簡(jiǎn)談不定積分的知識(shí)串聯(lián)法

何冬梅

摘 ? ?要： 微積分學(xué)主要研究微分和積分，微積分及其應(yīng)用是高等數(shù)學(xué)課程的主要內(nèi)容，不定積分是定積分與微分方程的基礎(chǔ)，因此，熟練運(yùn)用相應(yīng)的方法求出不定積分，是高等數(shù)學(xué)中的重中之重.由于求不定積分的方法較多，學(xué)完不定積分這章后，學(xué)生往往很是模糊，不能很快判斷出用哪一種方法解決.作者就自己的教學(xué)實(shí)踐，給出幾種求不定積分的解決方法，希望能給更多的學(xué)生帶來(lái)啟示，以便更進(jìn)一步掌握好求不定積分的方法.

關(guān)鍵詞： 不定積分 ? ?知識(shí) ? ?串聯(lián)法

一、定義

針對(duì)不同的被積函數(shù)，運(yùn)用知識(shí)把不定積分的幾種方法聯(lián)想在一起，很快做出解決問(wèn)題的方法，被稱為不定積分的知識(shí)串聯(lián)法.

二、在求不定積分的過(guò)程中，學(xué)生存在的困惑

由于求不定積分的方法較多，學(xué)完不定積分這章后，學(xué)生往往感覺很是模糊，遇到求不定積分的問(wèn)題不能很快判斷出用哪種方法解決.

三、如何解決學(xué)生在求不定積分過(guò)程中的困惑（不定積分的知識(shí)串聯(lián)法的具體運(yùn)用）

針對(duì)學(xué)生在求不定積分過(guò)程中的困惑，以下通過(guò)不同但看起來(lái)有些相近的例子作對(duì)比，得出具體的解決問(wèn)題的方法.

1.直接積分法（直接運(yùn)用積分公式的方法）

法一（湊微分法）：

以上四種方法，允許結(jié)果相差一個(gè)常數(shù).顯然，湊微分法要比換元積分法簡(jiǎn)單，況且換元積分法的最后一步還要還原變量.

3.分部積分法

分部積分公式：

4.第二換元法中的無(wú)理代換法

5.第二換元法……