淺論數(shù)學史在高等數(shù)學教學中的作用

李中 李偉勛

摘 ? ?要： 高等數(shù)學是理工科各專業(yè)的一門重要基礎課，不僅是學習后繼課程必不可少的基礎，而且對訓練和培養(yǎng)學生分析解決實際問題的能力有著至關重要的作用。本文結合大學生學習高等數(shù)學的現(xiàn)狀，分析了數(shù)學史對高等數(shù)學教學的作用。

關鍵詞： 高等數(shù)學 ? ?數(shù)學史 ? ?教學作用

高等數(shù)學是理工科各專業(yè)的一門重要基礎課。作為一門學科，高等數(shù)學有其固有的特點，那就是高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性。人類社會的進步，與數(shù)學這門學科的廣泛應用是分不開的，隨著電子計算機的出現(xiàn)和普及，數(shù)學的應用更加廣泛。因此，學好高等數(shù)學對大學生來說相當重要。高等數(shù)學的教學目的是通過本課程的教學，使學生掌握理工科各專業(yè)所必需的極限理論、一元函數(shù)微積分、空間解析幾何、多元函數(shù)微積分、級數(shù)理論、常微分方程的基本知識和基本方法，具有比較熟練的計算能力，從而能夠正確地運用數(shù)學工具解決工科各專業(yè)學習中遇到的問題，并為學習有關后續(xù)專業(yè)課打下堅實的基礎，

高等數(shù)學應把重點放在培養(yǎng)學生正確地理解和運用基本概念與基本方法上，配備一定數(shù)量的習題，加強解題基本技能的訓練。在闡述系統(tǒng)知識的基礎上，要注意理論聯(lián)系實際，提高學生分析問題和解決問題的能力。在教學過程中，要通過各個教學環(huán)節(jié)，逐步培養(yǎng)學生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、自學能力和數(shù)學建模能力，培養(yǎng)學生具有比較熟練的運算能力，以及綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。但是，由于高等數(shù)學具有很強的邏輯性和抽象性，不少大學生在學習高等數(shù)學時覺得比較枯燥和乏味。本文針對大學生學習高等數(shù)學面臨的困難，分析了數(shù)學史在高等數(shù)學教學中的作用。

一、數(shù)學史有利于激發(fā)大學生學習數(shù)學的興趣

高等數(shù)學里的定理和習題比較抽象，解題過程也較復雜，學生剛開始學習這門課程時，往往會感到難以理解和接受。有些學生從內心深處對高數(shù)課產生恐懼心理，逐漸失去了學習高數(shù)的興趣。偉大的科學家愛因斯坦曾說“興趣是最好的老師”，興趣對學習有著神奇的內驅動作用，能變無效為有效，化低效為高效。如果教師在教學過程中能夠把抽象的概念與具體的歷史故事、數(shù)學人物有機結合起來，適時介紹與所學內容相關的數(shù)學典故，充分調節(jié)課堂氣氛，可以拉近學生與數(shù)學的距離，增強數(shù)學的吸引力，從而誘發(fā)學生學習興趣，激發(fā)他們學習的熱情。在講解某些抽象概念的時候，我們可以引用數(shù)學典故，讓學生了解數(shù)學的發(fā)展史，這樣就可以使得課堂不再枯燥乏味。比如我們在講解數(shù)列極限的時候，就可以引用我國古代哲學家莊子的哲學名著《莊子·天下篇》了解極限的思想方法。公元前四世紀，我國春秋戰(zhàn)國時期哲學家莊子的哲學名著《莊子·天下篇》一書中有一段富有哲理的名句：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”我們把逐日取下的棰的長度順次列出來，便得到數(shù)列{■}，這是一個無窮遞縮等比數(shù)列。當n越來越大時，通項a■=■越來越接近常數(shù)0，并且想讓它有多接近它就會有多接近，則稱該數(shù)列以0為極限。這樣引入數(shù)列極限的定義就避免了枯燥、籠統(tǒng)，也使得學生產生了對數(shù)列極限學習的興趣。總之，讓學生覺得數(shù)學不是一門枯燥無味的學科，而是一門不斷發(fā)展的生動有趣的學科，增強他們學習的自信心，消除學生對數(shù)學的恐懼感，從而激起探索美妙數(shù)學的欲望。

二、數(shù)學史有助于學生體會到數(shù)學的應用價值

應用的廣泛性是數(shù)學的特點之一。在數(shù)學教學中，要告訴學生，學習就是為了應用數(shù)學知識解決實際問題，歷史上每項數(shù)學知識的產生和發(fā)展幾乎都是離不開生活和生產實踐，它們都是在實踐中產生，而最終又被應用到實踐中。這就要求數(shù)學教師在教學時應著眼于學生的生活經驗和實踐經驗，充分激發(fā)學生思維的火花，最大限度地挖掘學生的潛能，從而使學生體驗數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學生對數(shù)學知識的應用意識，以及運用所學知識解決實際問題的實踐能力。但是，高等數(shù)學教材內容的呈現(xiàn)是以知識的邏輯體系進行組織的，是形式化了的東西，因而掩去了知識的發(fā)生發(fā)展過程，使學生難于體會到數(shù)學的來源和應用價值，如導數(shù)、積分等概念的形成就是直接源于實踐。在科學飛速發(fā)展的今天，隨著大型計算機的飛速發(fā)展，高等數(shù)學在其他各門學科也有著廣泛的應用，廣泛應用于軍事、經濟、管理、金融、醫(yī)療等各個領域，高等數(shù)學與人們的生活息息相關，無處不在。以高等數(shù)學中的擺線為例，經常可以在橋梁上看到擺線拱，這是因為擺線拱在建筑上比其他設計方案更優(yōu)越。早在隋代建成的趙州橋也是高等數(shù)學思想在實際應用的一個例子。如果在課堂教學中，教師能夠適時補充這些數(shù)學史，那么學生就知道這些數(shù)學知識是和生活實踐有直接聯(lián)系的。實踐表明，從數(shù)學問題出發(fā)，尋找與之相關的歷史實例，有利于加強學生對數(shù)學的理解，增強學生的數(shù)學應用意識，從而培養(yǎng)學生的實際應用能力。

三、數(shù)學史有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力

數(shù)學家龐加萊指出：“如果我們想要預見數(shù)學的未來，適當?shù)耐緩绞茄芯窟@門學科的歷史和現(xiàn)狀。”由此可見數(shù)學史滲透于高等數(shù)學教學中的重要性。高等數(shù)學教學的目的不僅是使學生掌握高等數(shù)學的知識和技能，更重要的是培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，并能用所學知識分析和解決實際問題。數(shù)學思維能力的培養(yǎng)是一個長期訓練的過程，數(shù)學知識和技能的掌握與思維能力的發(fā)展也是密不可分的。除此之外，還需要對學生進行辯證思維過程的演示和訓練，而數(shù)學史融入教學中則是這方面最好的補充。通過數(shù)學史滲透數(shù)學思想，有利于培養(yǎng)學生良好的數(shù)學品質，提高學生數(shù)學思維能力，有利于促進學生數(shù)學思想方法的形成。

總之，數(shù)學史在高等數(shù)學教學中的作用是非常重要的，而且遠不止上述提到的幾點，還需我們不斷探索將數(shù)學史融入教學的最佳方案，最終找到最適合學生的教法。

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