打開初中數學復習之“鎖”的“金鑰匙”

劉國仲

初中數學總復習并不是對以前所教的知識進行簡單的回憶和再現。最主要的是通過對知識系統復習，使學生把每一章節中的各個知識點“串”起來，找出其變化規律、性質相似之處及不同點等，從而使其形成完整的知識體系，達到以點成線，以線成面，以面成體的目的。只有這樣學生才能把所學知識融會貫通。下面筆者結合自己多年的教學實踐，談談初中數學教學復習慣用的五把“金鑰匙”。

一、根據學情，制訂翔實的計劃

一個好的復習計劃對師生進行系統復習具有顯著的導向作用，所以計劃的好壞直接影響復習效果的優劣，制訂翔實的計劃至關重要。這就要求一線教師首先要對《初中數學教學大綱》理解深透、研究深入、把握到位，明確方向、突出重點，對學生“學什么”、“怎樣學”了如指掌；其次要深入分析學情，對平時教學中掌握的情況進行定性分析；最后要結合所學知識和學生實際，對復習計劃不斷作出完善、修改或調整。

二、章節復習，注重知識的轉化

我國著名數學家華羅庚先生指出“學習有兩個過程，一個是從薄到厚，另一個是從厚到薄”，前者是“量”的積累，后者則是“質”的飛躍，教師在復習過程中，不僅應該要求學生對所學的知識、典型的例題進行反思，而且應該重視對學生鞏固所學的知識由“量”到“質”的飛躍這一轉化過程。按常規的方式進行復習，通常是按照課本的順序把學生學過的知識，如數學概念、法則、公式和性質等原本地復述梳理一遍。這樣做學生既感到乏味又不易記憶。針對這一情況，我在復習概念、法則、公式和性質等時，采用章節知識歸類編碼法，即先列出所要復習的知識要點，然后歸類排隊，再用數字編碼，這樣做可提高學生復習的興趣，增強學生的記憶和理解，最主要的是實現了章節知識由量到質的飛躍，實現了厚薄間的轉化。

例如，復習“直線、線段、射線”這一節內容，我把主要知識編碼成（1）（2）（3）（4），即（1）——一個基礎；（2）——兩個要點；（3）——三種延伸；（4）——四個異同點。這種復習提綱一提出，學生思維立即活躍起來，有的在思考，有的在議論，有的在閱讀課本，設法尋找提綱的答案。我趁勢對知識進行必要的講解和點撥，其答案如下：（1）——一個基礎是指以直線為基本圖形，線段和射線是直線上的一部分。（2）——兩個要點：①兩點確定一條直線；②兩條直線相交只有一個交點。（3）——三種延伸即三種圖形的延伸。直線可以向兩方無限延伸；線段不能延伸；射線可以向一方無限延伸。（4）——四個異同點：①端點個數不同；②圖形特征不同；③表示方法不同；④描述的定義不同。事實證明，這種善于轉化的復習確實能提高復習效率。

三、例題講解，注重題設的變化

復習課例題的選擇，應是最有代表性和最能說明問題的典型習題。例題應能突出重點，反映大綱最主要、最基本的內容和要求。對例題進行分析和解答，發揮例題以點帶面的作用，有意識、有目的地在例題的基礎上作系列的變化，達到能挖掘問題的內涵和外延、在變化中鞏固知識、在運動中尋找規律的目的，實現復習的知識從量到質的轉變。

例如，在復習二次函數的內容時，我舉了這樣一個例題：二次函數的圖像經過點（0，0）與（-1，-1），開口向上，且在x軸上截得的線段長為2，求它的解析式。因為二次函數的圖像拋物線是軸對稱圖形，根據已知圖像經過第三象限點（-1，-1），且圖像在x軸上截得的線段長為2，結合圖像所經象限得出圖像與x軸的交點為（-2，0），根據題意畫圖后不難看出（-1，-1）是圖像的頂點，所以可用二次函數的頂點式y=a（x+m）■+n，再求得它的解析式。在教學中我對例題做了變化，把例題中的條件拋物線在x軸上截得的線段2改成4，求解析式。變化后，由題意畫圖可知（-1，-1）不再是拋物線的頂點，但從圖中看出，圖像除了經過已知條件的兩個點外，還經過一點（-4，0），所以可用y=a（x-x■）（x-x■）的形式求出它的解析式。再對例題進行變化，把題目中的“開口向上”這一條件去掉，求解析式，再次變化后，此題可有兩種情況：①開口向上；②開口向下，所以有兩個結論。

由于條件的不斷變化，學生不能再套用原題的解題思路，從而改變了學生機械模仿的學習方式，使其學會分析問題，尋找解決問題的途徑，達到了在變化中鞏固知識，在運動中尋找規律的目的。從而在知識的縱橫聯系中，提高了學生靈活解題的能力。

四、多面開花，注重解題的優化

多面開花，一題多解有利于引導學生沿著不同的途徑思考問題，可以優化學生思維，因此要將一題多解作為一種解題的方法訓練學生。一題多解可以產生多種解題思路，但在量的基礎上還需要考慮質的提高，要對多解比較，找出新穎、獨特的最佳解題方法，這樣才能成為名副其實的優解思路。在數學復習時，我不僅注意解題的多樣性，還重視引導學生分析比較各種解題思路和方法，提煉出最佳解法，從而達到優化復習過程，優化解題思路的目的。

例如：計算多項式的乘法（6x+■）（3x-■），本題從表面上無規律可找，但有部分學生習慣按多項式系數，發現第一個因式提出公因數2后就得2×（3x+■）（3x-■），不難發現該多項式恰能是平方差公式的模型，然后用平方差公式進行計算，既省時又省力。顯然后一種解題思路優于前一種解題思路。又如：已知2斤蘋果，1斤橘子，4斤梨共計6元，又知4斤蘋果，2斤梨，2斤橘子共4元，現買4斤蘋果，2斤橘子，5斤梨應付多少錢？解此題時，我們首先假設蘋果每斤x元，橘子每斤y元，梨每斤z元，故得算式①2x+y+4z=6和算式②4x+2y+2z=4，由算式①和算式②得4x+2y=■，z=■，然后求得多項式4x+2y+5z的值為8。本題妙在不具體求出每種水果的單價，而是使用整體思考，直接求出答案為8元。

在復習過程中加強對解題思路優化的分析和比較，有利于培養學生良好的數學品質和思維發展，能為學生培養嚴謹、創新的學風打好基礎。

五、習題歸類，注重題型的類化

考查同一知識點，可以從不同的角度，采用不同的數學模型，作出多種不同的命題。教師在復習時要善于引導學生將習題歸類，集中精力解決同類問題中的本質問題，總結出解這一類問題的方法和規律。例如在復習應用題時，我選下列4個題目作為例題。

例1：從東城到西城，汽車需8小時，拖拉機需12小時，兩車同時從兩地相向而行，幾小時可以相遇？

例2：一池水單開甲管8小時可以注滿，單開乙管12小時可以完成，兩管同時開放，幾小時可以注滿？

例3：甲乙兩人同時從相距10000米的兩地相對而行，甲騎自行車每分鐘行80米，乙騎摩托車每分鐘行200米，問經過幾分鐘，甲乙兩人相遇？

例4：一項工程，甲隊單獨做需8天，乙隊單獨做需10天，兩隊合作需幾天完成？

上述四道復習應用題，題目表達方式不同，有的看似是行程問題，有的看似是工程問題，但本質基本相同，數量關系，解答方法基本一樣。通過這樣的歸類訓練，學生便能在平時的學習中做有心人，加強方法的積累和歸納，并能分析異同，把知識從一個角度遷移到另一個角度，最終達到常規圖形能熟悉、常規結論要記憶、類同方法全套用、獨創解法受啟發的目的，提高舉一反三、觸類旁通的能力。

總之，作為教師，我們要根據平常的教學和學生的實際情況找出切合學生實際的復習方法。在每次復習過程中，我們只有正確引導學生充分復習所學知識，鞏固好舊知識，才能減輕學生的學習負擔，使他們從題海戰術中解脫出來，學得靈活，學得扎實，提高復習效率。