2015年中考數學模擬試題（4）

亓振海

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.實數1，一1，o，四個數中，最小的數是（ ）.

A.o

B.1

c.一1

D.

2.長城，又稱萬里長城，是我國古代的軍事性工程，總長約為6700010米，用科學記數法表示是（保留兩個有效數字）（）.

3.如圖1，直線a，b被直線c所截，a//b，若∠1=56°，∠2=∠3，則∠4等于（）.

A.44°

B.56°

C.62°

D.66°

4.下列運算中，正確的是（）.600元，少付200元；…，乙商場按顧客購買商品的總金額打6折促銷.

（l）若顧客在甲商場購買了510元的商品，付款時應付多少錢？

（2）若顧客在甲商場購買商品的總金額為x（400≤x<600）元，優惠后得到商家的優惠率為p寫出p與x之間的函數關系式，并說明p隨x的變化情況.

（3）品牌、質量、規格等都相同的某種商品，在甲乙兩商場的標價都是x（200≤x<400）元，你認為選擇哪家商場購買商品花錢較少？請說明理由.

22.（10分）【問題背景】已知：正方形ABCD的邊長為1，點E是射線BC上一點，點F為射線CD上一點，∠EAF大小始終等于45°.

【先易后難】（1）如圖12，當點E在邊BC上時，延長EB到F，使BF'=DF，連接AF'.求證：EF’=EF

【動中求靜】（2）當點E在BC延長線上時，直接寫出BE、EF、DF三者之間的數量關系，不必證明.

【拓展探究】（3）當點E在BC延長線上時，設AE與CD交于點G，如圖13.問△EGF與△EFA能否相似，若能相似，求出BE的值，若不可能相似，請說明理由.

23.（11分）如圖14，矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標為（o，8）。點C的坐標為（6，o）.拋物線bx+c經過A、C兩點，與AB邊交于點D.

（1）求拋物線的函數表達式.

（2）點P為線段BC上一個動點（不與點C重合），點Q為線段AC上一個動點，AQ=CP，連接PQ，設CP=m，△CPQ的面積為S.

①求s關于m的函數表達式，并求出m為何值時，s取得最大值：

②當s最大時，在拋物線的對稱軸l上若存在點F，使△FDQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由.