慢審題，巧建模

楊金富

摘 ? ?要： 高中物理學習過程中，學生主要面臨兩大難題：一是需要掌握龐大浩繁的基礎知識，并且理清它們之間的內在聯系;二是需要掌握眾多解題方法、技巧，如果運用不熟練，遇到難題就束手無策。而審題和建模是確定解題方法和技巧的敲門磚。高中物理教師要想辦法幫助學生走出困境、渡過難關，盡可能在平時教學中培養學生學習物理的興趣，樹立學生學好物理的自信。本文分別對審題和建模進行討論。

關鍵詞： 高中物理 ? ?審題 ? ?建模 ? ?解題策略

古語說“授人以魚，不如授人以漁”。有鑒于此，物理教師應明確：物理教學不僅是幫助學生理解一些物理概念和規律，更重要的是引導學生理解學科本質，給學生提供充分的科學探究機會，讓學生通過手腦并用的探究活動，體驗探究過程的曲折和樂趣，學習科學方法，發展科學探究所需要的能力和技巧。

高中物理學習過程中，學生主要有兩大難題：一是需要掌握龐大浩繁的基礎知識，并且理清它們之間的內在聯系;二是需要掌握眾多解題方法、技巧，如果運用不熟練，遇到難題就束手無策。而審題和建模是確定解題方法和技巧的敲門磚，下面就“審題”和“建模”兩個問題展開分析討論，體現由表及里、由淺至深的解題思路。

一、慢審題

解題是由審題、提出解題方法和思路、作答與演算、審視答案四個環節組成的，審題是求解物理問題的第一步工作，同時是解題的關鍵。解題中的審題就是通過審閱題文和題圖，理解題意，弄清題目中所涉及的物理過程，想象物理圖景，明確已知條件與所求問題間的關系等而進行的分析與綜合的思維活動。審題能力是一種綜合能力，它不但包括閱讀、理解、分析、綜合等多種能力，而且包含嚴肅認真細致的態度等非智力因素。因此，培養和提高審題能力是提高思維能力、解決實際問題能力的重要組成部分。

審題應該慢，字斟句酌，尤其是定語、狀語、補語在物理情景的描述中起著提供條件的作用。另外，慢審題可以防止潛意識定勢思維對題意理解的干擾。一旦審題仔細透徹了，解題自然就快了。一般情況下，在審題過程中要注意以下三個基本環節。

1.把題目的表述轉化為物理情景，發掘隱含條件。

情境即情景和境地，物理試題往往在一定的情境中立意，它總是以文字或圖形、圖像的方式將這一情境告訴學生，并且提出需要解決的物理問題。這種情境就是我們通常所說的物理情境，有時也稱為物理情景或物理圖景。求解物理問題分析情境非常重要，如果對物理情境分析不清，就不可能正確解答物理問題。中學物理問題中常用的圖景分析有：受力圖景分析、運動圖景分析、能量轉化圖景分析等，因此學生必須依據自己的想象能力，認清題目所描述的物理過程。

例1.A、B兩小球同時從距地面高為h=15m處的同一點拋出，初速度大小均為v=10m/s。A球豎直向下拋出，B球水平拋出，空氣阻力不計，重力加速度取g=10m/s。求：

（1）A球經多長時間落地？（2）A球落地時，A、B兩球間的距離是多少？

【考試中出現的問題】考生缺乏畫出運動過程示意圖的習慣，導致對物理問題的運動圖景不清。第（2）問“A球落地時，A、B兩球間的距離是多少？”在求出B球的水平射程x豎直下落高度h后，有的考生就認為A、B兩球間的距離是。若考生畫出如圖所示的運動過程示意圖（見圖1），就不會犯那種低級錯誤。

【解答】（1）A球做豎直下拋運動h=vt+gt

將h=15m，v=10m/s代入，可得t=1s

（2）B球做平拋運動x=vt ? ?y=gt

將v=10m/s，t=1s代入，可得：x=10m ? ?y=5m

此時A球與B球的距離為L=

將x、y、h數據代入，得L=10m

動手解答物理題之前，應先進行審題，認真閱讀題目，弄清題目中的物理狀態、物理過程和物理情景，找出其中起重要作用的因素及有關條件;發掘題目隱含條件并警惕容易引起錯誤的文字、數字和字母。

2.把物理情景轉化為具體的物理條件或要求。

例2.如圖2所示，兩個水平放置的帶電平行金屬板的勻強電場中，一長為L的絕緣細線一端固定在O點，另端拴著一個質量為m，帶有一定電量的小球，小球原來靜止，當給小球某一沖量后，它可繞O點在豎直平面內做勻速圓周運動。若兩板間電壓增大為原來的4倍時，求：

（1）要使小球從C點開始在豎直平面內做圓周運動，開始至少要給小球多大沖量？

（2）在運動過程中細線所受的最大拉力。

【分析】對本題的物理情景不難想象：一繩系帶電小球在兩板間原來的電場中作勻速圓周運動。后來兩板間電壓升高為4倍，小球仍在豎直面內做圓周運動。但這兩情況下相應的物理條件是不同的，必須注意正確地把它們轉化為具體的物理條件。

【解答】（1）設原來兩極板間電壓為U，間距為d，小球電量為q，因小球開始能在電場中做勻速圓周運動，故小球所受電場力向上，并且和重力相等，所以小球帶正電，且滿足qU/d=mg…………①

當兩板間電壓增到4U時，設需在C點給小球的沖量為I才能使其在豎直平面內做圓周運動，并且C點就是小球做圓周運動的等效最高點，（即臨界點）在等效最高點處小球的線速度最小，小球所受新的電場力與重力的合力恰好滿足在該處做圓周運動的向心力，此時細線對小球的拉力為零（這是等效最高點的特點），即：-mg=m=3mg…………②∴v= ? ?I=m………③

（2）小球在最高點D時就是小球做圓周運動的等效最低點，小球在等效最低點處的線速度最大，所以細線L所受拉力最大，設拉力為T，由牛頓第二定律，有：

T+mg-=m…………④

小球C點運動到D點過程中，重力和電場力做功，根據動能定理，有：

·2l-mg·2l=mv-mv…………⑤

由②式得小球在等效最低點處的線速度v=…………⑥

將⑥式代入④式，得T=18mg

3.把物理條件或要求轉化為數學條件或要求從而選擇正確的物理規律加以解決。

例3.如圖3所示，兩平行金屬板間有一勻強電場，板長為l，板間距離為d，在板右端l處有一豎直放置的光屏M，一帶電量為q，質量為m的質點從兩板中央射入板間，最后垂直打在M屏上，則下列結論正確的是（ ? ?）

A.板間電場強度大小為mg/q

B.板間電場強度大小為2mg/q

C.質點在板間的運動時間跟它從板的右端運動到光屏的時間相等

D.質點在板間的運動時間大于它從板的右端運動到光屏的時間

【分析】質點在勻強電場中僅受重力和電場力的作用，若質點所受重力和電場力同向，則質點飛離平行板后只受重力作用，質點的速度方向與重力方向間的夾角θ<90°，故質點將做斜下拋運動（如圖4甲），由斜拋運動特點可知，質點無論如何也不可能垂直打有光屏M上，所以質點在勻強電場中的是向上偏轉，質點所受電場力大于重力，質點飛離平行板后作斜上拋運動（如圖4乙），當運動到最高點處時，恰好打到光屏M上，質點在最高點處只有水平速度，所以質點就以這一水平速度垂直打在M屏上，故“垂直”二字隱含著質點的受力情況和運動狀態，破譯這一隱含關系是解答本問題的關鍵，“垂直”二字不僅確定了質點是作斜上拋運動，而且決定了質點在電場中所受電場力的大小和方向。我們可以應用運動的合成與分解的觀點進行處理。

【解答】由運動的合或與分解可知，斜上拋運動是豎直方向上的豎直上拋運動和水平方向上的勻速直線運動的合運動。由運動規律可知：

在x方向上：做勻速直線運動，∴v=v

在y方向上：在電場中v=at

離開電場做斜上拋后v=gt

∴a=g

由牛頓第二定律，有Eq-mg=ma=mg

∴E=2mg/q

t=l/v=t

∴質點在板間的運動時間跟它從板的右端運動到光屏的時間相等。

∴BC選項正確。

通過物理情景展示，并將其轉化為具體的物理條件后，再作進一步分析判斷，從而確定求解本題的物理規律，列出數學方程，很快就可以判斷出結果。

二、巧建模

物理模型是對實際問題進行科學抽象的處理，用一種反映原物本質特征的理想物質或過程或假設結構，描述實際的事物或過程。建模既是一種思維過程，又是一種思維方法，其實質就是將隱藏在復雜的物理情景中的研究對象或物理過程進行簡化、抽象、類比、提煉。因此，建模的目的就是根植于具體的物理情景并將其準確地呈現出來，從而分析、處理和解決物理問題?！澳芰α⒁狻笔墙鼛啄杲K高考命題的主旋律，具體實施中又常以問題為切入點，各類物理命題均是根據一定的模型，結合某些條件而生成的。我們解題的過程就是構建或還原模型、求解結果的過程。模型化階段是物理問題解決過程中最重要的一步，模型化正確與否，或合理與否，直接關系到物理問題解決的質量。解題中的建模能力，即是在問題解決過程中依據物理情景的描述，正確選擇研究對象，抽象研究對象的物理結構，抽象研究對象的過程模式的能力。

1.物理模型的種類。

（1）實物模型：如質點、理想變壓器、點電荷、理想氣體等，用于建立某個概念。

（2）過程模型：如勻變速直線運動、簡諧運動、圓周運動、類平拋運動等，用于分析物理事件發生的過程，建立物理情景。

（3）問題模型：如“子彈打木塊”、“碰撞”等，以問題為核心，形成一種解決問題的方法。

2.建模的常規方法。

（1）借用傳統的經典模型。

確定研究對象后，模型化能力表現為將研究對象抽象為一種物理結構，即將研究對象抽象為質點，或質點組，或點電荷，或彈簧振子，或三力平衡力學系統、或熱力學系統，或閉合線圈，等等，以及它們的組合。研究對象究竟抽象成何種物理結構，同樣依賴于問題中的物理情景，肯定研究對象的某些物理因素，忽略研究對象的其他因素。這是解常見的低難度題的主要思路，此處不做展開分析。

（2）將復雜的物理場景整合后等效類比成常見模型。

通過仔細分析題述條件，抽象出整個過程的本質特征，然后用我們熟悉的、簡單的等效物理模型代替那些真實的、復雜的物理模型。從而使復雜問題的求解過程得到優化，試想學習物理之道同樣于此。

例4.將一電阻為R0導線彎成一邊長為L的正方形單匝導線框，線框水平放置在均勻分布、方向豎直向上的、磁感應強度的大小按B=Bsinωt規律變化的磁場中，外接一電阻R，如圖所示，求線圈中產生的感應電流及在R上消耗的電功率。

分析：線圈繞垂直于勻強磁場的軸勻速轉動，在線圈中產生交變電動勢，其表達式為：e=BωSsinωt，相當于有效磁通面積按余弦式變化，引起磁通量變化率同樣按正弦式變化，從而在線框中產生正弦式交變電動勢。

現面積不變，改變磁感應強度B，使其大小按正弦式變化，但其產生的感應電動勢不是正弦式變化，而是按余弦式變化，即：e=BωScosωt，則其感應電流為：i=cosωt電阻R上消耗的功率為：p=IR=R。

總結：基于對數學知識的要求較高，直接解對高中學生難度較大，但通過合理等效類比后，轉變成產生正弦是交流電的經典模型，使問題迎刃而解。

（3）將陌生的、抽象的模型轉化為具體的熟悉的模型。

在解題中，見到沒有接觸過的新內容或考前預估不到的難題時，頓時手忙腳亂，對解題失去信心，從而放棄。殊不知只要排除一些干擾因素，將其轉化成常見的機械模型、水流模型……就可能成為一道常見的經典題。

例5.如圖所示，在光滑的水平面上靜止著兩小車A和B，在A車上固定著強磁鐵，總質量為5kg，B車上固定著一個閉合的螺線管，B車的總質量為10kg?，F給B車一個水平向左的100N·s瞬間沖量，若兩車在運動過程中不發生直接碰撞，則相互作用過程中產生的熱能是多少？

分析：通過類比等效的思維方法將該碰撞等效為子彈射擊木塊（未穿出）的物理模型，是本題切入的關鍵，也是解題思路受阻的障礙點。

由于感應電流產生的磁場總是阻礙導體和磁場間相對運動，A、B兩車之間就產生排斥力，以A、B兩車為研究對象，它們所受合外力為零，動量守恒，當A、B車速度相等時，兩車相互作用結束，據以上分析可得：

I=mv=（m+m）v，v==10m/s，v==6.7m/s

從B車運動到兩車相對靜止過程，系統減少的機械能轉化成電能，電能通過電阻發熱，轉化為焦耳熱。據能的轉化與守恒定律：

Q=mv-（m+m）v=166.7J

總結：本題以動量守恒定律、能的轉化與守恒定律、楞次定律等知識點為依托，考查分析、推理、等效類比、模型轉換的知識遷移能力。

（4）虛擬模型。

在物理解題時，由于題目所給的情景、條件、狀態或過程等有時不十分明確，而為了正確、迅速地解決問題，我們必須假設或想象出某種虛擬的東西，然后針對具體問題用具體規律加以求解，這一方法被稱為虛設法。

例6.如圖所示，一輕彈簧豎直固定在地面上，有一質量為m的小球從離彈簧上端高h處自由落下將彈簧壓縮，在最低點加速度大小為a，則（ ? ?）

A.a>g ? &nbsp;B.a

分析：設想彈簧與小球固連，將彈簧拉伸到某高度后釋放，被拉伸時，其加速度大于g，由振動的對稱性可知，在最低點的加速度大于g。選A。

總結：因小球與彈簧接觸后的運動是豎直方向上一個簡諧全振動的一部分運動過程，本題通過虛設彈簧與小球固連，結合振動特點，轉化分析過程，使問題得到解答。

綜上所述，分析和解決物理問題時，審題是否正確，構建模型是否合理，直接影響到解題的正確與否、解題的繁簡和快慢，它是將物理的基本概念和規律靈活運用到具體問題中的有效橋梁。再者，在審題和建模的過程中，二者之間也沒有絕對的先后次序，往往會交替進行，在審題中建模，在建模中再進一步審題，直到找到分析問題的方法和技巧，形成解題思路，最后使得問題得到完整解答。

參考文獻：

[1]姜靜.淺談物理模型在物理教學中的運用[J].大連教育學院學報，2010（1）.

[2]劉虹.談審題與建立物理模型[J].物理教學探討，2000（9）.

[3]普通高中課程實驗教科書（物理必修2）.人民教育出版社，2010.4.

[4]王力邦.中學物理教師的學習與思考.科學出版社，2009.5.

[5]中華人民共和國教育部.高中物理課程標準（實驗）.北京師范大學出版社.