高中數學課堂有效問題情境創設舉例

陳榮凡

高中《數學課程標準》（實驗）指出：“教材應注意創設情境，從具體實例出發，展現數學知識的發生、發展過程，使學生能夠從中發現問題、提出問題，經歷數學的發現和創造過程，了解知識的來龍去脈。”一個好的問題情境，能吸引學生的注意力，讓學生主動關注學習內容;能喚起學生的學習經驗，為學習新知拋磚引玉;能激發學生的學習興趣，引起學生的數學思考，從而達到提質增效的效果。下面筆者結合自身的教學實踐，就高中數學課堂教學有效問題情境的創設，談談思考。

一、問題要有趣味性——創設生動有趣的問題情境

將問題置于生動有趣的情境中，使學生的認知因素與情感因素共同參與解決問題的活動中，并在解決問題的過程中得到發展。新穎、奇特而有趣的問題容易吸引學生的注意力，調節學生的情緒，學生學起來就會興趣盎然。

比如我在講授必修5的《2.5等比數列前n項和》時，課本敘述了這樣一個故事：古印度的國王打算獎賞發明國際象棋的大臣，并問他想得到什么樣的獎賞，大臣說：“陛下，請您在這張棋盤的第一個小格內賞給我一粒麥子，在第二個小格內給兩粒，在第三個小格內給四粒，照這樣下去，每一小格內都比前一小格內的麥粒數加一倍，直到把每一小格都擺上麥粒為止，并把這樣擺滿棋盤上六十四格的麥粒賞給您的仆人。”國王認為這位大臣的要求不過分，就爽快地答應了。國王叫人抬來麥子，并按這位大臣的要求在棋盤的小格內擺放麥粒：在第一格內放一粒，第二格內放兩粒，第三格內放四粒……還沒擺到第二十格，一袋麥子已經用光了。國王這才發現，即使把全國的麥子都拿來，也兌現不了他對這位大臣的獎賞承諾，即使按全世界年產小麥約6億噸的數字來算，也需要一千多年，這位大臣所要求的麥粒數究竟是多少呢？課本借這個故事引出了如何求解等比數列前n項和的公式，最后還加了一句：“因此國王不能實現他的諾言。”我借此提問同學：“那這個國王不就要食言了？大家都知道：君無戲言，你們是否有其他辦法幫助國王解決問題呢？”學生競相出謀獻策，甚至有學生建議把那位大臣抓來砍頭算了。最后有一位同學給續上了結尾：另一位大臣給國王的主意：讓象棋發明者自己一個人來數麥粒，數完后士兵幫他送回家，但是不能多一粒也不能少一粒，否則就是欺君之罪。象棋發明者知道后趕緊要求不必獎賞了，而國王自然就不用兌現他的諾言了。同學們恍然大悟，對等比數列前n項和公式有了更深刻的印象。

二、問題要有現實性——創設貼近實際的問題情境

數學源于生活，高于生活，又用于生活。高中《數學課程標準》（實驗）指出：“教材中應選擇學生感興趣的、與其生活實際密切相關的素材，現實世界中的常見現象或其他科學的實例，展現數學的概念、結論，體現數學的思想、方法，反映數學的應用，使學生……”創設真實的問題情境，有助于學生發現那些對他們個人來說是真實的挑戰，從而促使他們全身心地投入到學習活動中。

比如我在必修5的《3.4基本不等式》一節的教學中，提出如下兩個“問題情境”：①兩個商場在節前進行商品降價酬賓銷售活動，分別采用兩種降價方案：甲商場是第一次打折銷售，第二次打折銷售;乙商場是兩次都打（m+n）/2折銷售，請問：哪個商場的價格更優惠？②現有一臺天平兩臂之長略有差異，其他均精確。有人要用它稱量物體的重量，只需將物體放在左、右兩個托盤中各稱一次，再將稱量結果相加除以2作為物體的真實重量。你認為這種做法對不對？如果不對，你能否找到一種用這臺天平稱量物體重量的正確方法？

以上兩個“問題情境”，一個是經濟生活中的問題，一個是物理中的問題，貼近生活，貼近實際，給學生創設了一個觀察、聯想、抽象、概括、數學化的過程。在這樣的“問題情境”下，再適當給學生提供動手、動腦的空間和時間，學生自然想學、樂學、主動學，進而激發學生學習數學的興趣。

三、問題要有針對性——創設緊扣數學學習的問題情境

數學學習的最終目標是讓學生在解決問題過程中獲得對數學的理解，掌握有關的數學知識，并形成數學思考的能力。因而，問題的設計必須有針對性。一方面，教師要認真鉆研教材，把握教材內容的“數學內涵”及其相互關系，抓住其核心和相關的問題。另一方面，要注意為學生提供一些數學知識的“原型”問題，讓學生經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。

問題情境應根據教學內容，抓住基本概念和基本原理，緊扣教材的中心及重點、難點設疑。比如，教授必修2的《2.1平面》一節時，我向學生提問：你能用數學的眼光分析下列問題嗎？①怎么檢驗教室的地面鋪得平整不平整？②為什么用來作支撐的架子大多數是三腳架？③為什么只要裝一把門銷就能把門固定？通過這一系列的問題的作答、感悟，把這節課的重點、難點逐步引入，從而調動學生探究的主動性。

四、問題要有思考性——創設引發思考的問題情境

“學起于思，思源于疑”。質疑是發現問題的信號，解決問題的前提，形成創新思維的起點。有了質疑，學生就不再依賴于既有的方法和答案，打破思維定勢的束縛，力求通過自己的獨立思考和判斷，發現新問題并提出自己的獨特見解。

比如選修2-2第一章有關利用導數的幾何意義求函數圖像的切線問題的教學中，我設計了如下問題情境：

問題1：求拋物線y=x■過點的切線的斜率。

問題2：除了將點的代入拋物線中驗證點是否在曲線上，還有其他方法知道點在曲線上嗎？如何給出一般的表示方法？

經過思考討論學生得出：求過點的（x■，f（x■））曲線的y=f（x）切線方程。

問題3：過一點求曲線的切線，除點在曲線上外，點的位置還有其他情形嗎？

學生經過思考后得出結論：點還可能在曲線外。

問題4：過曲線外的點有切線方程，示意圖怎么畫？如何求？通法是什么？

結合實例求拋物線y=x■過點（1，2）的切線方程，讓學生先畫出切線的示意圖，并歸納總結例題的解法，得到一般性的結論：已知切線過曲線外一點（a，b），則可通過設切點為（x■，f（x■）），進而求出切線方程。

問題5：經過一點可得到幾條切線？與這點的位置有沒有關系？

這一問題把學生帶入到了更深的思考，一時間爭論不斷。學生首先結合學過的函數圖像研究問題，但他們還沒有找到合適的函數模型，問題的解決陷入困境。于是我畫出函數y=x■的圖像，讓學生結合圖形再次展開思考。有了圖像，學生很快就將問題的研究分為兩類：點在直線上和直線外，并分別畫出了對應的切線的情況。這時我引出具體的問題：分別求曲線y=x■過點的切線方程和過點（1，1）的切線方程。

問題的提出使學生產生疑惑，通過問題的解決引發學生深入思考。在這個環節中，數形結合的思想方法、分類與整合的思想方法、化歸與轉化的思想方法逐步滲透，揭示隱形于知識的形成過程之中的思想和數學方法，使學生的思維能力得到提高。

五、問題要有挑戰性——創設富有挑戰思維的問題情境

學生與生俱來就有一種探索的欲望，他們常常把自己當做或者希望自己是一個探索者、研究者和發現者。而富有挑戰性、開放性的問題情境，能使學生的這些角色得到充分發揮，促使他們創造性地解決問題。因此，在教學中教師要根據學生的心理特點與認知規律靈活地處理教材，給學生提供一些富有挑戰性和開放性的問題，激發學生探索數學知識的欲望，讓學生用自己的思維方式發現數學知識，經歷數學知識的形成過程，從而培養學生的探索精神與創新能力，使學生享受到成功的樂趣。

在選修2-3第三章《統計案例》的《獨立性檢驗》一節的教學中，我引入如下問題：

問題1：你是一家醫療機構的負責人，你想調查了解“吸煙與患肺癌是否有關系”，會怎樣操作？

讓學生思考從哪些角度展開調查研究。當學生得出正確結論后，給出與問題1相同的背景的例題：

某醫療機構進行了一次抽樣調查，共調查了515個成年人，其中吸煙者220人，不吸煙者295人，調查結果是：吸煙的220人中37人患肺癌，不吸煙的295人中21人患肺癌。

問題2：你在研究過程中，根據這些數據可以得到什么樣的初步判斷？

引導學生得出下面的結論：吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異，吸煙者患病的可能性大。

問題3：你的初步感覺一定準嗎？為什么？

問題4：某一項調查人數的變化會影響什么？

學生經過思考探究后得出：會影響吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性的大小。

問題5：可能性大到什么程度才能作出“吸煙與患肺癌有關”的判斷？能否用數量刻畫出“有關”與“無關”的程度？

在這個環節上，通過挑戰性的問題情境，學生體會到完整的知識發生發展的過程，體會到了問題產生、發展和解決的過程。在問題的設計和討論中保留開放狀態，在設計問題情景時以學生的知識經驗為基礎，創設挑戰思維的問題情境，可以使學生在師生的互動中，產生智慧的火花、閃現創造性的想法，可以使學生真正理解和掌握數學知識和數學思想方法，同時獲得廣泛的數學活動經驗，使學生在多層次的探究活動中，體驗到探究的樂趣，感受數學的應用價值。

蘇霍姆林斯基說：“學生來到學校里，不僅是為了取得一份知識的行囊，更主要的是為了變得更聰明。”在教學過程中，教師精心創設課堂問題情境激發學生學習興趣、拓展學生思維具有不可取代的意義。從心理學的角度講，“解決問題的各個環節，都是以思維活動為中心的”。因此，創設有效的課堂問題情境，是發展學生思維，保證和提高教學質量的有效途徑。在大力實施素質教育的今天，教師應不斷更新教育理念，改進教學方法，尋求更適合學生全面發展的途徑。課堂有效問題情境的創設作為極具藝術性的教學活動，理應受到一線教師的高度重視。讓我們共同努力探索課堂有效問題情境的創設藝術，讓學生在享受數學課堂教學的魅力的同時，全面提高數學綜合素養。

參考文獻：

[1]高中《數學課程標準》（實驗）.