

（5）請你們幫老師想一想，我還想畫第三個角，猜一猜接下去第三個角會是怎么樣的？你能用活動角做出來嗎？為什么？誰幫我畫出來？

（設計意圖：畫角除了要掌握畫的技能以外，著重在畫的過程中進行想象和感悟，進一步加深對角的本質屬性的理解，同時有意識地培養學生的空間觀念。根據畫出的一個銳角和一個直角，教師進一步提問：看到這個角（直角）你會想到哪個圖形？學生會想到長方形或正方形。再讓學生猜想接下去老師會畫出怎樣的一個角，從直角拓展到鈍角，用活動角做出來，再把它畫下來，打破了學生在畫角時總是畫銳角的一種定式。從而對角的認識更全面和完整。）

四、課堂總結，欣賞質疑

這節課我們認識了新的平面圖形——角，你有什么新的收獲？關于角你還有什么疑問嗎？

關于角的知識還有很多，今天我們僅僅是初步認識了這位新朋友，以后到高年級甚至到中學我們還要進行進一步的學習和研究。

其實在生活中，只要你用心觀察，隨處都可以看到我們今天所學習的角，因為角不僅是一種美麗的圖形，而且有它的實用性，人們在生活和生產中經常會用到它。下面柏老師就帶領大家去參觀一下我們美麗的校園，在畫面中你可以欣賞到很多美麗的角。

課后請小朋友到自己美麗的校園、家里去找一找今天所學的角好嗎？

（設計意圖：建立了角的表象以后，再回到生活中去觀察和發現，這樣學生的眼光和角度是有別于學習之前的。這也遵從了數學概念從“具體到抽象再回到具體”的規律，但是第二次的“具體”是用數學的眼光或模型去發現和解釋現實的體現。另外，在畫面中既有同一平面內的角，又有立體圖形中的角，可以說也是對學生空間觀念的提升和拓展。）

【教學思考】

關于本課時教學設計中幾個關鍵問題的思考：

1.如何正確把握學生的學習起點，促進有效學習？

本課時知識的生長點在哪里？學生是基于怎樣的認知現狀？從哪個點開始切入新知最為有效？如何看待學生對生活中的角的認知經驗對本課時學習的影響？

2.教師該如何正確理解“角的正確表象”，怎樣才算已經建立了角的正確表象？

3.應該采取怎樣的教學策略，幫助學生建立角的正確表象？

4.本課時的教學目標是留給學生一個直觀的符號，還是在學習過程中進一步發展空間觀念？

以上所有的問題讓筆者不得不反思如何實施“有效教學”，通過自己對同一節課多次的教學實踐和思考，筆者認為影響有效教學的因素主要有三個：一是學習起點；二是教學目標；三是教學策略。

一、有效教學的前提是基于學生的學習起點

在教學新課之前，教師總會問一句：關于這個知識你已經知道了哪些？而后，看到的是學生各種各樣的回答，有正確的，也有錯誤的。但在一番熱鬧之后教師毫不猶豫地拋開學生的各種所答，繼而步入自己預先設計的教學流程。這樣的教學只是在形式上呈現了學生的學習起點的事實，或者是把了解學生的學習起點當作是一種教學環節的點綴，而沒有真正地為教學服務。我們不妨可以思考這樣一個問題：我們了解和關注學生的學習起點的目的是什么？應該是在了解學生學情的基礎上改進教學，是為了讓學生更有效地學習?；谶@樣的考慮，筆者對學生有關“角的初步認識”的學習起點進行了如下幾方面的分析。

1.從教材的編排看。

“角的初步認識”這一教學內容是在學生已經初步認識長方形、正方形、三角形的基礎上進行教學的。同時這部分內容又是今后學習角的基礎，對于二年級的學生來說，如此抽象的圖形會讓他們難以理解，所以教材在編排上，先呈現了一個校園的情景圖，先讓學生感性、直觀地看到角在生活中無處不在：做操同學伸開的雙臂、足球門、足球場的邊界、小旗、花工的剪刀、教師手中的三角板、遠處鐘樓的時針與分針，這些物體上都有角。教材中用紅色標出了其中一些角。例1是認識一般的角，從剪刀、吸管、水龍頭等實物中抽象出角的一般模型，包括銳角、鈍角、直角，體現了從直觀到抽象的過程。直接用圖形描述角的概念，并在圖上標出頂點和邊（類似于線段概念的引出），使學生直觀、形象地感知什么是角以及角的特征。通過制作活動角、用紙折出大小不同的角，使學生再一次感受角的頂點和邊的特征，并直觀地認識角是有大小的。例2畫角，教材中給出的是一種最基本的畫角方法（其中一條邊是水平的），實際教學中，學生畫角的時候，可以比較開放，并不要求其中一條邊是水平的?！白鲆蛔觥弊寣W生指一指自己身邊的角，體現了知識的應用，要引導學生從角的頂點和邊的特征去考慮。對角的更嚴格定義，將在四年級上冊學習了“射線”后給出：從一點引出兩條射線所組成的圖形叫作角。故教學時教師不應拔高要求，只要學生能通過各種實際活動（如折一折、畫一畫、做一做等）對角和直角有感性認識即可。

2.從學生的已有知識經驗看。

角與實際生活有著密切的聯系，本節課的教學對象是二年級的小學生，他們對生活中的角并不陌生，能夠很容易地在周圍的物體中找到角，但大多數學生頭腦中并沒有形成正確的表象，他們對角缺乏系統的認識。因此教師要引導學生從實物中抽象出數學中的角，使學生經歷數學知識抽象的過程，感受數學知識的現實性，從而讓他們學會從數學的角度去觀察、分析、解決現實問題。另外，教師還可以讓學生通過具體的實際操作活動，幫助學生獲得直接的經驗，并進行正確的抽象和概括，形成數學的概念，為學生將來進一步學習幾何知識做好準備。

二、有效教學的重點是合理定位課時教學目標

一節課的成敗與否其關鍵取決于教學目標的確定是否全面、準確、具體、切合實際。確定教學目標的依據是課程標準、教材和學情，三者缺一不可。在制定教學目標的過程中，教師還必須考慮“隱”“顯”兼顧、“近期”和“遠期”的結合，使目標體現“三維”，這樣的教學目標才具有科學性、全面性、準確性和針對性。

在認真學習課標、分析教材、解讀學生已有的知識基礎和生活經驗之后，筆者確定了以下教學目標：（1）結合生活情境使學生初步認識角，知道角的各部分名稱。 （2）使學生初步學會畫角，在創造性使用工具和材料來制作角和比較角的大小的過程中，初步感知角有大有小，體驗解決問題策略的多樣性。（3）培養學生初步的觀察能力、想象能力和空間觀念，會從實物或平面圖形中辨認角，了解數學與日常生活的聯系。（4）在合作、探究學習中培養學生的協作精神、數學交流能力，使學生知道生活中處處有角，培養學生學習數學的興趣，增強學生學習數學的信心。教學重點是：讓學生形成角的正確表象，建立角的概念，知道角的各部分名稱，初步學會用尺畫角。教學難點是：初步建立角的大小的概念，引導學生掌握畫角的方法，使學生通過直觀演示，初步感知角有大有小。

三、有效教學的關鍵是靈活選擇合適的教學策略

教學策略是為實際的教學服務的，其目的是為了達到一定的教學目標和教學效果。任何教學策略都指向特定的問題情境、特定的教學內容及特定的教學目標，規定著師生的教學行為，放之四海皆準的教學策略是不存在的。只有在具體的條件下，在特定的范疇中，教學策略才能發揮出它的價值。

在本節課中，學生對于初步感知角的大小與邊的長短無關這一知識點有一定的困難，為了突破這一教學難點，筆者在教學中借助一系列的數學操作活動來幫助學生理解和感悟：指角、做角、比角、畫角、想角等，同時在這些操作活動中始終讓學生進行思考、想象、質疑等，讓具體直觀的操作逐步達到理性抽象的層面。

比如畫角環節，筆者認為，除了掌握畫的技能以外，著重應該在畫的過程中引導學生進行想象和感悟，進一步加深對角的本質屬性的理解，同時有意識地培養學生的空間觀念。根據教師畫出的一個銳角和一個直角（沒有出現名稱，只是有大小的區別），教師進一步提問：看到這個角（直角）你會想到哪個圖形？學生會想到長方形或正方形。再讓學生猜想，按照前兩個角的特點，接下去老師會畫出怎樣的一個角？從直角拓展到鈍角，用活動角做出來，再把它畫下來，打破了學生在畫角的時候總是畫銳角的一種定式，也打破了學生腦海中對角的概念只停留在銳角和直角的層面，從而對角的認識更全面和完整，同時也進一步體會到角的大小是與兩邊張開的大小有關，學生的空間觀念得以發展。在做活動角的環節中，筆者讓同桌做一個相等的角。由于同桌使用的活動角的邊的長短是不一樣的，在前面兩次的比較中學生可能已經隱約感受到邊的長短不會影響到角的大小。設計此環節力圖讓學生直觀感受角的大小與邊的長短是無關的。盡管本課時無須用語言去描述此結論，但筆者認為，本課時是讓學生建立角的正確表象，而建立正確表象的關鍵是對角的大小的真正理解，這既是“角”這一概念的抽象性所在，也是本課時（作為二年級的學生認識角）的一個難點。因此，筆者采用同桌一起做活動角的教學策略：首先讓學生猜想同桌兩人能否做出兩個相等的角，在前面的兩次操作中，學生的回答是肯定的。在做的過程中，學生就能關注并聚焦到兩邊的張開大小。在親自動手操作的基礎上，學生對于這兩個角的大小就能確信是相等的。經歷了三次的操作活動，盡管沒有用規范的語言來加以描述，學生已經心領神會了，自然也就突破了教學的難點。這也正是本課時設計和教學的一個亮點。

（浙江省湖州市長興縣第一小學 313100

浙江省湖州市長興縣實驗小學 313100）