巧選精練，培養(yǎng)學生良好的數學思維品質

梁坤

數學是思維的體操，思維是數學的靈魂.在數學課堂教學中，不僅要進行數學基本知識的傳授，更重要的是在教學過程中培養(yǎng)學生良好的思維品質.從教以來，我始終注重巧選精練這一課堂環(huán)節(jié)，通過典型例題的講解和訓練，提高學生各方面的思維品質.

一、一例多解，拓寬思路，培養(yǎng)學生思維之廣闊性

思維的廣闊性是思維的品質之一，是指思路寬廣、善于多方探求，對于同一問題能用多種不同方法解決.在平時教學中，我常通過一例多解的訓練，在一種解法講完之后，讓學生思考有沒有第二種、第三種甚至更多的解法，這樣可以激發(fā)學生強烈的探求欲望，積極思考，拓寬解題思路，培養(yǎng)學生思維的廣闊性.

例如，在圓的復習中，我選了一道這樣的題目：如圖1，AB是⊙O的切線，OA交⊙O于D，BD平分∠ABC，求證：BC⊥OA.

解法一：因為AB是切線，所以最容易想的輔助線是連OB，則OB⊥AB，然后用弦切角與圓心角關系和已知條件，通過互余關系，易證BC⊥OA.

反思啟發(fā)：從以上證法中可以看出，要證BC⊥OA，先要有90°出現，那么在圓中與90°角有關的定理還有哪些？輔助線還可以怎樣添加？于是，學生經過積極思考，又得出了以下幾種解法.

解法二：用切線的性質，過點D作⊙O的切線交AB于E，則DE⊥OA，只要證DE∥BC，就可證出BC⊥OA.

解法三：聯想到圓周角定理，延長AD交⊙O于F，則∠FBD=90°，利用弦切角和互余關系，易證BC⊥OA.

解法四：聯想到垂徑定理的推論，延長BC交⊙O于G，易證弧BD與弧DG相等，從而BC⊥OA.

通過例題的講解和訓練，學生加深了對圓的有關知識的理解、鞏固和應用……