簡談不定積分的知識串聯法

何冬梅

摘 ? ?要： 微積分學主要研究微分和積分，微積分及其應用是高等數學課程的主要內容，不定積分是定積分與微分方程的基礎，因此，熟練運用相應的方法求出不定積分，是高等數學中的重中之重.由于求不定積分的方法較多，學完不定積分這章后，學生往往很是模糊，不能很快判斷出用哪一種方法解決.作者就自己的教學實踐，給出幾種求不定積分的解決方法，希望能給更多的學生帶來啟示，以便更進一步掌握好求不定積分的方法.

關鍵詞： 不定積分 ? ?知識 ? ?串聯法

一、定義

針對不同的被積函數，運用知識把不定積分的幾種方法聯想在一起，很快做出解決問題的方法，被稱為不定積分的知識串聯法.

二、在求不定積分的過程中，學生存在的困惑

由于求不定積分的方法較多，學完不定積分這章后，學生往往感覺很是模糊，遇到求不定積分的問題不能很快判斷出用哪種方法解決.

三、如何解決學生在求不定積分過程中的困惑（不定積分的知識串聯法的具體運用）

針對學生在求不定積分過程中的困惑，以下通過不同但看起來有些相近的例子作對比，得出具體的解決問題的方法.

1.直接積分法（直接運用積分公式的方法）

法一（湊微分法）：

以上四種方法，允許結果相差一個常數.顯然，湊微分法要比換元積分法簡單，況且換元積分法的最后一步還要還原變量.

3.分部積分法

分部積分公式：

4.第二換元法中的無理代換法

5.第二換元法中的三角代換法

從以上看出：湊微分法，突出的是一個“湊”字，這就要求學生掌握湊的技巧;分部積分法，突出的是“分部”，也就是關鍵是分清u、v兩部分;第二換元法中的無理代換法與三角代換法的區分：無理代換法是令整個根式為一個新的變量，從而將根式去掉，而三角代換法是利用三角函數的恒等變形，將根號去掉，一般二次根式中的被開方式子中的未知數的次數是一次的，就用無理代換法，當被開方式子中的未知數的次數是二次的，一般就用三角代換法，但也不是絕對的.

四、結語

求不定積分的方法，除直接代入公式以外，湊微分法及分部積分法是較簡單的方法，換元積分法較繁雜，因此做題時盡量避免用換元法，除非非用不可.所以，針對不同的被積函數，先看能否直接積分，不能再看是否可用湊微分法，若不能，再考慮分部積分法，最后考慮第二換元法.當然，這種求不定積分的知識串聯法，也需建立在學生熟記不定積分公式及湊的技巧的基礎上.

參考文獻：

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